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1、第第5 5章章 静电场中的电介质静电场中的电介质5.1 电介质对电场的影响电介质对电场的影响-Q+Q-Q+Q15.2 电介质的极化电介质的极化无极分子的位移极化（正负电荷重心重合）无极分子的位移极化（正负电荷重心重合）时时, 电矩电矩时时, 电矩电矩2介质内部正负极化电荷互相抵消介质内部正负极化电荷互相抵消3有极分子的转向极化（正负电荷重心不重合）有极分子的转向极化（正负电荷重心不重合）时时不规则排列不规则排列, 不显电性不显电性 .也有位移极化，但转向极化占主要地位。也有位移极化，但转向极化占主要地位。4介质内部正负极化电荷互相抵消介质内部正负极化电荷互相抵消5二二. 极化强度极化强度和极化
2、电荷和极化电荷单位体积内分子电偶极矩的矢单位体积内分子电偶极矩的矢量和。单位量和。单位: 库仑米库仑米6极化电荷极化电荷）在均匀介质中）在均匀介质中）非均匀介质中）非均匀介质中 表面有极化电荷表面有极化电荷 介质内部也有极化电荷介质内部也有极化电荷任何闭合曲面的极化强度任何闭合曲面的极化强度 P的通量等于的通量等于该曲面内的极化电荷总量的负值该曲面内的极化电荷总量的负值。7PendSSqin已求出电介质极化而越过已求出电介质极化而越过S面向外移面向外移出封闭面的电荷为出封闭面的电荷为:83各向同性线性电介质极化规律各向同性线性电介质极化规律其它电介质其它电介质:1) 线性各向异性电介质：线性各
3、向异性电介质：P 与与 E不在一个方上；不在一个方上；2) 铁电体铁电体 ：P与与 E 非线性；非线性； 3) 永电体或驻极体：外电场撤消后，极化强度永电体或驻极体：外电场撤消后，极化强度不消失；不消失； 4) 压电体压电体- 压电效应压电效应 ; 电致伸缩效应电致伸缩效应极化率电介质的电极化率电介质的电95.3 D的高斯定理的高斯定理真空中高斯定理：真空中高斯定理：介质中：介质中：自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷10引入引入 电位移矢量电位移矢量- 介质中高斯定介质中高斯定理理 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和。该闭合曲面
4、所包围的自由电荷的代数和。微分表达式：微分表达式：令令在各向同性线性介质中，有在各向同性线性介质中，有11可以证明，当电介质充满电场的全部空间时，或者可以证明，当电介质充满电场的全部空间时，或者当均匀介质表面正好是等势面，即场强垂直界面时，当均匀介质表面正好是等势面，即场强垂直界面时，有：有：例如例如:点电荷点电荷 q0 周围充满相对电容率为周围充满相对电容率为r 的电解的电解质质,以以 q0 为中心，以为中心，以 r 为半径做球形高斯面为半径做球形高斯面 S ，电容增大为真空时的电容增大为真空时的倍，即倍，即12例例5.1一带正电的一带正电的金属球金属球,半径为半径为R电量为电量为q,浸在一
5、个浸在一个大油箱中大油箱中,油的相油的相对介电常量为对介电常量为 r,求求球外的电场分布以球外的电场分布以及贴近及贴近金属球表面金属球表面的油面上的束缚电的油面上的束缚电荷总量荷总量q+-图图5.7 例例5.1用图用图qqrDPER13+-图图5.7 例例5.1用图用图qqrDPER14例例5.2如如5.8图所示图所示,如保持两板上的电量不变如保持两板上的电量不变,插插入介质后入介质后,板间电压变为多少板间电压变为多少?介质上下表面的束介质上下表面的束缚电荷密度多大缚电荷密度多大?+-+- SD1E1+ 1- 1- 1+ 1D2E2+ 2- 2图图5.8 例例5.2用图用图U0=300V r=
6、515同理同理+-+- SD1E1+ 1- 1- 1+ 1D2E2+ 2- 2图图5.8 例例5.2用图用图U0=300V r=516由于静电平衡时两导体是由于静电平衡时两导体是等势体等势体,所以左右两部分间所以左右两部分间的电势差是相等的的电势差是相等的+-+- SD1E1+ 1- 1- 1+ 1D2E2+ 2- 2图图5.8 例例5.2用图用图U0=300V r=517+-+- SD1E1+ 1- 1- 1+ 1D2E2+ 2- 2图图5.8 例例5.2用图用图U0=300V r=5因为金属板上的总电量不变因为金属板上的总电量不变,所以有所以有18板间电场强度为板间电场强度为+-+- SD
7、1E1+ 1- 1- 1+ 1D2E2+ 2- 2图图5.8 例例5.2用图用图U0=300V r=519例例:两导体球两导体球A,B,半径分别为半径分别为R1=0.5m, R2=1.0m.两球中间以导线连接两球中间以导线连接.两球外分别两球外分别包以内半径为包以内半径为R=1.2m的同心导体球壳的同心导体球壳(与导与导线绝缘线绝缘)并接地并接地,导体间的介质均为空气导体间的介质均为空气,已已知空气的击穿场强为知空气的击穿场强为3 100V/m,今使今使A,B两两球所带电量逐渐增加球所带电量逐渐增加,计算计算(1)此系统何处首此系统何处首先被击穿先被击穿?(2)击穿时两球所带的总电量击穿时两球
8、所带的总电量?20215.4 5.4 电容器和它的电容电容器和它的电容孤立导体的电容孤立导体的电容电容器及其电容电容器及其电容计算电容器的一般步骤计算电容器的一般步骤:(1)设电容器两极板带电设电容器两极板带电+Q;(2)求两极板间电场分部求两极板间电场分部E;(3)求两极板间电势差求两极板间电势差(4)由公式计算电容由公式计算电容;221. 平行板电容器平行板电容器 AB+Q-QUAUB+-2. 同心球电容器同心球电容器RARB+Q-Q233. 同轴圆柱形电容器同轴圆柱形电容器RARBL24）同心球形电容器电容）同心球形电容器电容）平板电容器电容）平板电容器电容3) 同轴柱形电容器同轴柱形电
9、容器BAA25电容器并联电容器并联电容器串联电容器串联265.5 5.5 电容器储能电容器储能以平板电容器为例以平板电容器为例ABddq272. 电场能量电场能量能量密度能量密度介质中介质中真空中真空中ABddq28解：解： 电量是原来的电量是原来的 倍。倍。电场能量电场能量 是原来的是原来的倍。倍。例例 1. 一平行板电容器一平行板电容器, 充电后与电源保持连接充电后与电源保持连接, 然后使两极板然后使两极板充满相对介电常数为充满相对介电常数为的各向同性均匀介质的各向同性均匀介质,这时两极板上的这时两极板上的电量是原来的电量是原来的 -倍倍; 电场强度是原来的电场强度是原来的-是原来的是原来
10、的-倍。倍。倍；倍； 电场能量电场能量29例例 2. A，B 为两个电容值都等于为两个电容值都等于C 的电容器，已知的电容器，已知A带电量带电量为为Q，B带电量为带电量为 2Q。现将现将 A，B 并联后，系统电场能量的增量并联后，系统电场能量的增量解解 例例 3 现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为现有一根单芯电缆，电缆芯的半径为 r1=15mm，铅包铅包 皮的内半径为皮的内半径为 r2= 50mm，其间充以相对介电常数为其间充以相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为的各向同性均匀电介质。求当电缆芯与铅包皮间的电压为U12=600V时，长为时，长为 l=1km 的电缆中储存的静电能是多少？的电缆中储存的静电能是多少？解解 ： 由高斯定理可得：由高斯定理可得：30电场能量密度：电场能量密度：静电能为；静电能为；31
