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1、精品 立体图形表面积体积计算和答案 一、填空题 1.一个边长为 4 分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一个 ,这个形体的体积是 . (3.1442)4=200.96(立方分米). 2.把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是 平方厘米. 这个立方体的表面由 332+82+102=54 个小正方形组成,故表面积为454=216(平方厘米). 3.图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:柱锥VV等于 . 816828,3164243122柱锥VV,故241柱锥VV. 4.在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块,从正南方向看如下图
2、(1),从正东方向看如下图(2),要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块,至少需要 块正方体木块. 8 8 4 4 精品 至多要 20 块(左下图),至少需要 6 块(右下图). 5.一个圆柱形玻璃杯中盛有水,水面高 2.5 厘米,玻璃内侧的底面积是 72 平方厘米,在这个杯中放进棱长 6 厘米的正方体的铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高 厘米. 水的体积为 722.5=180(cm2),放入铁块后可以将水看作是底面积为 72-66=36(cm2)的柱体,所以它的高为 18036=5(cm) 二、解答题 1.一个长方形水箱,从里面量长 40 厘米,宽 30 厘米,深 35 厘米.原来水深 1
3、0 厘米,放进一个棱长 20 厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米? 若铁块完全浸入水中,则水面将提高326)3040(203(厘米).此时水面的高小于 20 厘米,与铁块完全浸入水中矛盾,所以铁块顶面仍然高于水面. 设放入铁块后,水深为x厘米.因水深与容器底面积的乘积应等于原有水体积与铁块浸入水中体积之和,故有: xx20201030403040 解得x =15,即放进铁块后,水深 15 厘米. （图 1） （图 2） 2 1 2 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 精品 2.雨哗哗地不停地下着,如在雨地里放一个如图 1 那样的长方形
4、的容器,雨水将它下满要用 1 小时.有下列(A)-(E)不同的容器(图 2),雨水下满各需多少时间? (注: 面是朝上的敞口部分.) 在例图所示的容器中,容积:按水面积=(101030):(1030)=10:1,需 1 小时接满,所以 容器(A):容积:接水面积=(101010):(1010)=10:1,需 1 小时接满; 容器(B):容积:接水面积=(101030):(1010)=30:1,需 3 小时接满; 容器(C):容积:接水面积=(202010-101010):(1010)=30:1,需 3 小时接满; 容器(D):容积:接水面积=(202010-101010):(2010)=15:
5、1,需 1.5 小时接满; 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 30cm 10cm 10cm 10cm 10cm 20cm 10cm 10cm 10cm 10cm 20cm 10cm 20cm 20cm 10cm 10cm 10cm 2cm 20cm 2cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 20cm 10cm 10cm 10cm 10cm 20cm 20cm （A） （B） （C） （D） （E） 10cm 10cm 30cm 雨 图 1 精品 容器(E):容积:接水面积=20S:S=20:1(S 为底面积),接水时间为 2 小时. 3、如图是一个立体图形的侧面展开图,求它的全面积和体积. 这个立体图形是一个圆柱的四分之一(如图),圆柱的底面半径为 10 厘米,高为 8 厘米. 它的全面积为: 810281014. 32411014. 34122 6 .4421606 .125157(平方厘米). 它的体积为:62881014. 3412(立方厘米). 10 8 8cm 10cm
