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1、静态模型、静态特性指标静态模型、静态特性指标第第2章章 检测系统的特性与技术指标检测系统的特性与技术指标 2.2检测检测系统的动态特性系统的动态特性动态模型、动态特性动态模型、动态特性 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性传感器典型环节动态特性分析传感器典型环节动态特性分析 2.3检测检测系统的不失真条件系统的不失真条件检测系统的特性与技术指标 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性2.1.1 静态模型静态模型静态特性：检测系统在被测量处于静态特性：检测系统在被测量处于稳定状态稳定状态时的时的输入输出关系输入输出关系检测系统检测系统输入量输入量x输出量输出量y理想状态：理想状态：
2、实际状态：实际状态：a - 零点输出零点输出b - 理论灵敏度理论灵敏度线性关系线性关系非线性关系非线性关系xyaO检测系统的特性与技术指标非线性原因：非线性原因：(结构原理性原因除外结构原理性原因除外)误差因素误差因素检检 测测 系系 统统输入输入 x输入输入 y = f(x)温温度度湿湿度度压压力力冲冲击击振振动动磁磁场场电电场场摩摩擦擦间间隙隙松松动动迟迟滞滞蠕蠕变变变变形形老老化化外界干扰外界干扰 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标 2.1.2 静态特性指标静态特性指标 线性度线性度 回程误差回程误差 分辨力分辨力 重复性重复性 灵敏度灵敏度 2.1
3、检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标线性度线性度:检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度检测系统输入输出曲线与理想直线的偏离程度相对误差相对误差输出值与理想直线的最大偏差值输出值与理想直线的最大偏差值理论满量程输出值理论满量程输出值理想直线：理想直线：亦称非线性误差亦称非线性误差定义定义:表达表达:xy拟合直线拟合直线一般不存在或很难获得准确结果一般不存在或很难获得准确结果利用测量数据，通过计算获得利用测量数据，通过计算获得 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标获取拟合直线方法：获取拟合直线方法：(c) 最小二乘法最小二乘法：计算：有计
4、算：有n个测量数据个测量数据: (x1,y1), (x2,y2), , (xn,yn)， (n2)残差：残差： i = yi (a + b xi) 残差平方和最小：残差平方和最小：2i=min使得正负偏差相等使得正负偏差相等(a) 端点连线法：端点连线法：检测系统输入输出曲线的两端点连线检测系统输入输出曲线的两端点连线特点特点：xy算法算法：简单、方便，偏差大，与测量值有关简单、方便，偏差大，与测量值有关(b)端点连线平移法：端点连线平移法：精度高，计算法精度高，计算法算法算法：特点特点：算法算法：特点特点：精度高：精度高xy简单实用简单实用 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系
5、统的特性与技术指标回程误差回程误差检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度检测系统在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度相对误差相对误差 Hmax：正反行程输出值的最大偏差：正反行程输出值的最大偏差定义定义：亦称空程误差、滞后亦称空程误差、滞后 算法算法： 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标 分辨力分辨力:能够检测出的被测量的最小变化量能够检测出的被测量的最小变化量2、分辨率、分辨率 - 是相对数值：是相对数值：定义定义：1、分辨力、分辨力 - 是绝对数值，如是绝对数值，如 0.01mm，0.1g，10ms说明说明：表征测量系统的分辨能力表征测量
6、系统的分辨能力能检测的最小被测量的变能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分换量相对于满量程的百分数，如：数，如： 0.1%, 0.02%3、阈值、阈值 - 在系统输入零点附近的分辨力在系统输入零点附近的分辨力 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标重复性重复性同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度同一条件下，对同一被测量，同一方向，多次重复测量，差异程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度对同一被测量值：各次测量数值的偏差程度重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前提和保证重复性是检测系统最基本的技术指标，是其他各项指标的前
7、提和保证测量数据的分散性测量数据的分散性重复性误差重复性误差：随机误差：随机误差 标准差标准差 ： 大，则分散性大；反之亦然大，则分散性大；反之亦然计算计算：贝塞尔公式：贝塞尔公式yi-测量输出值，测量输出值，i=1,2,ny-输出值的平均值输出值的平均值对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度对不同被测数值：各次测量曲线的偏差程度 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标灵敏度灵敏度测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比测量系统在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比斜率：斜率：a. 线性检测系统：灵敏度为常数；线性检测系统：灵敏度为常数；例：间隙式平板电容传
8、感器例：间隙式平板电容传感器定义定义：b. 非线性检测系统：灵敏度为变数非线性检测系统：灵敏度为变数说明说明：(灵敏度系数灵敏度系数)灵敏度灵敏度双曲线、非线性双曲线、非线性 2.1 检测系统的静态特性检测系统的静态特性检测系统的特性与技术指标 2.2.1 动态模型动态模型动态特性：检测系统在动态特性：检测系统在被测量随时间变化被测量随时间变化的条件下的条件下输入输出关系输入输出关系微分方程：微分方程： 根据相应的物理定律（如牛顿、能量守恒、基尔霍夫电路定律等）根据相应的物理定律（如牛顿、能量守恒、基尔霍夫电路定律等），用线性常系数微分方程表示系统的输入，用线性常系数微分方程表示系统的输入x与
9、输出与输出y关系关系ai、b j(i,j=0,1,)：系统结构特性参数，常数，：系统结构特性参数，常数，n =m， n称为系称为系统的阶次。常见为零阶、一阶、二阶系统统的阶次。常见为零阶、一阶、二阶系统 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标零阶系统：零阶系统：例电位计、电子示波器例电位计、电子示波器一阶系统：一阶系统：例例: 无质量单自由度振动系统、无源积分电路、无质量单自由度振动系统、无源积分电路、液柱式温度计液柱式温度计 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标二阶系统：二阶系统： 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性例：
10、弹簧质量阻尼系统，例：弹簧质量阻尼系统，RLC振荡电路，动圈式仪表振荡电路，动圈式仪表检测系统的特性与技术指标传递函数传递函数：利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量利用拉氏变换，将微分方程转换成为复数域的数学模型，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比：的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比： 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性频率响应函数频率响应函数：将传递函数中的拉普拉斯算子将传递函数中的拉普拉斯算子S用用 j 代替即可代替即可冲激与阶跃响应函数冲激与阶跃响应函数：见见信号与系统信号与系统检测系统的特性与技术指标2.2.2 动态特性动态特性过程过程：激励：激励：暂态
11、过程（输出量由一个稳态到另一个稳态暂态过程（输出量由一个稳态到另一个稳态的过渡过程）的过渡过程）稳态过程（输出量达到稳定的状态）稳态过程（输出量达到稳定的状态）信号信号-正弦信号、阶跃信号、线性信号、正弦信号、阶跃信号、线性信号、脉冲信号脉冲信号 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标频率响应特性频率响应特性：输入：输入：输出：输出：频率响应特性频率响应特性输入量：输入量：输出量：输出量：频率响应函数：频率响应函数：系统频率特性：系统频率特性：稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的稳态输出与输入幅值之比和两者相位差是输入频率的函数：函数：幅幅-频频、相相频
12、频正弦信号正弦信号-一系列，频率不同，幅值相等一系列，频率不同，幅值相等正弦信号正弦信号-观察：幅值、相位、频率观察：幅值、相位、频率(稳态稳态) 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标典型的对数幅频特性曲线：典型的对数幅频特性曲线：理想幅频特性：理想幅频特性：相频特性：相频特性：相频特性相频特性 幅频特性幅频特性幅频特性：幅频特性：频响范围：频响范围：幅值比与频率关系幅值比与频率关系 0dB水平线水平线 （幅值不变）（幅值不变）误差误差 3dB对应的频率范围对应的频率范围相位与频率的关系相位与频率的关系A() ：输出幅值与静态幅值比：输出幅值与静态幅值比 - 系
13、统的系统的动态灵敏度动态灵敏度（增益）（增益） 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标检测系统的阶跃响应特性检测系统的阶跃响应特性：输入输入：阶跃信号：阶跃信号输出输出：阶跃响应：阶跃响应时间常数时间常数 ：上升时间上升时间Tr：响应时间响应时间Ts：超调量超调量a1：衰减率衰减率 ：稳态误差稳态误差ess：系统输出值上升到稳态值系统输出值上升到稳态值yc的的63.2%所需的时间所需的时间传感器输出从稳态值传感器输出从稳态值yc的的10%上升到上升到90%所需时间所需时间输出值达到允许范围输出值达到允许范围%的所需时间的所需时间响应曲线第一次超过稳态值响应曲线第一
14、次超过稳态值yc的峰高：的峰高：ymax-yc相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数相邻两个波峰（或波谷）高度下降的百分数无限长时间后，传感器稳态值与目标值偏差的相对误差无限长时间后，传感器稳态值与目标值偏差的相对误差 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标零阶系统零阶系统：微分方程：微分方程：特点特点：a) 属于静态环节：属于静态环节：d) 实际零阶环节：缓慢变化，频率较低实际零阶环节：缓慢变化，频率较低 - 近似零阶环节近似零阶环节c) 与时间无关，与频率无关，无滞后，与时间无关，与频率无关，无滞后，无惯性无惯性理想环节理想环节静态灵敏度系数静态灵敏度系数b)
15、 输出输出 输入输入又称：比例环节又称：比例环节幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实例实例： 电位计式角位移传感器电位计式角位移传感器微分方程：微分方程：静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：UEU0 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标 一阶系统一阶系统：微分方程：微分方程：时间常数时间常数静态灵敏度静态灵敏度幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性 对数图（伯德图）：对数图（伯德图）：失真失真 1/ 时：时： A( ) ( ) 幅值衰减幅值衰减相位滞后相位滞后 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技
16、术指标输入阶跃信号：输入阶跃信号：一阶环节微分方程：一阶环节微分方程：t=2 ：ed=13.5%；动态误差：动态误差：特点特点：实例：实例：动态响应特性主要取决于时间常数动态响应特性主要取决于时间常数 ；阶跃响应阶跃响应：t=3 ：ed=5%；t=5 ：ed=0.7%； 小小阶跃响应迅速阶跃响应迅速截止频率高截止频率高惯性小惯性小运动方程：运动方程：带阻尼弹簧测力传感器带阻尼弹簧测力传感器时间常数：时间常数：静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：k-弹簧刚度弹簧刚度c-阻尼系数阻尼系数 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标输入输入当当 1时时：应用实例应用实例：当当
17、1时时：当当 =1时时：无过冲，无震荡，无过冲，无震荡，过阻尼过阻尼曲线上升慢，响应速度低曲线上升慢，响应速度低产生衰减震荡产生衰减震荡 欠阻尼欠阻尼曲线上升块，响应速度高曲线上升块，响应速度高临界阻尼临界阻尼弹簧弹簧(k)阻尼阻尼(c)质量质量(m)压电式动态测力传感器压电式动态测力传感器静态灵敏度系数：静态灵敏度系数：运动微分方程：运动微分方程：固有频率固有频率:阻尼比阻尼比:一般取：一般取： =0.60.8阶跃响应阶跃响应： 2.2 检测系统的动态特性检测系统的动态特性检测系统的特性与技术指标 2.3 检测系统的不失真条件检测系统的不失真条件 2.3检测检测系统的不失真条件系统的不失真条件幅频特性为常数幅频特性为常数 A(A()=A)=A相频特性为线性相频特性为线性()=-t0(j)1A检测系统的特性与技术指标
