《河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄长安区2024年中考一模数学试题(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考一模中考一模数数学学试试题题一一、选选择择题题（本（本大大题题共共 1616 个个小小题题1-61-6 小小题题每每小小题题 3 3 分分，7-167-16 小小题题每每小小题题 2 2 分分，共共 3838 分分在每在每 小小题题给给出出的四的四个个选选项项中，中，只只有一有一项项是是符符合合题题目目要要求求的）的）1比 2（）A小 2B大 2C小 4D大 42一艘轮船在 P 处向 M 处的海上巡逻艇呼叫救援，根据图所示，巡逻艇从 M 处去 P 处实施救援，若要 航线最短，其航行的路线为（）A沿北偏东方向航行B沿南偏西方向航行C沿北偏东方向，航行 30 海里D沿南偏西方向，航行 30 海
2、里3.为纪念我国著名数学家苏步青所做的卓越贡献，国际上将一颗距地球 2.18 亿千米的行星命名为“苏步青星”，将 2.18 亿用科学记数法表示为，则（）A8B6C4D24.若使用如图所示的 a，b 两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为 两段的铁丝是（）Aa，b 都可以C只有 a 可以Ba，b 都不可以D只有 b 可以5整式，结论一：，下列结论：结论二：A，B 的公因式为 x下列判断正确的是（）A结论一正确，结论二不正确B结论一不正确，结论二正确C结论一、结论二都正确D结论一、结论二都不正确6如图，将由 6 个棱长为 1 的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后
3、，主视图的面积为（）A3B4C5D67在课堂上老师给出了一道分式化简题：化简，以下变形过程正确的是（）A原式B原式C原式D原式8如图，则直线与所成的锐角的度数是（）ABCD9如图，数轴上有，四部分，数轴上的三个点分别表示数 a，b，c 且，则原点落在（）A段B段C段D段，的中点，对于四边形10如图，四边形中，点 E，F，G，H 分别是线段，的周长，下列说法正确的是（）A只与线段，的长有关B只与线段，的长有关C只与线段，的长有关D与四边形各边的长都有关11班主任和甲、乙、丙三位同学围坐在圆桌前如图，班主任坐在了 D 座位，三位同学随机坐在 A，B，C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（
4、）ABCD12如图，在正方形纸片上进行如下操作：第一步：剪去长方形纸条；上剪去长方形纸条第二步：从长方形纸片若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（）ABCD13刘阿姨早晨从家里出发去公园锻炼，匀速走了后回到家（中间不休息）下图表示她出发后离家的距离与行走时间之间的函数关系图象 则下列图形中可以大致描述刘阿姨行走路线的是（）ABCD14对于题目“已知及圆外一点 P，如何过点 P 作出的切线？”甲、乙的作法如图：于点 G，以点 G 为圆心，长为半径画弧交于 M，作直线甲的作法连接，作的垂直平分线交直线即为所求长为半径作弧，两弧交于乙的作法连接并延长，交 点 D，连接，交于 B，C 两点，分别，以
5、P，O 为圆心，于点 M，作直线直线即为所求下列说法正确的是（）A甲和乙的作法都正确B甲和乙的作法都错误D乙的作法正确，甲的作法错误C甲的作法正确，乙的作法错误15如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分（不包括边界）有 5 个整点（横、纵坐标都为整数），则 k 的取值可能是（）A2B3C4D5，上，将矩形分别沿处以下结论：，折16如图，矩形中，点 E，F，G 分别在边叠，使点 A，D 恰好都落在点 O 处，点 B 落在点：若点落在上，则 ：若点与点 O 重合，则 下列判断正确的是（）A、都正确B、都不正确C只有正确D只有正确二二、填填空空题题（本本大大题题有有 3 3 个个小小题
6、题，共共 1010 分分1717 小小题题 2 2 分分，18191819 小小题题各各 4 4 分分，每空每空 2 2 分）分）17计算：=18.规定一种新运算：，如计算：；如果，则 x 的值为19.图 1 是一种拼装玩具的零件，它可以看作是底面为正六边形的六棱柱，其内部挖去一个底面为正方形 的长方体后得到的几何体，图 2 是该零件的俯视图，正方形 的两个相对的顶点 A，C 分别在正六边 形一组平行的对边上，另外两个顶点 B，D 在正六边形内部（包括边界），点 E，F 分别是正六边形的顶点 已 知正六边形的边长为 2，正方形边长为 a连接，的长为；a 的取值范围是三三、解解答答题题（本本大大
7、题题有有 7 7 个个小小题题，共共 7272 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演算演算步步骤骤）20琪琪准备完成题目：计算：发现题中有一个数字“”被墨水污染了（1）琪琪猜测被污染的数字“”，请计算；（2）琪琪的妈妈看到该题标准答案的结果等于，请通过计算求出被污染的数字“”21.某班数学小组在研究个位数字为 5 的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第 1 个等式：；第 2 个等式：；第 3 个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：=；（2）已知且 n 为整数，猜想第 n 个等式（用含 n 的等式表示），并证明22.鱼塘承包户小李在春天往鱼塘投放了 2
8、000 条鱼苗，打算在中秋节前全部售出，据统计，鱼的存活率 约为 小李随机捕捞了 20 条鱼，将每条鱼称重后得到的质量作为一个样本，然后把鱼又放回鱼塘 统 计结果如图所示：1求样本的中位数和平均数；2已知这种鱼的售价为 25 元，利用样本平均数，估计小李售完鱼塘里的这种鱼的总收入23某中学举行校庆活动，使用了两架小型无人机进行现场拍摄，1 号机所在高度与上升时间的函数图象如图所示；2 号机从高度，以的速度上升两架无人机同时起飞，设 2 号机所在高度为（1）求 1 号机所在高度与上升时间 x 之间的函数表达式（不必写出 x 的取值范围），并在图中画出 2号机所在高度与上升时间的函数关系图象；（2
9、）在某时刻两架无人机能否位于同一高度？如果能，求此时两架无人机的高度；如果不能，请说明理由24如图 1，某玩具风车的支撑杆垂直于桌面，点 O 为风车中心，风车在风吹动下绕着中心 O 旋转，叶片端点 A，B，C，D 将四等分，已知的半径为（1）风车在转动过程中，当时，点 A 在左侧，如图 2 所示，求点 A 到桌面的距离（结果保留根号）；（2）在风车转动一周的过程中，求点 A 到桌面的距离不超过时，点 A 所经过的路径长（结果保留）；（3）连接，当与相切时，求切线长的值，并直接写出 A，C 两点到桌面的距离的差25图 1 为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识，小李
10、使用电脑软 件将这部分滑道抽象出如图 2 所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动线段是一段直滑道，点 A 在 y 轴上，且滑道为抛物线：的一部分，在点处达 到最低，点 B，D 到 x 轴的距离相等，其中点 B 到点 A 的水平距离为 2，轴于点 G滑道与滑道可看作形状相同、开口方向相反的两段抛物线，点1求抛物线和的函数表达式；2当过山车沿滑道从点 A 运动到点 F 的过程中，过山车到 x 轴的距离为 1.5 时，求它到出发点 A 的 水平距离；（3）点 M 为上的一点，求点 M 到和到 x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时，点 P 是的中点，M 在上（不与点 C 重合），点 M 的坐
11、标26在中，连接，在的左侧作矩形1如图 1，当点 N 在线段上时，若，求的长；求的值2如图 2，当时，若矩形在内部（包括边界），设的取值范围；，写出的长与 x 的函数关系式，并求 x若矩形的两个顶点落在的同一条边上，直接写出在矩形内部的线段长答答案案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】A13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】C17.【答案】-118【答案】；1 或19【答案】；20【答案】（1）解：；（2）解：设被污染的数字为 x，根据
12、题意得：，解得：答：被污染的数字是2 1【答案】（1）5625；（2）解：（，且 n 为整数）证明：猜测的算式正确2 2【答案】（1）解：将这 20 条鱼的质量按照由小到大排列后，中位数是第 10、11 个数据的平均数，第 10、11 个数据为 1.4、1.4，这 20 条鱼质量的中位数是（2）解：（元）答：估计小李售完鱼塘里的这种鱼可收入 64125 元2 3【答案】（1）解：由图象知，函数经过，两点设，将，分别代入得：，解得：由题意得：当，在直角坐标系中描点，画得函数的图象如图于点 G，则四边形为矩（2）解：在某时刻两架无人机能位于同一高度，理由如下：当时，解得 答：此时两架无人机高度为2
13、4【答案】（1）解：如图 1，过点 A 作于点 F，作形在中，答：点 A 到桌面的距离是，的位置时，点 A 到桌面的距离均为于点 D，则四动形为矩形，（2）解：如图 2，点 A 在旋转过程中运动到点过点作于 H，则 作，在中，由圆的轴对称性可知，符合条件的点 A 所经过的路径长为（3）解：连接，如图 3弧 AC 是半圆，为的直径 直线 l 切于点 C，且 l 经过点 E，在中，答：切线长的值为A，C 两点到桌面的距离的差为25【答案】（1）解：滑道的顶点为点，即点 B 到点 A 的水平距离为 2，将代入，点点 D 与点 B 关于直线对称，点滑道与滑道是形状完全相同、开口方向相反的抛物线，可设抛
14、物线的函数表达式为将点，分别代入得：，解得：抛物线的函数表达式为（2）解：设直线的函数表达式为将，代入得：，解得：，的顶点，的点当直线 AB 的函数表达式为点为抛物线抛物线不存在 时，解得根据图像可知综上所述，时，过山车到出发点 A 的水平距离为：或（3）解：设，则，点 M 为上一点，且的值随 x 的增大而增大，当时，当时，和长度之和的最大值为 4此时 M 的坐标为2 6【答案】（1）解：如图 1，当时，此时点 M 是的中点为的中位线在矩形中，则点 N 是的中点，为中位线证明：如图 2，过点 P 作，四边形 由可知，都为于点 G，为矩形，的中位线于点H，在中，（2）解：在矩形中，当时，四边形为正方形当点 Q 落在边上时，如图 3，过点 P 作于点 G，当点 Q 在 AC 上时，点 M，G 重合，上（不与点 C 重合）当矩形在内部（包括边界）时，x 的取值范围为如图 4，当矩形在内部（包括边界）时，点 M 在 过点 Q 作于点 K，在中，或或或 3
