概率统计期中复习

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1、概率统计期中复习概率统计期中复习重点重点随机事件的概念随机事件的概念古典概型的概率计算方法古典概型的概率计算方法概率的加法公式概率的加法公式条件概率和乘法公式的应用条件概率和乘法公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用全概率公式和贝叶斯公式的应用不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果.基本事件基本事件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.重要的随机事件重要的随机事件概率的有限可加性概率的有限可加性概率的性质概率的性质定义定义等可能概型等可能概型 (古典概型古典概型)设试验设试

2、验 E 的样本空间由的样本空间由n 个样本点构成个样本点构成, A为为E 的任意一个事件的任意一个事件,且包含且包含 m 个样本点个样本点, 则事则事件件 A 出现的概率记为出现的概率记为:古典概型中事件概率的计算公式古典概型中事件概率的计算公式称此为概率的古典定义称此为概率的古典定义.条件概率条件概率同理可得同理可得为在事件为在事件 B 发生的条件下事件发生的条件下事件 A 发生的条件概率发生的条件概率.条件概率的定义条件概率的定义乘法定理乘法定理样本空间的划分样本空间的划分全概率公式与贝叶斯公式全概率公式与贝叶斯公式全概率公式全概率公式说明说明 全概率公式的主要用处在于它可以将全概率公式的

3、主要用处在于它可以将一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单一个复杂事件的概率计算问题分解为若干个简单事件的概率计算问题事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最后应用概率的可加性求出最终结果最终结果.贝叶斯公式贝叶斯公式称此为称此为贝叶斯公式贝叶斯公式. 事件事件 A 与与 B 相互独立是指事件相互独立是指事件 A 的概率与事的概率与事件件 B 是否出现无关是否出现无关.说明说明 事件的相互独立性事件的相互独立性(1)两事件相互独立两事件相互独立(2)三事件两两相互独立三事件两两相互独立注意注意三个事件相互独立三个事件相互独立三个事件两两相互独立三个事件两两相互独立(3)三事件相互独立

4、三事件相互独立典型例题典型例题例已知在10只产品中有4只次品，在其中取两次，每次取一只，作不放回抽样，求一只是正品，一只是次品的概率例已知P(A)=0.5,P(B)=0.3,按下列条件，试求P(AB)的值.(1)A,B相互独立(2)A，B互不相容思路思路由于抽到的表与来自哪个地区有关由于抽到的表与来自哪个地区有关,故此故此题要用全概率公式来讨论题要用全概率公式来讨论.例例4解解又因为又因为第二章随机变量及其分布第二章随机变量及其分布重点重点(0-1)分布、二项分布和泊松分布的分布律分布、二项分布和泊松分布的分布律正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、正态分布、均匀分布和指数分布的分布函数、密

5、度函数及有关区间概率的计算密度函数及有关区间概率的计算连续型随机变量的概率密度函数的求法连续型随机变量的概率密度函数的求法离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律设随机变量设随机变量 X 只可能取只可能取0与与1两个值两个值 , 它的分它的分布律为布律为则称则称 X 服从服从(0-1)分布分布或或两点分布两点分布.两点分布两点分布 称这样的分布为称这样的分布为二项分布二项分布.记为记为二项分布二项分布两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布 连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度均匀分布均匀分布分布函数分布函数指数分布指数分布正态分布正态分布(或高斯分布或高斯分布)(2)

6、分布函数分布函数标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的概率密度表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布的分布函数表示为标准正态分布标准正态分布标准正态分布的图形标准正态分布的图形(4)重要公式重要公式连续型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布解解例例 所以所以 X 的分布函数为的分布函数为例例解解第三章多维随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布重点重点二维随机变量的分布二维随机变量的分布有关概率的计算和随机变量的独立性有关概率的计算和随机变量的独立性难点难点随机变量函数的分布随机变量函数的分布二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数二维随机变量二维随机变量 ( X,

7、Y ) 的分布律也可表示为的分布律也可表示为:二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分布律二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度两个常用的分布两个常用的分布设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域, 其面积为其面积为 S, 若二若二维随机变量维随机变量 ( X, Y ) 具有概率密度具有概率密度则称则称( X,Y )在在D上服从均匀分布上服从均匀分布.若二维随机变量若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度具有概率密度二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布.边缘分布函数边缘分布函数 为随机变量为随机变量 ( X,Y

8、 ) 关于关于 Y 的边缘分布函数的边缘分布函数.离散型随机变量的边缘分布离散型随机变量的边缘分布 连续型随机变量的边缘分布连续型随机变量的边缘分布同理得同理得 Y 的边缘概率密度的边缘概率密度随机变量的相互独立性随机变量的相互独立性当当 X, Y 独立时独立时,连续型随机变量函数的分布连续型随机变量函数的分布则有则有典型例题典型例题例例设X，Y的为相互独立的且服从同一分布的随机变量，PX=1=1/2,PX=2=1/4,PX=3=1/4,令U=MaxX,Y,V=MinX,Y,求（U，V）的联合分布律和边缘分布律。例例设随机向量（X，Y）服从单位圆上的均匀分布，求X，Y的边缘密度函数。例例解解故得故得从而有从而有: 因此因此