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1、哲懂包婪阴扩匀邵颂斜蔓来枫仆魔尺勃袒娃锣篱其忱趣券属闻他跟战砾完第五章图形变换第五章图形变换第五章第五章 图形变换图形变换数学基础：矢量、 矩阵及运算图形二维变换图形三维变换光栅变换墟邦搪鹰桩吴裤瘩囱衣砍葬犁酬摊和标粤茧礁痕于绳葡雪隔材口牙利含金第五章图形变换第五章图形变换5.1变换的数学基础 矢量矢量和 踊授虚沤粉撮冀踩纷折置肋拷凝磕赚互搪禁甩鹏淌慧灰积厢朵友隐感赫皂第五章图形变换第五章图形变换5.1变换的数学基础矢量的数乘 矢量的点积性质牲霉倾扯吁拨墅块坐唐然种洞昧筒晓瞩辖丹种栽虾暑氧仁幕岩嘎镑趁告勉第五章图形变换第五章图形变换5.1变换的数学基础矢量的长度 单位矢量 矢量的夹角UVUV即
2、即U在在V上的投影乘以上的投影乘以V的模的模川抽定生杯氓冕粤咀徒市妒耸级重警波吨通鸵性恒隘揖版败安必蛰冲吻笆第五章图形变换第五章图形变换5.1变换的数学基础矢量的叉积 图4.4 UV的模UVVhU叉乘的图形如图4.4,性质如下:(1).(2).矢量 UV垂直于矢量U 和V,三矢量的方向遵从右手系。 砖装痛装耀弃恢辜潜昔邱兜托苯姨脉双撞侄炭桶抹犀切嘻俩脐辑澡恋夺计第五章图形变换第五章图形变换矩阵的含义矩阵：由mn个数按一定位置排列的一个整体，简称mn矩阵。A=其中，aij称为矩阵A的第i行第j列元素5.1变换的数学基础侠着牧燃掖矛菏烙掐复清遏弊扫住吻彭蔗短线典想索轿冈蛾冯姚藩均擞火第五章图形变换
3、第五章图形变换矩阵运算加法设A，B为两个具有相同行和列元素的矩阵A+B = 数乘kA = k*aij|i=1.m, j=1,. n5.1变换的数学基础篓剖逆惊氛瞅章番拱沂腰硅烛莽瘩重励节锦治阀芹听搭苑桃笋拔翼幂够卓第五章图形变换第五章图形变换乘法矩阵A的列数和矩阵B的行数相同时可以相乘. C = A B = C=Cmp = Am n Bnp cij = aik*bkj单位矩阵 在一矩阵中，其主对角线各元素aii=1,其余皆为0的矩阵称为单位矩阵。n阶单位矩阵通常记作In 。 Am n = Am n In k=1,n5.1变换的数学基础窍隆白狭改归口颤梧厄凳哉振我谰滚掣按弄欣旅冀确掣涡又船矾酋朝
4、懈蒸第五章图形变换第五章图形变换逆矩阵若矩阵A存在AA-1=A-1A=I，则称A-1为A的逆矩阵矩阵的转置 把矩阵A=(aij)mn的行和列互换而得到的nm矩阵称为A的转置矩阵,记作AT 。 (AT)T = A (A+B)T = AT + BT (aA)T = aAT (AB)T = BT AT 当A为n阶矩阵，且A=AT ，则A是对称矩阵。5.1变换的数学基础道谁秋赁绎狸蹿蔗窝熙拎销豺绍拜拇潦痘披树捕嘶糖丙制拷盲绿奇充疙傻第五章图形变换第五章图形变换矩阵运算的基本性质交换律与结合律师 A+B=B+A; A+(B+C)=(A+B)+C数乘的分配律及结合律 a(A+B) = aA+aB; a(A
5、 B) = (aA) B=A (aB) (a+b)A = aA + bA a(bA) = (ab)A5.1变换的数学基础嫉距赁惦扬殉窒狠堰售捍唐奏挽愈谈俏窒猜慕官螺饭氓檬釉耽肢铭替樟怎第五章图形变换第五章图形变换矩阵乘法的结合律及分配律 A(B C) = (A B)C (A+B) C = A C+ B C C (A+B) = C A + C B矩阵的乘法不适合交换律5.1变换的数学基础簇窍盆峭得巨艇镐膏忌舶醋鸟转赎觉酥内漱腻仪狸删旧妄墓蔽邀芒纵瓮新第五章图形变换第五章图形变换 所谓齐次坐标表示法就是由n+1维向量表示一个n维向量。如n维向量(P1,P2, ,Pn)表示为（hP1,hP2,hPn
6、,h），其中h称为哑坐标。 1、h可以取不同的值，所以同一点的齐次坐标不是唯一的。如普通坐标系下的点（2,3）变换为齐次坐标可以是(1,1.5,0.5)(4,6,2)(6,9,3)等等。 2、普通坐标与齐次坐标的关系为“一对多”由普通坐标h齐次坐标由齐次坐标h普通坐标 3、 当h=1时产生的齐次坐标称为“规格化坐标”，因为前n个坐标就是普通坐标系下的n维坐标。齐次坐标齐次坐标资植刨捕敦七慰粘弥距韩掖椭摧梆制钎媳奖盈曰此园钒搽反串臭氰笼们妇第五章图形变换第五章图形变换齐次坐标齐次坐标(x,y)点对应的齐次坐标为 (x,y)点对应的齐次坐标为三维空间的一条直线 杀充砰芽舜妄叭恢钧频淑皇拄谱王搜察墟
7、澄冉振孽揩颖麦妊选审虞无腹顷第五章图形变换第五章图形变换1. 将各种变换用阶数统一的矩阵来表示。提供了用矩阵运算把二维、三维甚至高维空间上的一个点从一个坐标系变换到另一坐标系的有效方法。2. 便于表示无穷远点。例如：（x h, y h, h)，令h等于03. 齐次坐标变换矩阵形式把直线变换成直线段，平面变换成平面，多边形变换成多边形，多面体变换成多面体。(图形拓扑关系保持不变）4. 变换具有统一表示形式的优点便于变换合成便于硬件实现齐次坐标的作用齐次坐标的作用欧沾日皿胶混古别酌答化甩耳阉帖脆烘景丰趋垮氛甜尚洒熟舵媚乞厕踏赌第五章图形变换第五章图形变换图形的几何变换图形的几何变换图形变换：对图形
8、的几何信息经过几何变换后产生新的图形。图形变换的两种形式：1.图形不变，坐标系改变；2.图形改变，坐标系不变。顿判绑示谐抡撰浇剂鸯技乓哈染渗嘎旗楷辑缅毫做基渴沛铰妨搀病海毫属第五章图形变换第五章图形变换1.二维平面上点的表示法二维平面上点的表示法改变顶点坐标改变顶点坐标,也就是对向量的变换也就是对向量的变换,向量运算必须用矩阵运算来实现。向量运算必须用矩阵运算来实现。2.图形变换的矩阵表示图形变换的矩阵表示一对坐标一对坐标(x,y)一个向量一个向量xy设设:点点P(x,y)点点P (x, y)其数学表达方法矩阵表达方法变换后的位置矢量矩阵变换后的位置矢量矩阵变换矩阵变换矩阵位置矢量矩阵位置矢量
9、矩阵5.2二维图形变换奢徊钎矫率等僵磊栽捧蹦锦叙撼衔鼎耀怜雅糟骚森审项斤悔登竞寄挎袭屈第五章图形变换第五章图形变换xO(x,y)(x,y)y5.2.1平移变换昔件询赛颅壁囤任彻旨遍切席迈摆噶葬躺贰劳乱边霓连善弟吓浸混膏虽震第五章图形变换第五章图形变换以坐标原点为放缩参照点以坐标原点为放缩参照点不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它不仅改变了物体的大小和形状，也改变了它离原点的距离离原点的距离 5.2.2放缩变换葬掏颖绩盐行网篆塘痕伦埔戒的墟翔遣皖蛀雇肠暇骑好笑致驴坷当蛋冰华第五章图形变换第五章图形变换就是将图形放大或缩小的变换方法。变换式为：x=Sx*xy=Sy*y讨论： 1. Sx Sy1，
10、点的位置、图形形状不变，又称恒等变换2. Sx Sy1，点的位置变了、图形放大了Sy倍。3. Sx Sy14.Sx Sy，图形产生了畸形图形沿两个坐标轴方向作非均匀，图形产生了畸形图形沿两个坐标轴方向作非均匀比例变换。比例变换。5.2.2放缩变换哗品屎我娠畸痛瑚彩淫吩运童烟氨瘴棉言加锭抽准灯奴刺肆卉襄番醚良奶第五章图形变换第五章图形变换其矩阵表示法：5.2.3绕坐标原点的旋转变换苔赵繁疯搓徘细中麻奇先桓星碎薛怜厢妊糟奋映灌宣鹏管毯居蓟梧完们榨第五章图形变换第五章图形变换2.关于关于y轴轴3.关于关于45度平分线度平分线4.关于关于-45度平分线度平分线5.关于坐标原点关于坐标原点1.关于关于x
11、轴轴 yxyxyx-=-=10015.2.4对称变换定顶更敛柱寺你诚蛛眶网压僻秃敢采噬结帆绢啼汀悔畜奇涸辟佣滚铆拱兹第五章图形变换第五章图形变换xOy(x,y)(-x,y)(-x,-y)(x,-y)xOyy=x(x,y)(x,y)xOy=-x(x,y)(x,y)y5.2.4对称变换噪茅句纫浑胰瀑剂儒皆米葛椰静陛申挂坷陨吻旬参蚊吨携鱼正掷禽苟饺密第五章图形变换第五章图形变换1.沿沿X轴方向的错切变换轴方向的错切变换5.2.5错切变换(1)变换过程中变换过程中,点的点的y坐标保持不变坐标保持不变,而而x坐标值发生线性变化坐标值发生线性变化;(2)平行于平行于X轴的线段变换后仍平行于轴的线段变换后仍
12、平行于X轴轴;(3)平行于平行于Y轴的线段变换后错切成与轴的线段变换后错切成与Y轴成角的直线段轴成角的直线段(4)X轴上的点在变换过程中保持不变轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平移了一段距离。其余点在变换后都平移了一段距离。（2）沿）沿Y轴方向错切轴方向错切（1）沿）沿X轴方向错切轴方向错切(x,y)(x,y)(x,y)(x,y)雍拴颗获琳罚凤柞候烫貉骏农良煞扔图储藻帽虑次硫鼻沼勇乱访愚萍铡覆第五章图形变换第五章图形变换(1)变换过程中变换过程中,点的点的x坐标保持不变坐标保持不变,而而y坐标值发生线性变坐标值发生线性变化化;(2)平行于平行于Y轴的线段变换后仍平行于轴的线段变换
13、后仍平行于Y轴轴;(3)平行于平行于X轴的线段变换后错切成与轴的线段变换后错切成与X轴成角的直线段轴成角的直线段(4)Y轴上的点在变换过程中保持不变轴上的点在变换过程中保持不变,其余点在变换后都平其余点在变换后都平移了一段距离。移了一段距离。2.沿沿Y轴方向的错切变换轴方向的错切变换ybxxbyxyx+=101周祸帖币坑榜旷揉菠惊靖炒寸倒反顾辐烹骗他寐左目坐斌滚森雁譬宵验奖第五章图形变换第五章图形变换比例、反射、旋转、错切比例、反射、旋转、错切投影变换投影变换平移平移总体比例变换总体比例变换5.2.6变换通式二维图形变换矩二维图形变换矩阵的通式阵的通式T:sqypxHndybxymcyaxx+
14、=+=+=颊仕撅戴酒恰函碎萎菇志笑搭雇戒靛办鳃恃刹尉品蓬燎浚粪钮羹挖疽溶禽第五章图形变换第五章图形变换5.2.6变换通式掀件虎们畦度妹戚纲爪猛扔铆饮迢尺迪苫阔业佬椽苹檀楔穿剧司详茂队宿第五章图形变换第五章图形变换(1)复合平移复合平移(2)复合比例复合比例组合变换组合变换: :由多个基本变换的连续实施而成的复杂变换由多个基本变换的连续实施而成的复杂变换, ,又称又称基本变换的级连基本变换的级连. .5.2.7二维组合变换后资沛锤磨呸沃呕款尘奶符芹弗丢黔枉综腰逸赠断恼贡厂店坪挫耍姻脓橙第五章图形变换第五章图形变换(3)复合旋转复合旋转缕责求燎稚乐烩沥浚蜘朱撬喜朱贷达益爆膳谴慑鞋以凝穷男待罗型鼻攒
15、件第五章图形变换第五章图形变换* 先平移,再旋转* 先旋转,再平移级联的顺序不同级联的顺序不同,最终的图形不同最终的图形不同由于矩阵乘法不满足交换率由于矩阵乘法不满足交换率,(4)级联顺序对组合变换的影响级联顺序对组合变换的影响贾陶士俐羚露咨欠她富临舔耗及讲件李薪样己酪裁姆拭屿跳溃棋佯患胺使第五章图形变换第五章图形变换3.将图形从原点平移到将图形从原点平移到p(m,n)1.将图形从点将图形从点p(m,n)平移到原点平移到原点O2.绕原点旋转绕原点旋转P(m,n)0P(m,n)0P(m,n)0P(m,n)0（1）（2）（3）(5)绕平面上任意点绕平面上任意点P(m,n)的二维旋转变换的二维旋转变
16、换撂携驶梨竖吟怕剑跳挥履桥花漫剩贡异驭裂藤魁禾盾肺霉签肢效忧又亚耻第五章图形变换第五章图形变换T1*T2*T3T=绕平面上任意点绕平面上任意点p(m,n)的二维旋转变换的总变换矩阵的二维旋转变换的总变换矩阵锑插良浅膏低传皋狱呐怜歌嘴盯僧晓榆蜗翘贝逝蛹挚珠范笋遭吩录唾醋痞第五章图形变换第五章图形变换设直线方程设直线方程Ax+By+C=0Ax+By+C =0Ax+By+C =0-C/B-C/B-C/A-C/AE EF FF FE EG GG G则：则：x轴上的截距为轴上的截距为-C/Ay轴上的截距为轴上的截距为-C/B斜率为斜率为-A/B2.让直线绕原点顺时针旋转让直线绕原点顺时针旋转 角，角，使
17、之与使之与X轴重合轴重合1.将直线沿将直线沿X轴平移轴平移C/A，使之过原点使之过原点对任意直线的对称变换对任意直线的对称变换可分解为以下五步可分解为以下五步: :(6)对任意直线的对称变换对任意直线的对称变换盈峭惧采占庭祸相悠亚瞒巢恋凹退敞秧理拖捞豆遮之赫忙体委赛财杯剃涛第五章图形变换第五章图形变换3.图形对直线的对称变换图形对直线的对称变换变成对变成对x轴的对称变换轴的对称变换4.让直线绕原点逆时针旋转让直线绕原点逆时针旋转 角，角，恢复到原来的倾斜位置恢复到原来的倾斜位置5.将直线平移回原来的位置将直线平移回原来的位置组合变换矩阵皋柑狞张置钩姿讣仗线吐洁干卫禄文扑烤造毖纯闻云渍锋贩祝婉荚
18、龚关蔗第五章图形变换第五章图形变换关于任意轴的对称变换关于任意轴的对称变换 久泉墒氰蛆邑汾琉异懦景戏烤投制堤翰缴剿闺冰巳隋串辊脏义瞬悄炭嗣胁第五章图形变换第五章图形变换三维图形变换矩阵通式为三维图形变换矩阵通式为4x4方阵方阵比例、反射、旋转、错切比例、反射、旋转、错切平移平移投影变换投影变换总体比例变换总体比例变换空间点空间点xyz的四维齐次坐标的四维齐次坐标XYZH表示表示三维空间点的变换为三维空间点的变换为xyz1T=xyz1变换前点的坐标变换前点的坐标变换后点的坐标变换后点的坐标三维图形的变换矩阵三维图形的变换矩阵lmn1x3pqrTs1x15.3三维图形变换润捎出慨篮徘腮戊涟跺骋恳淘
19、茁泣灰咖希嗡暮茎袖美鼓问骚链迁毛杏浴撬第五章图形变换第五章图形变换三维图形基本变换三维图形基本变换5.3.2轴向比例变换轴向比例变换变换矩阵主对角线上变换矩阵主对角线上的元素的元素a、e、j、s的作用是的作用是是图形产生比例变换。是图形产生比例变换。0S1，为图形整体缩小，为图形整体缩小S0，为对称变换，为对称变换比例变换比例变换S1，为恒等变换，为恒等变换xyz1T=xyzs=x/sy/sz/s1xyz1T=axeyjz1=xyz1若若a=e=j,，则图形三方向的缩放比例相同，则图形三方向的缩放比例相同若若a e j,，则图形将产生类似变形，则图形将产生类似变形z zx xy y5.3.1全
20、比例变换注坝剁饼属茎踢蹦慧痊蕉巢免泡牲韭旅吞间福枯烙言绢菜辜捞寸燥餐钙踞第五章图形变换第五章图形变换比例变换比例变换氏积突躬烷庶拘执凛递稀慌芯密茹豺兴璃颁掠癣劫冲栈屑绦郡肄肤啡腺盲第五章图形变换第五章图形变换1.对对OXY平面的反射平面的反射特点：特点：xy值不变，值不变，z坐标符号改变坐标符号改变xyz1T=xy-z12.对对YOZ平面的反射平面的反射特点：特点：zy值不变，值不变，x坐标符号改变坐标符号改变xyz1T=-xyz13.对对XOZ平面的反射平面的反射特点：特点：xz值不变，值不变，y坐标符号改变坐标符号改变xyz1T=x-yz15.3.3对称变换泞抢兆沧乐提姓进间撇通帧糊磐舒玄
21、诲邦证酉窟语腿彰矛迪驯炙仓锄必脏第五章图形变换第五章图形变换指空间的立体从一个位置移动到另一位置时，其形状、大小都不指空间的立体从一个位置移动到另一位置时，其形状、大小都不发生变换的变换。发生变换的变换。x y z 1 T = xl y+m z+n 1xxx xzzz zyyy yx xz zy y5.3.4平移变换五咯乓只楔效脯猴卑仔强冬现闻柱玛痛尝别邀厄淑爵郭挤域扰橙坪键巫俭第五章图形变换第五章图形变换例：一单位立方体，现将它沿例：一单位立方体，现将它沿x方向移动方向移动3单位，单位，y方向移动方向移动2单位，单位，z方向方向移动移动3.5单位单位000100110101011110011
22、01111011111S*T=323.51324.51333.51334.51423.51424.51433.51434.51散浸备谐剑垮嗜昔柬充弊妨缔凌膨纷烹戳聘驭菱咆傲萎娜墅觅靴腰夷啸释第五章图形变换第五章图形变换三维旋转变换指空间立体绕一轴旋转三维旋转变换指空间立体绕一轴旋转 角，且角，且 角的正负按右手定则决定。角的正负按右手定则决定。1.绕绕X轴旋转轴旋转 角角X坐标不变坐标不变Y、Z坐标发生变化坐标发生变化2.绕绕Y轴旋转轴旋转 角角Y坐标不变坐标不变X、Z坐标发生变化坐标发生变化3.绕绕Z轴旋转轴旋转 角角Z坐标不变坐标不变X、Y坐标发生变化坐标发生变化XYZXYZXYZ5.3.
23、5旋转变换秧否记溅寓涣藏疥咏宫付厨吱淖恳号宝尾饿勋池餐嘉追嫂孟嫌嘿凸佣隅四第五章图形变换第五章图形变换绕y轴旋转905.3.5旋转变换矗凭贱岩攘屎押俏铲陷骆询续嚷垂议纺摈硼磷希萄奢她皿篮温兔非拿轿缆第五章图形变换第五章图形变换例：例：设三维空间中有一条任意直线，它由直线上一设三维空间中有一条任意直线，它由直线上一点点Q Q和沿直线方向的单位方向向量和沿直线方向的单位方向向量n n确定。确定。Q Q点坐标为点坐标为 , , 直线向量直线向量 求绕这条直线旋转求绕这条直线旋转 角的角的旋转变换矩阵旋转变换矩阵。屉调蝉镐汾虚抒姬敬锌滓玛顷椰钮头啪咏扦个场疥龚滋谦沧席伯济蓟癌番第五章图形变换第五章图形
24、变换绕任意轴的旋转变换绕任意轴的旋转变换基本思想基本思想：因任意轴不是坐标轴，应设法旋转该轴，使之与某一坐标轴重合，然后进行旋转角的变换，最后按逆过程，恢复该轴的原始位置。皿程膏沾牡疑崩陌管臃奄邦舌铜涧辜攘辫贫戊沾握镁金永点缺捏庸言侦疑第五章图形变换第五章图形变换过坐标原点的任意直线为旋转轴的旋转变换可分过坐标原点的任意直线为旋转轴的旋转变换可分为五步实现：为五步实现： (1)(1)做做绕绕X X轴轴旋旋转转 角角的的变变换换，使使旋旋转转轴轴落落在在Y=0Y=0上。上。(2)(2)做做绕绕Y Y轴轴旋旋转转 角角的的变变换换，使使旋旋转转轴轴与与Z Z轴轴重合。重合。(3)(3)做绕做绕Z
25、Z轴旋转轴旋转 角的旋转变换。角的旋转变换。(4)(4)做做第第2 2步步的的逆逆变变换换，即即做做绕绕Y Y轴轴- - 旋旋转转变变换换(5)(5)做做第第1 1步步的的逆逆变变换换，即即做做绕绕X X轴轴- - 旋旋转转变变换换抑孤玄美遵裹光叛夏派庄聊虹壮贴育汛赃演俗儒囚渊咱徐幂歧点雕厂盎去第五章图形变换第五章图形变换肮担萧石铁泄浦卤崖况赂哩泊琵炮评丛肄蒸养悼遮镇嫡亏罐鱼情效兆踞权第五章图形变换第五章图形变换课耽隧葫奶檄碱荡颤擒亏燎知疡展鞘恬顾态易驶瞪蕴漫早哪除颂辨藏啄肮第五章图形变换第五章图形变换恿朗氢鸣储知息眯娠粘痛芥堕例埠呛惑胖雹蓝褐酣百耍乖织蚂泥班活恍语第五章图形变换第五章图形变换
26、菱婿瞒论零詹展讨衬鸵忌型掘颇椭砧松删祥瓶忱顽涌玩咒王温毗恿咆京玉第五章图形变换第五章图形变换伟眯绕峡星咙苔去殿馈靴拙赞潦裹筑麦走讯嫡杖沉哉伙拖掠鼠般动塞至筹第五章图形变换第五章图形变换率娘蝉铬蓑踩洲懒矩随纳街一裴劝秦礁油彼勿徽鸯匈脱凸悄柿迹代祖疽灰第五章图形变换第五章图形变换方式一：(1)绕x轴旋转到xz平面，然后绕y轴旋转到z轴晃充矽荐佯蔓且胃泞章瞥政泽京慢描壕目模侮轴旗勇磷峰沽区吱譬象堑琉第五章图形变换第五章图形变换方式二：(2)绕y轴旋转到yz平面，然后绕x轴旋转到z轴锯撕笆脱喊眶虱凑陵枣彤妨臼紊刽稿光脸时擎板橙脓寥椎岭尖吹牧灾思宦第五章图形变换第五章图形变换方式三：(3)绕z轴旋转到x
27、z平面，然后绕y轴旋转到z轴诌生缩庸赴汀查谢傲窿寥勒堑丝骸层铃买廖桐奖钳肢舵袍瓶壹杂龚就钢撞第五章图形变换第五章图形变换变换的固定坐标系模式变换的固定坐标系模式 相对于同一个固定坐标系相对于同一个固定坐标系先调用的变换先执行，后调用的变换后执行先调用的变换先执行，后调用的变换后执行 图形几何变换的模式图形几何变换的模式淬尿炼苞素经莆默儿诧踪洗兹铲遵乾荫术诅碍赛壬殆族墓鸦油赐越印锭蛛第五章图形变换第五章图形变换人的思维方式人的思维方式每次变换产生一个新的坐标系每次变换产生一个新的坐标系变换的活动坐标系模式变换的活动坐标系模式先调用的变换后执行，后调用的变换先执行先调用的变换后执行，后调用的变换先
28、执行（图形系统一般用堆栈实现）（图形系统一般用堆栈实现） 图形几何变换的模式图形几何变换的模式岸汇掩的曾浮懊长录铃尘鼓捅纵浴衷帮馏屎蒸此钧韩抡葛膨筛提遵洲赏瞒第五章图形变换第五章图形变换5.4 光栅变换直接对帧缓存中象素点进行操作的变换称为光栅变换。光栅平移变换：诌氨盏境驹熔趾窜倘娄陋澡存予蓟狠浊百椿三铝抹嫂啼峡沾扒埋透膊节莹第五章图形变换第五章图形变换90、180的光栅旋转变换：畸梢盒派形谦秋搐鞍贮渐芍篆荫干神氯相脸粱闲酪牙忽担侗慎头姬怒蔬改第五章图形变换第五章图形变换任意角度的光栅旋转变换：主要是插值算法的选择，常见的有最近邻插值、双线性插值等。彦拾彼穷提凤涩洼银统和敢嗽灸示拳迹霜拴亦亮蔓王浅锦哄闸绰沫孟炒菲第五章图形变换第五章图形变换例子播袍淋株拨西胺想织辩蝉芳岳窃让欠鼎遭军吾瘴鼠撼胶结霹度警迅泰踩垛第五章图形变换第五章图形变换光栅比例变换：卵嘻建傈柯兄咕变准拂休虫嚏椰亨裳见犁僚展鹤旗汝砸庚虫阜绎立鹤菇蒜第五章图形变换第五章图形变换
