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1、二次函数的应用几何图形的最大面积问题 当当a0a0时时,y,y有最小值有最小值 当当a0a10时 y随x的增大而减小 当x=12时y最大，最大值为192。变式 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？xx60-2x问题 可否试设与墙平行的一边为x米？则如何表示另一边？解解: :设矩形面积为设矩形面积为Sm2 2, ,与墙平行的一边为与墙平行的一边为x米，则米，则问题 当x=30时，S取最大值，此结论是否正确？问题 如何求自变量的取值范围？0 0 x 18. 18.问题 如何求最值？由于30 30 1818，
2、因此只能利用函数的增减性求其最值.当x=18时，S有最大值是378. 不正确.例例2 2：如图在如图在ABCABC中，中，AB=8cm,BC=6cmAB=8cm,BC=6cm，BB9090点点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以2 2厘米秒的速度移动，厘米秒的速度移动，点点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC边向点边向点C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移动，如果移动，如果P,QP,Q分别从分别从A,BA,B同时出发，同时出发，几秒后几秒后PBQPBQ的面积最大？的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒解：根据题意，设经
3、过解：根据题意，设经过x秒秒后后PBQPBQ的面积的面积ycmycm2 2AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4 当当P、Q同时运动同时运动2秒后秒后PBQPBQ的面积的面积y y最大最大最大面积是最大面积是 4 cm2（0x4）ABCPQ2cm/秒秒1cm/秒秒 a0， 抛物线开口向下抛物线开口向下 在矩形荒地在矩形荒地ABCDABCD中，中，AB=10AB=10，BC=6,BC=6,今在今在四边上分别选取四边上分别选取E E、F F、G G、H H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=xAE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0x6）=-2（x-4）2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32
