《函数的连续性与连续函数的运算学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的连续性与连续函数的运算学习教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、会计学1函数函数(hnsh)的连续性与连续函数的连续性与连续函数(hnsh)的运算的运算第一页，共28页。一、函数(hnsh)的连续性函数的连续性描述(mio sh)函数的渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有两种描述(mio sh)：(1) 当自变量有微小变化(binhu) 时，对应的函数值的变化(binhu) 也很微小；(2) 连续函数的图形是一条不间断的曲线.xy1.6 函数的连续性与连续函数的运算第1页/共27页第二页，共28页。1.函数(hnsh)的增量设函数 在点 的某邻域内有定义，当自变量x在该邻域内从 变化到x时，对应的函数值从 变到 称 为自变量的增量，记作 称 为函数的增量
2、，记作1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第2页/共27页第三页，共28页。2.连续(linx)的定义设函数 在点 的某邻域内有定义，定义(dngy)1若则称函数 在 点连续，称是 的连续点.定义(dngy)2设函数 在点 的某邻域内有定义，若则称函数 在 点连续.等价1.6 函数的连续性与连续函数的运算第3页/共27页第四页，共28页。 1. 函数(hnsh)在一点连续必须满足三个条件：(3)(2)存在;f (x)在内有定义;(1)2. 函数在一点连续提供了求极限(jxin)的简便方法1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算小结只需求出该点函数值即
3、可第4页/共27页第五页，共28页。3. 左、右连续(linx)设函数 在点 的左邻域内有定义，若则称函数 在 点左连续.设函数 在点 的右邻域内有定义，若则称函数 在 点右连续.1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第5页/共27页第六页，共28页。右连续(linx)左连续(linx)定理(dngl)1 此定理常用于判定分段函数在分段点处的连续性.1.6 函数的连续性与连续函数的运算第6页/共27页第七页，共28页。例1解右不连续(linx).所以(suy)左连续(linx),1.6 函数的连续性与连续函数的运算第7页/共27页第八页，共28页。4. 连续(linx)函
4、数与连续(linx)区间如果函数 在开区间 内任一点连续，则称函数 在开区间 内连续，并称是函数 的连续区间.如果函数 在开区间 内连续，且在点处右连续，在 点处左连续，则称函数 在闭区间 上连续.1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第8页/共27页第九页，共28页。例如(lr),有理整式(zhn sh)函数(多项式)内是连续(linx)的.因此有理分式函数在其定义域内的每一点有理分式函数只要都有因此有理整式函数在都是连续的.1.6 函数的连续性与连续函数的运算第9页/共27页第十页，共28页。例2证都是连续(linx)的.类似(li s)可证,连续(linx).由夹逼
5、准则1.6 函数的连续性与连续函数的运算第10页/共27页第十一页，共28页。二、函数(hnsh)的间断点定义(dngy)3出现如下三种(sn zhn)情形之一:无定义;不存在;间断点.的为)(0xfx称函数 在 处不连续，1.6 函数的连续性与连续函数的运算第11页/共27页第十二页，共28页。间断(jindun)点的类型:第二类间断(jindun)点:第一类间断(jindun)点:左极限及右极限均存在,左极限及右极限中至少一个不存在.称 为可去间断点.若称 为跳跃间断点.若其中有一个为振荡,若其中有一个为称 为无穷间断点.称 为振荡间断点.若左、右极限相等，左、右极限不相等，的为)(0xf
6、x间断点1.6 函数的连续性与连续函数的运算第12页/共27页第十三页，共28页。例如(lr)由于(yuy)函数无定义(dngy),故为f (x)的 间断点,且第二类且是无穷间断点.可能是连续点,分段函数的分段点可能是间断点,也需要判定.注1.6 函数的连续性与连续函数的运算第13页/共27页第十四页，共28页。例3讨论(toln)函数10解但所以 为函数的间断点， 且为第一类可去间断(jindun)点.此时改变函数在 点处的定义，令则函数在 点连续.在 点处的连续性.1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第14页/共27页第十五页，共28页。1-1xyo例4讨论函数的连
7、续性.解在 点处无定义.函数所以 为函数的间断点， 且为第一类跳跃(tioyu)间断点.1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第15页/共27页第十六页，共28页。例5解函数(hnsh)值在-1、1之间振荡，为振荡间断点.1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第16页/共27页第十七页，共28页。三、连续函数的性质(xngzh)与四则运算.)0)()()(),()(),()(,)(),(000处也连续在点则处连续在点若函数xxgxgxfxgxfxgxfxxgxf定理(dngl)21.四则运算(s z yn sun)的连续性例如,有限个连续函数经过有限
8、次四则运算所得的函数在其定义域内都是连续的1.6 函数的连续性与连续函数的运算第17页/共27页第十八页，共28页。2.反函数的连续性单调(dndio)的连续函数必有单调(dndio)的连续反函数.定理(dngl)3例如(lr),.cot,arctan上单调且连续在=xarcyxy),(+-反三角函数在其定义域内皆连续.1.6 函数的连续性与连续函数的运算第18页/共27页第十九页，共28页。定理(dngl)4 设函数由函数与函数复合而成,3. 复合(fh)函数的连续性若函数 在连续, ，且函数 在 连续， 则复合函数 在 处连续. 求复合函数(hnsh)极限时极限运算可以与函数(hnsh)运
9、算交换次序！由此可见1.6 函数的连续性与连续函数的运算第19页/共27页第二十页，共28页。当时, 有对上述(shngsh)由此当时,从而(cng r)证当时, 有又即1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第20页/共27页第二十一页，共28页。例6解例7解注意(zh y)求极限过程中变量替换的技巧！1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第21页/共27页第二十二页，共28页。内容(nirng)小结1.函数(hnsh)的连续性2.函数(hnsh)的间断点在一点连续的定义，必须满足的三个条件.无穷型,振荡型间断点分类第一类间断点:跳跃型可去型，第二类
10、间断点:1.6 函数的连续性与连续函数的运算第22页/共27页第二十三页，共28页。可去型第一类间断(jindun)点跳跃(tioyu)型无穷(wqing)型振荡型第二类间断点内容小结1.6 函数的连续性与连续函数的运算第23页/共27页第二十四页，共28页。内容(nirng)小结3.函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算连续函数的和差积商的连续性；复合(fh)函数的连续性.反函数的连续性；1.6 函数的连续性与连续函数的运算第24页/共27页第二十五页，共28页。思考(sko)练习1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算的连续性.讨论函数nnnnnxxxxx
11、f-+-=2lim)(解答(jid)提示第25页/共27页第二十六页，共28页。第一类可去间断点第一类跳跃间断点)(,), 1(),1, 0(),0, 1(),1,(连续.上在xf+-思考(sko)练习1.6 函数(hnsh)的连续性与连续函数(hnsh)的运算第26页/共27页第二十七页，共28页。内容(nirng)总结会计学。函数的连续性与连续函数的运算。函数的连续性描述函数的渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有两种描述：。(1) 当自变量有微小变化时，对应的函数值的变化也很微小。(2) 连续函数的图形是一条不间断的曲线.。1.6 函数的连续性与连续函数的运算。1.6 函数的连续性与连续函数的运算。第1页/共27页。此定理(dngl)常用于判定分段函数在分段点。左极限及右极限中至少一个不存在.。称 为可去间断点.。称 为无穷间断点.第二十八页，共28页。
