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1、1.1集合集合1.2函数函数1.4无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量1.3函数的极限函数的极限1.5函数的连续性函数的连续性1 . 3 函数的极限函数的极限(2)一、数列的极限的定义及性质一、数列的极限的定义及性质二、函数的极限定义二、函数的极限定义三、函数极限的性质三、函数极限的性质四、两个重要极限四、两个重要极限二、函数的极限二、函数的极限定义定义播放播放1、自变量趋于无穷大时函数的极限1、自变量趋于无穷大时函数的极限特例：通过上面演示实验可观察到特例：通过上面演示实验可观察到: :问题问题:如何用数学语言刻划当如何用数学语言刻划当x无穷大时无穷大时，函数，函数f (x) “无限接近无限
2、接近” ” 确定值确定值A. .定义2( )设 f (x)在 充分大时有定义,A是一个常数.若则称当则称当x趋向于无穷时趋向于无穷时, f (x)的的极限是极限是A, 记作记作几何解释几何解释如指数函数如指数函数例例1 1证证2、自变量趋于有限值时的函数极限、自变量趋于有限值时的函数极限如函数如函数11o11o211o再观察再观察2、自变量趋于有限值时的函数极限、自变量趋于有限值时的函数极限定义定义3 3( )设设 f (x)在在x0的附近有定义的附近有定义（在点在点x0处可能没有定义处可能没有定义），A是一个常数是一个常数. .若若则称当则称当x趋向于趋向于x0时时, f (x)的的极限是极
3、限是A, 记作记作注意注意: : 函数极限函数极限与与f (x )在点在点x0是否有定义无关是否有定义无关. . 几何解释几何解释例例2 2例例3 3例例4 4证证例例5 5证证例例6 6证证考察分段函数考察分段函数, ,3 单侧极限单侧极限-又如符号函数又如符号函数1-1xyo左极限左极限右极限右极限注意到注意到例例7 7证证函数极限的统一定义函数极限的统一定义(2) 局部有界性局部有界性(1) 惟一性惟一性三、函数极限的性质三、函数极限的性质定理定理9 9 (极限的惟一性极限的惟一性) 定理定理10推论推论(3) 局部保号性局部保号性推广推广(4) 极限的四则运算法则极限的四则运算法则推论
4、推论1 1常数因子可以提到极限记号外面常数因子可以提到极限记号外面.推论推论2 2Z 思考思考 在某个过程中，若在某个过程中，若 有极限，有极限， 无极限，那么无极限，那么 是否有极限？为是否有极限？为什么？什么？例例解解小结小结: :解解例例(消去零因子法消去零因子法)练练 习习例例3 3解解左右极限存在且相等左右极限存在且相等,极限求法极限求法: :a.多项式与分式函数代入法求极限多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限消去零因子法求极限;c.利用左右极限求分段函数极限利用左右极限求分段函数极限.思考思考(5) 保不等式性质保不等式性质(6) 夹逼准则夹逼准则(7) 复合函数极限性质复合函数极限性质意义See P26 例例13解解: : 例例例例6 6 求求解解练练 习习函数极限的定义函数极限的定义(见下表见下表)小结小结过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后
