《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 文 苏教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 文 苏教版（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4数列求和基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基基础础知知识识自主学自主学习习1.等差数列的前等差数列的前n项和公式项和公式知识梳理2.等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式3.一些常见数列的前一些常见数列的前n项和公式项和公式(1)1234n .(2)13572n1 .(3)24682n .(4)1222n2 .n2n(n1)数列求和的常用方法(1)公式法等差、等比数列或可化为等差、等比数列的可直接使用公式求和.(2)分组转化法把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.知识拓展知识拓展(3)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾
2、若干项.常见的裂项公式(4)倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广.(5)错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如an(1)nf(n)类型，可采用两项合并求解.例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.思考辨析思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)如 果 数 列 an为 等 比 数 列 ， 且 公 比 不 等 于 1， 则 其 前 n项 和 Sn
3、 .()(2)当n2时， .()(3)求Sna2a23a3nan之和时，只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.()(4)数列 2n1的前n项和为n2 .()(5)推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21sin22sin23sin288sin28944.5.()考点自测1.(2016泰州质检)已知数列an的前n项和为Sn，并满足an22an1an，a54a3，则S7_.答案解析由an22an1an知数列an为等差数列，由a54a3，得a5a34a1a7，142.(教材改编)数列an中，an ，若an的前n项和Sn ，则n_.答案解析2 017Sna1a2a
4、n3.数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和S100_.S100(413)(423)(433)(41003)4(12)(34)(99100)4(50)200.答案解析2004.若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和Sn_.答案解析2n12n25.数列an的通项公式为anncos ，其前n项和为Sn，则S2 017_.答案解析1 008因为数列anncos 呈周期性变化，观察此数列规律如下：a10，a22，a30，a44.故S4a1a2a3a42.a50，a66，a70，a88，故a5a6a7a82，周期T4.S2 017S2 016a2 0171
5、 008.题题型分型分类类深度剖析深度剖析题型一分组转化法求和题型一分组转化法求和例例1已知数列an的前n项和Sn ，nN*.(1)求数列an的通项公式；解答当n1时，a1S11；a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)设bn (1)nan，求数列bn的前2n项和.解答由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为T2n，则T2n(212222n)(12342n).记A212222n，B12342n，则A 22n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2.引申探究引申探究例1(2)中，求数列bn的前n项和Tn.解答由(
6、1)知bn2n(1)nn.当n为偶数时，Tn(21222n)1234(n1)n2n1 2；当n为奇数时，Tn(21222n)1234(n2)(n1)n分组转化法求和的常见类型(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和.(2)通项公式为an 的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和.提提醒醒：某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论.思维升华跟跟踪踪训训练练1已知数列an的通项公式是an23n1(1)n(ln 2ln 3)(1)nnln 3，求其前n项和S
7、n.解答Sn2(133n1)111(1)n(ln 2ln 3)123(1)nnln 3，当n为奇数时，3n ln 3ln 21.所以当n为偶数时，题型二错位相减法求和题型二错位相减法求和例例2已知a0，a1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数列，令bnanlg an(nN)，求数列bn的前n项和Sn.解答anan，bnnanlg a，Sn(a2a23a3nan)lg a， aSn(a22a33a4nan1)lg a， 得：(1a)Sn(aa2annan1)lg a，Sn 1(1nna)an.错位相减法求和时的注意点(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn
8、”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.思维升华跟跟踪踪训训练练2设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an，bn的通项公式；解答(2)当d1时，记cn ，求数列cn的前n项和Tn.解答由d1，知an2n1，bn2n1，故cn ，于是可得题型三裂项相消法求和题型三裂项相消法求和命题点命题点1形如形如an 型型例例3设数列an的前n项和为Sn，点(n， )(nN*)均在函
9、数y3x2的图象上.(1)求数列an的通项公式；解答把点(n， )代入函数y3x2， 3n2，Sn3n22n，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn13n22n3(n1)22(n1)6n5.又a11符合该式，an6n5(nN*).(2)设bn ，Tn是数列bn的前n项和，求Tn.解答Tnb1b2b3bn命题点命题点2形如形如an 型型例例4已知函数f(x)xa的图象过点(4,2)，令an ，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 017_.答案解析由f(4)2，可得4a2，解得a ，则f(x)(1)用裂项相消法求和时，要对通项进行变换，如： ，裂项后可以产生连续相互抵消的项.(2)抵
10、消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项.思维升华跟踪训练跟踪训练3在数列an中，a11，当n2时，其前n项和Sn满足(1)求Sn的表达式；解答anSnSn1 (n2)，即2Sn1SnSn1Sn，由题意得Sn1Sn0，式两边同除以Sn1Sn，数列 是首项为 1，公差为2的等差数列. 12(n1)2n1，Sn .(2)设bn ，求bn的前n项和Tn.解答典典例例(14分)已知数列an的前n项和Sn kn(其中kN*)，且Sn的最大值为8.(1)确定常数k，并求an；(2)设数列 的前n项和为Tn，求证：Tn0，若S62S35，则S9S6的最小值为_.答案解析20123
11、45678910111213141512.数列an满足an2an12n1(nN，n2)，a327.(1)求a1，a2的值；由a327，得272a2231，a29.92a1221，a12.解答123456789101112131415(2)是否存在一个实数t，使得bn (ant)(nN*)，且数列bn为等差数列？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；假设存在实数t，使得bn为等差数列，则2bnbn1bn1.4an4an1an1t，4an4 2an2n11t，t1，即存在实数t1，使得bn为等差数列.解答123456789101112131415(3)求数列an的前n项和Sn.由(1)，(2)
12、得b1 ，b2 ，an(n )2n1(2n1)2n11.Sn(3201)(5211)(7221)(2n1)2n11352722(2n1)2n1n， 2Sn32522723(2n1)2n2n， 由得Sn32222222322n1(2n1)2nn12 (2n1)2nn(12n)2nn1.Sn(2n1)2nn1.bnn ，解答12345678910111213141513.(2016天 津 )已 知 an是 等 比 数 列 ， 前 n项 和 为 Sn(nN*)， 且 ，S663.(1)求an的通项公式；解答设数列an的公比为q.解得q2或q1.又由S6a1 63，知q1，所以a1 63，得a11.所
13、以an2n1.123456789101112131415(2)若对任意的nN*，bn是log2an和log2an1的等差中项，求数列的前2n项和.解答由题意，得bn (log2anlog2an1)即bn是首项为 ，公差为1的等差数列.设数列 的前n项和为Tn，则 (log22n1log22n)n ，b1b2b3b4b2n1b2n123456789101112131415*14.已知数列an与bn，若a13且对任意正整数n满足an1an2，数列bn的前n项和Snn2an.(1)求数列an，bn的通项公式；解答因为对任意正整数n满足an1an2，所以an是公差为2的等差数列.又因为a13，所以an
14、2n1.当n1时，b1S14；当n2时，bnSnSn1(n22n1)(n1)22(n1)12n1，对b14不成立.所以数列bn的通项公式为bn123456789101112131415(2)求数列 的前n项和Tn.解答由(1)知当n1时，T1当n1时仍成立，所以Tn12345678910111213141515.(2016江苏镇江丹徒中学调研)已知首项为 的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列.(1)求数列an的通项公式；解答设等比数列an的公比为q，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，又an不是递减数列且a1 ，所以q .故等比数列an的通项公式为因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，123456789101112131415(2)设TnSn (nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值.解答123456789101112131415
