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1、3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点目标定位1.了解函数零点的概念，了解函数零点与方程根的联系.2.理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法.3.能利用函数的图象和性质判断函数零点的个数.1.函数的零点 对于函数yf(x)，我们把使_的实数x叫做函数yf(x)的零点.2.方程、函数、图象之间的关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)_.自 主 预 习f(x)0有零点3.函数零点存在的判定方法 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是_的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个c也就是方
2、程f(x)0的根. 温馨提示判定函数零点的两个条件缺一不可，否则不一定存在零点；反过来，若函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0不一定成立.连续不断f(a)f(b)0，令f(x)lg xx，显然f(x)在定义域内为增函数，又f(0.1)0.90，故f(x)在区间(0.1，1)内有零点.答案B类型三函数零点个数的判断(互动探究)【例3】 (1)判断函数f(x)x2xb2的零点的个数. (2)判断函数f(x)ln xx23的零点的个数.解(1)对于方程x2xb20，因为124b20，所以方程有两个实数根，即函数f(x)有两个零点.【迁移探究1】 若例题第(1)题中，变为若函数
3、f(x)ax2x1有两个零点，求实数a的取值范围.【迁移探究2】 若函数f(x)ax2x1有且仅有一个负零点， 求实数a的取值范围.课堂小结1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.1.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则()A.方程f(x)0一定有实数解B.方程f(x)0一定无实数解C.方程f(x)0一定有两实根D.方程f(x)0可能无实数解解析函数f(x)的图象在(1，3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1，3)上有实数解.答案D2.函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A.(2，1) B.(1，0)C.(0，1) D.(1，2)解析f(0)e00210，f(1)e112e10，f(0)f(1)0，f(x)在(0，1)内有零点.答案C答案14.求函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数.
