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1、第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 用解析方法或数值方法对系统的动态和稳用解析方法或数值方法对系统的动态和稳态性能做出准确的计算，对稳定性进行判断。态性能做出准确的计算，对稳定性进行判断。 3.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标 3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析N 3.4 高阶系统的时域分析高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析线性系统的稳定性分析N 3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差3.1 系统时间响应的性能指标系统时间响应的性能指标一、典型输入信号二、控制系统的时域性能指标一、典型输
2、入信号1.单位阶跃输入单位阶跃输入1tr(t)2. 单位冲击输入单位冲击输入t1r(t)一、典型输入信号3. 单位斜坡输入单位斜坡输入t11r(t)4. 单位正弦输入单位正弦输入tr(t)1一、典型输入信号5. 单位加速度输入单位加速度输入tr(t)二、控制系统的时域性能指标系统的时间响应系统的时间响应=动态过程稳态过程动态过程稳态过程动态过程：系统在外加输入作用下由初动态过程：系统在外加输入作用下由初始状态始状态(一个稳态一个稳态)转移到最终状态转移到最终状态(另一另一个稳态个稳态)的过程。的过程。稳态过程：时间趋于无穷时输出量的表稳态过程：时间趋于无穷时输出量的表现形式。现形式。系统的时域
3、性能指标：动态性能指标、系统的时域性能指标：动态性能指标、稳态性能指标稳态性能指标动态性能指标动态性能指标以阶跃信号作为输入，衡量系统输出响以阶跃信号作为输入，衡量系统输出响应的快速性和平稳性应的快速性和平稳性阶跃信号最容易产生，也最容易分析计阶跃信号最容易产生，也最容易分析计算，常被用作性能测试输入信号。算，常被用作性能测试输入信号。阶跃信号作为输入，系统的性能足够好阶跃信号作为输入，系统的性能足够好的话，在其他的一般性输入下也没有问的话，在其他的一般性输入下也没有问题。题。上升时间上升时间tr调整时间调整时间ts超调量超调量% 快速性快速性平稳性平稳性1. tr: 输出响应从零上升输出响应
4、从零上升,第一次达到稳态值所需要的时间第一次达到稳态值所需要的时间2. ts: 输出响应到达并停留在误差带内所需的最小时间输出响应到达并停留在误差带内所需的最小时间3. 超调量超调量%:稳态性能指标稳态性能指标表示系统的控制精度和抗干扰能力表示系统的控制精度和抗干扰能力稳态性能指标以稳态误差来表示稳态性能指标以稳态误差来表示在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数输在阶跃函数、斜坡函数、加速度函数输入下，稳态误差各不一样。入下，稳态误差各不一样。系统的时域分析系统的时域分析研究系统时域响应，以分析系统的时研究系统时域响应，以分析系统的时域性能。求解系统时域响应的方法：域性能。求解系统时域响应的方法：(
5、1) 直接解方程（一阶、二阶）直接解方程（一阶、二阶）(2) 高阶采用数值解法高阶采用数值解法(3) 高阶近似一二阶高阶近似一二阶3.2 一阶系统的时域分析一阶系统的时域分析一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的单位阶跃响应三、一阶系统的单位脉冲响应三、一阶系统的单位脉冲响应四、一阶系统的单位斜坡响应四、一阶系统的单位斜坡响应五、一阶系统的单位加速度响应五、一阶系统的单位加速度响应一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型RCr(t)c(t)一阶系统的典型电路及其方程一阶系统的典型电路及其方程一、一、一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统的
6、典型结构一阶系统的典型结构一、一、一阶系统的数学模型一阶系统的数学模型一阶系统的零极点分布一阶系统的零极点分布二、二、一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应其动态性能指标其动态性能指标稳态误差稳态误差拉式表达式拉式表达式时域解时域解三、三、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应动态性能指标动态性能指标时域解时域解拉式表达式拉式表达式稳态误差稳态误差四、四、一阶系统的单位斜坡响应一阶系统的单位斜坡响应稳态误差稳态误差时域解时域解拉式表达式拉式表达式五、五、一阶系统的单位加速度响应一阶系统的单位加速度响应时域解时域解拉式表达式拉式表达式稳态误差稳态误差3.3 二阶系统的时域分析二阶系统
7、的时域分析一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应三、欠阻尼二阶系统的动态过程三、欠阻尼二阶系统的动态过程四、过阻尼二阶系统的动态性能指标四、过阻尼二阶系统的动态性能指标五五、二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位脉冲响应六、二阶系统的单位斜坡响应六、二阶系统的单位斜坡响应七、二阶系统的性能改善七、二阶系统的性能改善八、初始条件不为零的二阶系统响应八、初始条件不为零的二阶系统响应一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型二阶系统的典型电路及其方程二阶系统的典型电路及其方程RLCr(t)c(t)一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型二
8、阶系统的二阶系统的动态特性可用动态特性可用和和n两个参数描述。两个参数描述。时间常数时间常数阻尼系数阻尼系数自然振荡频率自然振荡频率一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型121+TsT2s2z z二阶系统典型结构二阶系统典型结构二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应参数参数取取不同值不同值两个两个特征根性质不同特征根性质不同两特征两特征根根在在S平面的分布位置不同平面的分布位置不同系统响应不同系统响应不同。所。所以，分五种情况讨论：以，分五种情况讨论： 0；0； 01。 1. 无阻尼无阻尼 (=0)无阻尼无阻尼极点分布极点分布特征根特征根：单位阶跃响应单位阶跃响应：无阻尼无
9、阻尼时域输出响应时域输出响应2. 欠阻尼欠阻尼 阻尼频率阻尼频率特征根：特征根：欠阻尼欠阻尼极点分布极点分布情况情况此时此时单位阶跃响应单位阶跃响应：此时二阶振荡系统的此时二阶振荡系统的输出响应输出响应3. 临界阻尼临界阻尼 （=1）临界阻尼临界阻尼极点极点分布分布特征根特征根：临界阻尼临界阻尼时域输出响应时域输出响应单位阶跃响应单位阶跃响应：4. 过阻尼过阻尼 （1）过阻尼过阻尼极点极点分布分布特征根特征根：过阻尼过阻尼时域输出响应时域输出响应单位阶跃响应单位阶跃响应：5. 自激自激 （ a0a3 则则系统稳定系统稳定对于二阶系统对于二阶系统 a0s2+a1s+a2=0 所有系数全为正，稳定
10、所有系数全为正，稳定.二阶三阶的简单判断二阶三阶的简单判断2. 确定参数范围确定参数范围+特征方程特征方程特征方程：特征方程：S3 T1T2 1S2 T1+T2 kS1 0S0 k 0为稳定条件为稳定条件据此确定系统的参数范围据此确定系统的参数范围3.6 线性系统的稳态误差线性系统的稳态误差一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念二、系统类型二、系统类型三、各类输入下的稳态误差三、各类输入下的稳态误差四、扰动作用下的误差四、扰动作用下的误差五、对扰动的补偿五、对扰动的补偿复合控制复合控制六、提高系统控制精度的措施六、提高系统控制精度的措施一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念1.系统
11、的主反馈量系统的主反馈量B(s)与系统期望的控制规律与系统期望的控制规律R(s)之间的差之间的差E(s)称为误差信号，简称误差。称为误差信号，简称误差。一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念2. 系统输出量系统输出量C(s)的期望值与实际值之间的差也称的期望值与实际值之间的差也称为误差信号，简称误差。为误差信号，简称误差。单位反馈系统是一致的。单位反馈系统是一致的。3. 稳态误差定义：系统稳定后的误差稳态误差定义：系统稳定后的误差由输入定义由输入定义 由输出定义由输出定义对于单位反馈系统两者等价，一般系统用输入定义对于单位反馈系统两者等价，一般系统用输入定义期望值期望值(设定值设定值)实
12、际值实际值一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念4. 稳态误差的基本算式稳态误差的基本算式：一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念二、系统类型二、系统类型1. 系统主要类型：系统主要类型：有差系统有差系统（又称零型系统）（又称零型系统）无差系统无差系统一阶无差系统（又称一阶无差系统（又称型系统）型系统） 二阶无差系统（又称二阶无差系统（又称型系统）型系统）型及其以上系统型及其以上系统2. 根据系统开环传递函数划分类型根据系统开环传递函数划分类型K 开环增益开环增益， 时间常数时间常数v 系统型数系统型数V = 0 0 型系统，或有差系统型系统，或有差系统V = 1 型系统，或一阶无
13、差系统型系统，或一阶无差系统V = 2 型系统，或二阶无差系统型系统，或二阶无差系统二、系统类型二、系统类型1、阶跃输入下的稳态误差、阶跃输入下的稳态误差2、斜坡函数输入下的稳态误差、斜坡函数输入下的稳态误差3、加速度函数输入下的稳态误差、加速度函数输入下的稳态误差 下面分析不同型别系统在下面分析不同型别系统在不同输入不同输入作作用下的稳态误差用下的稳态误差三、各类输入下的稳态误差三、各类输入下的稳态误差定义位置误差系数定义位置误差系数有差系统有差系统无差系统无差系统阶跃输入下，阶跃输入下，型型或或型以上系统型以上系统稳态误差为稳态误差为01、阶跃输入下的稳态误差、阶跃输入下的稳态误差定义速度
14、误差系数定义速度误差系数0型型系统系统不跟踪不跟踪斜坡输入，斜坡输入，型及其型及其以上系统在斜坡输入以上系统在斜坡输入下下不存在不存在稳态误差稳态误差注意：无静差系统，注意：无静差系统，动态过程并不是无差动态过程并不是无差2、斜坡函数输入下的稳态误差、斜坡函数输入下的稳态误差定义加速度误差系数定义加速度误差系数0型型型型系统系统不跟踪不跟踪斜坡输入，斜坡输入，型及其型及其以上系统在加速以上系统在加速度输入下度输入下不存在不存在稳态误差，但需复合控制系统稳态误差，但需复合控制系统3、加速度函数输入下的稳态误差、加速度函数输入下的稳态误差系统的型别、静态误差系数、输入系统的型别、静态误差系数、输入
15、信号形式之间的关系见下表：信号形式之间的关系见下表：如果系统输入信号是如果系统输入信号是多种典型系统的组合多种典型系统的组合，可，可利用利用线性叠加原理线性叠加原理求稳态误差，见下：求稳态误差，见下：4、多种输入下的稳态误差、多种输入下的稳态误差例：系统的开环传递函数为例：系统的开环传递函数为求输入求输入和和时单位反馈系统的稳态误差。时单位反馈系统的稳态误差。解：首先判系统稳定性解：首先判系统稳定性（证明系统稳定是必须的证明系统稳定是必须的）(1)(2)（不能用终值定理）（不能用终值定理）可用部分分式求解解得，也可用线性定常系统的频可用部分分式求解解得，也可用线性定常系统的频率特性解得。率特性
16、解得。G0(s)R(s)E(s)Y(s)+-其中其中kG(j) 若输入信号为，ess?四四、 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差D(s)为扰动量，当为扰动量，当R(s)=0时，扰动误差：时，扰动误差：Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)+-四、四、 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差 在确定性系统中，外扰变化缓慢或基本不变时，在确定性系统中，外扰变化缓慢或基本不变时，可近似为加于对象的可近似为加于对象的阶跃函数阶跃函数。即：。即：设，则，则G0(0) 1可见，要可见，要减小或消除减小或消除稳态扰动误差，可以稳态扰动误差，可以增加扰动作用增加扰动作用点以前的控制器放大倍数（增益）点以前的控制器放大倍数（增益）或或设置积分环节设置积分环节。四、四、 扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差Gc(s)Gp(s)F(s)R(s)D(s)Y(s)+-Gd(s)+若严格相等，则可消除外扰的影响。若严格相等，则可消除外扰的影响。如使：如使：五、五、对扰动的补偿对扰动的补偿复合控制复合控制六六 、 提高系统控制精度的措施提高系统控制精度的措施l增大系统的开环增益增大系统的开环增益（见书本例3-11）或系系统扰动点之前的增益统扰动点之前的增益（见上节）l在系统前向通道或反馈通道串联积分环节串联积分环节l复合控制复合控制系统（见上节）
