《2019高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 四种命题及充要条件课件 文.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 四种命题及充要条件课件 文.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语高考文数高考文数1.2四种命题及充要条件考点一命题及四种命题间的关系考点一命题及四种命题间的关系1.四种命题命题表述形式原命题若p,则q逆命题若q,则p否命题若p,则q逆否命题若q,则p知识清单2.四种命题间的关系3.四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系.考点二充分条件与必要条件考点二充分条件与必要条件1.充分条件与必要条件(1)如果pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;(2)如果pq,qp,则p是q的充要条件.2.充分条件与必要条件的两种判断方法见下表:条件定义法集合法:A
2、=x|p(x),B=x|q(x)p是q的充分条件pqABp是q的必要条件qpABp是q的充要条件pq且qpA=Bp是q的充分不必要条件pq且q/pABp是q的必要不充分条件p/q且qpABp是q的既不充分也不必要条件p/q且q/pAB且AB拓展延伸1.否命题与命题的否定的区别:(1)否命题是对原命题的条件和结论同时否定;(2)命题的否定仅否定原命题的结论,条件不变.因此否命题与命题的否定是两种不同的命题.2.充分条件与必要条件的两个性质:(1)若p是q的充分条件,则q是p的必要条件.(2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件.3.常用的正面叙述词语和它的否定词语正面
3、词语等于(=)大于()小于(b”,则“ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有(C)A.0个B.1个C.2个D.4个方法技巧方法1解题导引解析原命题:若c=0,则不成立,由等价命题同真同假知其逆否命题也为假.逆命题为设a,b,cR,若“ac2bc2”,则“ab”.由ac2bc2知c20,由不等式的基本性质得ab,逆命题为真.由等价命题同真同假知否命题也为真,真命题共有2个.故选C.方法技巧注意原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假.解题导引例2(2017河北衡水二中模拟,2)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是(C)A.若x+y是偶数,则x与y
4、不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数解析将原命题的条件和结论互换的同时进行否定即得逆否命题,因此“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,所以选C.充分条件与必要条件的判定方法1.定义法(1)分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;(2)找推式:判断“pq”及“qp”的真假;(3)下结论:根据推式及定义下结论.2.集合法(见知识清单)3.等价转化法等价转化法适用于条件和结论带有否定性词语的命题或直接判断不方便的情况,具体方法是通过判断原命题的逆否命题
5、的真假来间接判断原命题的真假.常用结论如下:q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件;方法2q是p的必要不充分条件p是q的必要不充分条件;q是p的充要条件p是q的充要条件;q是p的既不充分也不必要条件p是q的既不充分也不必要条件.例3(2014课标,3,5分)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则(C)A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件解题导引若f(x)=x3,则f(0)=0,但x=0不是f(x)的极值点充分性不成立由极值点的
6、定义知qp,必要性成立p是q的必要不充分条件解析以f(x)=x3为例,f(0)=0,但x=0不是极值点,p/q,故p不是q的充分条件.f(x)在x=x0处可导,若x=x0是f(x)的极值点,则f(x0)=0,qp,故p是q的必要条件.故选C.例4(2017江西红色七校二模,8)在ABC中,角A、B均为锐角,则cosAsinB是ABC为钝角三角形的(C)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解题导引解析因为cosAsinB,所以cosAcos,又因为角A,B均为锐角,所以为锐角,又因为余弦函数y=cosx在(0,)上单调递减,所以A-B,所以A+B,所以ABC为
7、钝角三角形.若ABC为钝角三角形,角A、B均为锐角,则C,所以A+B,所以Acos,即cosAsinB.故cosAsinB是ABC为钝角三角形的充要条件.故选C.根据充分、必要条件求解参数及取值范围解决这类问题一般把充分、必要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解.例5设命题p:|4x-3|1,命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是(A)A.B.C.(-,0D.(-,0)方法3解题导引点拨在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系,这是解决此类问题的关键.本题中要特别注意端点值的取舍,处理不当易出现漏解或增根现象.
