《函数的连续性与间断性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的连续性与间断性（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、函数的连续性一、函数的连续性1.函数的增量函数的增量2.连续的定义连续的定义例例1 1证证由定义知由定义知3.单侧连续单侧连续定理定理4.连续函数与连续区间连续函数与连续区间在在开区间（开区间（a,b）内每一点都连续的函数内每一点都连续的函数,叫做在叫做在该区间内的该区间内的连续函数连续函数,或者说函数在该区间内连或者说函数在该区间内连续续.连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.例例2 2证证二、函数的间断点二、函数的间断点1.1.定义定义例例32.2.间断点举例间断点举例例例4 4例例5如果补充分定义：令如果补充分定义：令x x=1=1时时y y=
2、2=2，则所给函数在则所给函数在x x=1=1成为连续成为连续. .所以所以x x=1=1称为该函数的称为该函数的可去间断点可去间断点. .例例6 6函数函数因此，点因此，点x x=1=1是函数是函数f f( (x x) )的间断点的间断点. .但如果改变函但如果改变函数数f f( (x x) )在在x x=1=1处的定义：令处的定义：令f f(1)=1(1)=1，则，则f f( (x x) )在在x x=1=1成为连续成为连续. .所以所以x x=1=1也称为该函数的也称为该函数的可去间断点可去间断点. .例例3. 3. 间断点的分类间断点的分类练习：练习：X=0是间断点。1.函数2.确定函数间断点的类型.
