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1、抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考点梳理考点梳理(1)我我们把具有：把具有：试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件只有的基本事件只有_个；个；每个基本事件出每个基本事件出现的可能性的可能性_，以上两个，以上两个特点的概率模型称特点的概率模型称为古典概率模型，古典概率模型，简称古典模型称古典模型第第4讲古典概型讲古典概型1古典概型古典概型有限有限相等相等抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考一个复习指导一个复习指导古典概型主要考查等可能事件的概率，也常常与对立事件、古典概型主要考查等可能事件的概率，也常常与对立事件、互斥事件的概率及
2、统计等知识综合起来考查互斥事件的概率及统计等知识综合起来考查【助学【助学微博】微博】抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2011新课标全国卷改编新课标全国卷改编)有有3个个兴趣小趣小组，甲、乙两位，甲、乙两位同学各自参加其中一个小同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小，每位同学参加各个小组的可能性相同，的可能性相同，则这两位同学参加同一个两位同学参加同一个兴趣小趣小组的的概率概率为_考点自测考点自测抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012宁波模拟宁波模拟)一个口袋内装有一个口袋内装有2个白球和个白球和3个黑球，个黑球
3、，则先摸出先摸出1个白球后放回，再摸出个白球后放回，再摸出1个白球的概率是个白球的概率是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2011江苏卷江苏卷)从从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是其中一个数是另一个数的两倍的概率是_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考4(2012栟茶高级中学调研栟茶高级中学调研)先后抛先后抛掷两枚均匀的正方体骰子两枚均匀的正方体骰子(它它们的六个面分的六个面分别标有点数有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上，骰子朝上的面的点数分的面
4、的点数分别为x，y，则log2xy1的概率的概率为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考5盒中装有形状、大小完全相同的盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中个球，其中红色球色球3个，黄色球个，黄色球2个，若从中随机取出个，若从中随机取出2个球，个球，则所取出的所取出的2个球个球颜色不同的概率等于色不同的概率等于_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)从中取出从中取出1只，然后放回，再取只，然后放回，再取1只，求只，求连续2次取出次取出的都是正品所包含的基本事件的都是正品所包含的基本事件总数；数；两次取出的一个两次取出的一个为正品
5、，一个正品，一个为次品所包含的基本事件次品所包含的基本事件总数；数；(2)一次任取出一次任取出2只，求只，求2只都是正品的概率只都是正品的概率考向一基本事件及事件的构成考向一基本事件及事件的构成【例例1】 (2012大连模拟大连模拟)盒中有盒中有3只灯泡，其中只灯泡，其中2只是正品，只是正品，1只只 是次品是次品抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)将灯泡中将灯泡中2只正品只正品记为a1，a2,1只次品只次品记为b1，则第第一次取一次取1只，第二次取只，第二次取1只，基本事件只，基本事件总数数为9个，个，连续2次取出的都是正品所包含的基本事件次取出的都是正
6、品所包含的基本事件为(a1，a1)(a1，a2)(a2，a1)(a2，a2)共共4个基本事件；个基本事件；两次取出的一个两次取出的一个为正品，一个正品，一个为次品所包含的基本事件次品所包含的基本事件为(a1，b1)(a2，b1)(b1，a1)(b1，a2)共共4个基本事件个基本事件抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是解决古典概型问题首先要搞清所求问题是否是古典概型问题，其判断依据是：古典概型问题，其判断依据是：(1)试验中所有可能出现的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；基本事件只有有限个；(2)每个基
7、本事件出现的可能性相等每个基本事件出现的可能性相等其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本其次要搞清基本事件的总数以及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解事件的个数，然后利用古典概型的概率公式求解抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(1)试验的基本事件；的基本事件；(2)事件事件“出出现点数之和大于点数之和大于3”；(3)事件事件“出出现点数相等点数相等”解解(1)这个个试验的基本事件的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(
8、3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)【训练训练1】 有两有两颗正四面体的玩具，其四个面上分正四面体的玩具，其四个面上分别标有数有数字字1,2,3,4，下面做投，下面做投掷这两两颗正四面体玩具的正四面体玩具的试验：用：用(x，y)表示表示结果，其中果，其中x表示第表示第1颗正四面体玩具出正四面体玩具出现的点数，的点数，y表示第表示第2颗正四面体玩具出正四面体玩具出现的点数的点数试写出：写出：抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(2)事件事件“出出现点数之和大于点数之和大于3”包含以下包含以下13个基本事件：个基本事件：(1,3)，(1,4)，(2
9、,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)(3)事件事件“出出现点数相等点数相等”包含以下包含以下4个基本事件：个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考考向二考向二简单古典概型的概率简单古典概型的概率【例例2】 (2013福州模拟福州模拟)某教室有某教室有4扇扇编号号为a，b，c，d的的窗窗户和和2扇扇编号号为x，y的的门，窗，窗户d敞开，其余敞开，其余门和窗和窗户均被关均被关闭为保持教室空气流通，班保持教室空气流通，班长在在这
10、些关些关闭的的门和窗和窗户中随机地敞开中随机地敞开2扇扇(1)记“班班长在在这些关些关闭的的门和窗和窗户中随机地敞开中随机地敞开2扇扇”为事件事件A，请列出列出A包含的基本事件；包含的基本事件；(2)求至少有求至少有1扇扇门被班被班长敞开的概率敞开的概率审题视点审题视点(1)列事件列事件A的基本事件分三类：一是从的基本事件分三类：一是从3扇扇窗户中取窗户中取2扇；二是从扇；二是从3扇窗户中取一扇，从扇窗户中取一扇，从2扇门中取扇门中取1扇；三是从扇；三是从2扇门中取扇门中取2扇扇(2)列出列出“2个门都没被班长敞开个门都没被班长敞开”的基本事件，用对立事的基本事件，用对立事件求概率件求概率抓住
11、抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考解解(1)事件事件A包含的基本事件包含的基本事件为(a，b)，(a，c)，(b，c)，(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，(x，y)，共，共10个个(2)法一法一记“至少有至少有1扇扇门被班被班长敞开敞开”为事件事件B.事件事件B包含的基本事件有包含的基本事件有(a，x)，(a，y)，(b，x)，(b，y)，(c，x)，(c，y)，抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结解决古典概型的关键是：列出所有的基本事解决古典概型的关键是：列出所有的基本事件，并且确
12、定构成事件的基本事件件，并且确定构成事件的基本事件第第(2)问既可以转化为求事件和的概率，也可以运用对立事问既可以转化为求事件和的概率，也可以运用对立事件求解一般涉及件求解一般涉及“至多至多”、“至少至少”等事件的概率计算问题等事件的概率计算问题时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算时，可以考虑求其对立事件的概率，从而简化运算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练2】 现有有8名世博会志愿者，其中志愿者名世博会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通通晓日日语，B1、B2、B3通通晓俄俄语，C1、C2通通晓韩语从中从中选出通出通晓日日语、俄、俄语和和韩语
13、的志愿者各的志愿者各1名名组成一成一个小个小组(1)求求A1被被选中的概率；中的概率；(2)求求B1和和C1不全被不全被选中的概率中的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【例例3】 (2011福建卷福建卷)某日用品按行某日用品按行业质量量标准分成五个等准分成五个等级，等等级系数系数X依次依次为1,2,3,4,5.现从一批从一批该日用品中随机抽取日用品中随机抽取20件，件，对其等其等级系数系数进行行统计分析，得到分析，得到频率分布表
14、如下：率分布表如下：(1)若所抽取的若所抽取的20件日用品中，等件日用品中，等级系数系数为4的恰有的恰有3件，等件，等级系数系数为5的恰有的恰有2件，求件，求a，b，c的的值；(2)在在(1)的条件下，将等的条件下，将等级系数系数为4的的3件日用品件日用品记为x1，x2，x3，等，等级系数系数为5的的2件日用品件日用品记为y1，y2.现从从x1，x2，考向三古典概型的综合应用考向三古典概型的综合应用X12345fa0.20.45bc抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考x3，y1，y2这5件日用品中任取两件件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出假定每件日用品被取出
15、的可能性相同的可能性相同)，写出所有可能的，写出所有可能的结果，并求果，并求这两件日用两件日用品的等品的等级系数恰好相等的概率系数恰好相等的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考方法总结方法总结 有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需
16、要能够从题中提炼出需要的图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决信息，则此类问题即可解决抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【训练训练3】 一汽一汽车厂生厂生产A，B，C三三类轿车，每，每类轿车均有舒均有舒适型和适型和标准型两种型号，某月的准型两种型号，某月的产量如下表量如下表(单位：位：辆)：按按类用分用分层抽抽样的方法在的方法在这个月生个月生产的的轿车中抽取中抽取50辆，其，其中有中有A类轿车10辆(1)求求z的的值；(2)用分用分层抽抽样的方法在的方法在C类轿车中抽取一个容量中抽取一个容量为5的的样本本将将该样本看成一个本看
17、成一个总体，从中任取体，从中任取2辆，求至少有，求至少有1辆舒适舒适型型轿车的概率；的概率；轿车A轿车B轿车C舒适型舒适型100150z标准型准型300450600抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考(3)用随机抽用随机抽样的方法从的方法从B类舒适型舒适型轿车中抽取中抽取8辆，经检测它它们的得分如下：的得分如下：94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2，把，把这8辆轿车的得分看成一个的得分看成一个总体，从中任取一个数，求体，从中任取一个数，求该数与数与样本平均数之差的本平均数之差的绝对值不超不超过0.5的概率的概率抓住抓住2个考点个考点突破突破
18、3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考 在列在列举基本事件空基本事件空间时，可以利用列，可以利用列举、画、画树状状图等等方法，以防方法，以防遗漏，列漏，列举时做到按一定做到按一定顺序列序列举规范解答规范解答21 分类法求解古典概型分类法求解古典概型抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考【示例示例】(2012江西卷江西卷)如如图，从，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(
19、0,0,2)这6个点中随机个点中随机选取取3个点个点(1)求求这3点与原点点与原点O恰好是正三棱恰好是正三棱锥的四个的四个顶点的概率；点的概率；(2)求求这3点与原点点与原点O共面的概率共面的概率(2)明确四点共面的特点，采用在不同的坐标平面进行分类，逐明确四点共面的特点，采用在不同的坐标平面进行分类，逐一进行列举，找到满足条件的所有情况，进而利用公式计算一进行列举，找到满足条件的所有情况，进而利用公式计算抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考点评点评 本题主要考查利用列举法计算随机事件所含的基本本题
20、主要考查利用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，意在考事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，意在考查考生运用概率知识解决简单的实际问题的能力查考生运用概率知识解决简单的实际问题的能力抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考1(2012广东卷改编广东卷改编)从个位数与十位数之和从个位数与十位数之和为奇数的两奇数的两位数中任取一个，其个位数位数中任取一个，其个位数为0的概率是的概率是_高考经典题组训练高考经典题组训练抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考2(2012北京海淀期末北京海淀期末)一一对年年轻夫夫妇和其两和其两岁的孩子做的孩子做游游戏，让孩子把分孩子把分别写有写有“1”“3”“1”“4”的四的四张卡片随卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成序排成“1314”，则孩子会得到父母的孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到励，那么孩子受到奖励的概率励的概率为_抓住抓住2个考点个考点突破突破3个考向个考向揭秘揭秘3年高考年高考3(2010江苏卷江苏卷)盒子里共有大小相同的盒子里共有大小相同的3只白球，只白球，1只黑只黑球若从中随机摸出两只球，球若从中随机摸出两只球，则它它们颜色不同的概率色不同的概率是是_
