《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.2 两条直线的位置关系课件 文 苏教版（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.2两条直线的位置关系基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.两条直线的位置关系两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线l1、 l2， 若其斜率分别为k1、 k2， 则有l1l2 .()当直线l1、l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.两条直线垂直：()如果两条直线l1、l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1l2 .()当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1l2.知识梳理k1k2k1k21(2)两条直线的交点直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方
2、程组 的解.2.几种距离几种距离(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离P1P2 .(2)点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d .(3)两条平行线AxByC10与AxByC20(其中C1C2)间的距离d .知识拓展知识拓展1.直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR且mC).(2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAyn0(nR).2.两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是 .A1B2A2B103.两直线垂直的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A
3、2xB2yC20垂直的充要条件是 .4.过直线l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.5.点到直线与两平行线间的距离的使用条件(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式.(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等.A1A2B1B20思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.()(2)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.()(3)已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2
4、xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()(4)点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为 .()(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.()(6)若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于 ，且线段AB的中点在直线l上.()考点自测1.(2016徐州模拟)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是_.答案解析x2y10直线x2y20可化为y x1，所以过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程可设为y xb，将点(1,0)代入得b .所以所求直线方程为x2y10.2.(教材改编)已
5、知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a_ .答案解析依题意得 1.解得a1 或a1 .a0，a1 .3.已知p：直线xy10与直线xmy20平行，q：m1，则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)由于两直线平行的充要条件是 即m1.答案解析充要4.已知直线l1与l2：xy10平行，且l1与l2的距离是 ，则直线l1的方程为_.答案解析xy10或xy30设l1的方程为xyc0，则|c1|2，即c1或c3.直线l1的方程为xy10或xy30.5.(教材改编)若直线(3a2)x(14a)y80与(5a2)x(a4)y70垂直，则a_.答案解析
6、0或1由两直线垂直的充要条件，得(3a2)(5a2)(14a)(a4)0，解得a0或a1.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一两条直线的平行与垂直题型一两条直线的平行与垂直例例1(1)(2017苏北四市联考)已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_.答案解析25所以a .所以2a3b 3b4 3(b3)913 25(当且仅当 3(b3)，即b5时取等号).(2)已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210.试判断l1与l2是否平行；解答当l1l2时，求a的值.解答方法一当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，
7、故a1不成立；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1与l2不垂直；当a1且a0时，l1：y x3，l2：y x(a1)，由( ) 1a .方法二由A1A2B1B20，得a2(a1)0a .(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况.同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知两直线l1：xysin 10和l2：2xsin y10，求的值，使得：(1)l1l2；解答(2)l1l2.解答因为A1A2B1B20是l1l2的充要条件，
8、所以2sin sin 0，即sin 0，所以k，kZ.故当k，kZ时，l1l2.题型二两条直线的交点与距离问题题型二两条直线的交点与距离问题例例2(1)(2016宿迁模拟)求经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_.答案解析x2y70设与直线2xy10垂直的直线方程为x2yc0，则123c0，c7.所求直线方程为x2y70.l1与l2的交点坐标为(1,3).(2)直线l过点P(1,2)且到点A(2,3)和点B(4,5)的距离相等，则直线l的方程为_.x3y50或x1答案解析(1)求过两直线交点的直线方程的方法：求过两直线交点的直线方程，先解方程组求
9、出两直线的交点坐标，再结合其他条件写出直线方程.(2)利用距离公式应注意：点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|，到直线yb的距离d|y0b|；两平行线间的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等.思维升华跟跟踪踪训训练练2(1)如图，设一直线过点(1,1)，它被两平行直线l1：x2y10，l2：x2y30所截的线段的中点在直线l3：xy10上，求其方程.解答与l1、l2平行且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即(1)x(2)y20.又直线过点(1,1)，(1)(1)(2)120.解得 . 所求直线方程为2x7y50.(2)正方形的中心为点C
10、(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，求其他三条边所在直线的方程.解答题型三对称问题题型三对称问题命题点命题点1点关于点中心对称点关于点中心对称例例3(2016苏州模拟)过点P(0,1)作直线l，使它被直线l1：2xy80和l2： x 3y 10 0截 得 的 线 段 被 点 P平 分 ， 则 直 线 l的 方 程 为_.答案解析x4y40设l1与l的交点为A(a,82a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x4y40.命题点命题点2点关于直线对称点关于直线对称例例4如
11、图，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是_.答案解析直线AB的方程为xy4，点P(2,0)关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(2,0).则光线经过的路程为CD命题点命题点3直线关于直线的对称问题直线关于直线的对称问题例例5(2016泰州模拟)已知直线l：2x3y10，求直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程.解答解决对称问题的方法(1)中心对称点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P(x，y)满足直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决.(2)轴对
12、称点A(a，b)关于直线AxByC0(B0)的对称点A(m，n)，则有思维升华直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决.跟踪训练跟踪训练3已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；解答(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程；解答用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为化简得7xy220.(3)直线l关于(1,2)的对称直线.解答在直线l：3xy30上取点M(0,3)关于(1,2)的对称点M(x，y)， 1，x2， 2，y1，M(2,1).l关于(1,2)的对称直线平行于直线l，k3，对称直线方程为y13(x2)，即3xy50.一、平行直线系一
13、、平行直线系由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系.典例典例1求与直线3x4y10平行且过点(1,2)的直线l的方程.妙用直线系求直线方程思想与方法系列思想与方法系列18规范解答思想方法指导因为所求直线与3x4y10平行，因此，可设该直线方程为3x4yc0(c1).二、垂直直线系二、垂直直线系由于直线A1xB1yC10与A2xB2yC20垂直的充要条件为A1A2B1B20.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必要的关系.可以考虑用直线系方程求解.典例典例2求经过A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程.规范解答
14、思想方法指导依据两直线垂直的特征设出方程，再由待定系数法求解.三、过直线交点的直线系三、过直线交点的直线系典典例例3求经过两直线l1：x2y40和l2：xy20的交点P，且与直线l3：3x4y50垂直的直线l的方程.规范解答思想方法指导可分别求出直线l1与l2的交点及直线l的斜率k，直接写出方程；也可以利用过交点的直线系方程设直线方程，再用待定系数法求解.几何画板展示几何画板展示课时课时作作业业1.(2016常州模拟)过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_.答案解析4x3y0或xy10若直线过原点，则k ，所以y x，即4x3y0.若直线不过原点，设直线方程为 1，即xya
15、，则a3(4)1，所以直线的方程为xy10.123456789101112132.已知两条直线l1：xy10，l2：3xay20且l1l2，则a_.由l1l2，可得131a0，a3.答案解析3123456789101112133.(2016山东省实验中学质检)从点(2,3)射出的光线沿与向量a(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为_.答案解析x2y40由直线与向量a(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k ，所以直线的方程为y3 (x2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，所以反射光线过点(2,3)与(0,2)，由两点式求得方程为x2y40.又点(2,3)关于y轴的对称
16、点为(2,3)，123456789101112134.一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：xy10上的P点，再从P点出发爬行到点A(1，1)，则虫子爬行的最短路程是_.答案解析2点O(0,0)关于直线xy10的对称点为O(1,1)，则虫子爬行的最短路程为123456789101112135.若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则PQ的最小值为_.答案解析因为 ，所以两直线平行，由题意可知PQ的最小值为这两条平行直线间的距离，所以PQ的最小值为 .123456789101112136.(2016苏州模拟)将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点
17、(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.答案解析由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故mn .123456789101112137.(2016盐城模拟)正方形的中心为点C(1,0)，一条边所在的直线方程是x3y50，其他三边所在直线的方程分别为_、_、_.答案解析x3y703xy303xy90123456789101112138.(2016徐州模拟)已知直线l1：axy10，直线l2：xy30，若直线l1的倾斜角为 ，则a_；若l1l2，则a_；若l1l2，则两平行直线间的距离为_.答案解析11若
18、直线l1的倾斜角为 ，则aktan 1，故a1；若l1l2，则a11(1)0，故a1；若l1l2，则a1，l1：xy10，两平行直线间的距离12345678910111213直线l经过定点Q(0，3)，如图所示，由图知，当PQl时，点P(2,1)到直线l的距离取得最大值所以点P(2,1)到直线l的最大距离为9.点P(2,1)到直线l：mxy30(mR)的最大距离是_.答案解析1234567891011121312345678910111213点A(1,1)关于x轴的对称点A(1，1)，则PAPB的最小值是线段AB的长为10.点P为x轴上的一点，A(1,1)，B(3,4)，则PAPB的最小值是_
19、.答案解析11.已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值.(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；l1l2，a(a1)b0，又直线l1过点(3，1)，3ab40.故a2，b2.解答12345678910111213(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等.直线l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在.k1k2，即 1a.又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即 b.故a2，b2或a ，b2.解答1234567891011121312.已知直线l经过直线l1：2xy50与l2：x2y0的交点.(1)若点A(5
20、,0)到l的距离为3，求l的方程；解答易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，点A(5,0)到l的距离为3，即22520，2或 ，l的方程为x2或4x3y50.12345678910111213解答解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则dPA(当lPA时等号成立).(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.12345678910111213*13.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是 .(1)求a的值；解答直线l2：2xy 0，所以两条平行线l1与l2间的距离为又a0，解得a3.12345678910111213(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的 ；点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是 .若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.解答12345678910111213
