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1、rbab 8.3.8.3.1.1. 静电场力的功静电场力的功静电场力的功静电场力的功q8-3 8-3 静电场的环路定理静电场的环路定理1 .点电荷电场中点电荷电场中试验电荷试验电荷q q0 0从从a点经任点经任意路径到达意路径到达b点。点。q0在路径上任一点附近取元位移在路径上任一点附近取元位移rr r+d+dr rd drra2 任意带电体系的电场中任意带电体系的电场中 将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性将带电体系分割为许多电荷元，根据电场的叠加性电场力对试验电荷电场力对试验电荷q0做功为做功为总功也与路径无关。总功也与路径无关。 静电场的环路定理静电场的环路定理 在静电场中，场强
2、沿任意闭合路径在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（称为场强的环流）恒为零。的线积分（称为场强的环流）恒为零。 静电场是保守场，静电场力是保守力。静电场是保守场，静电场力是保守力。静电力的功，等于静电势能的减少。静电力的功，等于静电势能的减少。8.3.2 8.3.2 电势电势电势电势选选B为静电势能的零点，用为静电势能的零点，用“0”表示，则表示，则1. 1. 电势能电势能2.2.电势电势单位正电荷在该点的电势能单位正电荷在该点的电势能单位正电荷从该点移到单位正电荷从该点移到0 0电势电势( (能能) )点点A A电电由该点到由该点到0 0电势电势( (能能) )参考点参考点E E的线积分的
3、线积分 某某点电点电势能势能WA与与q0之比只取决于电场之比只取决于电场3 . 电势差电势差AB沿着电场线方向，电势降低。沿着电场线方向，电势降低。功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系即将证明8.3.3.8.3.3.电势的计算电势的计算电势的计算电势的计算1 点电荷的电势点电荷的电势点电荷的电场点电荷的电场2 点电荷系的电势点电荷系的电势3 连续分布带电体的电势连续分布带电体的电势q3q1r1r2Vr+q2qir3riP例例1. 求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布上的电势分布解解解解: :方法一方法一方法一方法一 微元法微元法微元法微元法已知已知 R，q方法二
4、方法二方法二方法二 定义法定义法定义法定义法由由由由E E 的分布的分布的分布的分布由由由由的定义的定义的定义的定义若若q q不是均匀分布不是均匀分布, V值不变值不变。例例2.半径为半径为R的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。的均匀带电薄圆盘轴线上的电势分布。解：解：以以O为圆心，取半径为为圆心，取半径为ll+dl的薄的薄圆环，带电圆环，带电dq= ds= 2 l dl到到P点距离点距离OldlPx0Rs微元法微元法微元法微元法定义法定义法定义法定义法， 由高斯定理知，电场分布为由高斯定理知，电场分布为R解：解： 例例3求一均匀带电球面的电势分布。求一均匀带电球面的电势分布。P. 1.当当r
5、R 时时r结论：结论：均匀带电球面，均匀带电球面，球内的电势球内的电势: :球表面的电势，球表面的电势，球外的电势球外的电势: :等效于将电荷集中等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。于球心的点电荷的电势。q+pxro33利用圆环电势叠加原理求解利用圆环电势叠加原理求解 解法解法22Rd p在球面外在球面外(rR)xdq= 2 (Rsin )Rd pr-Rr+RU =40qdx2Rr40r=qp在球面内在球面内(rR)pR-rR+rU =40qdx2Rr40R=qp在球面上在球面上(r=R)Up40R=q=qsin d /2 =q/4 R2结论：结论：球内的电势球内的电势: :球表面球表面的电
6、势，球外的电势的电势，球外的电势: :等效等效于将电荷集中于球心的点于将电荷集中于球心的点电荷的电势。电荷的电势。书书p.30p.30符号符号电势分布曲线电势分布曲线场强分布曲线场强分布曲线EURRrrOO均匀带电球面的电场和电势分布曲线均匀带电球面的电场和电势分布曲线例例4.同心球面，半径分别为同心球面，半径分别为R1、R2，所带电量，所带电量为为q1、q2 ,求其电势分布。求其电势分布。解解解解: :球内的电势球内的电势:球表面的电势，球表面的电势，球外的电势球外的电势:等效于将电荷集中等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。于球心的点电荷的电势。例例5一对无限长共轴圆筒，半径分别为一对无限
7、长共轴圆筒，半径分别为 筒面上均匀筒面上均匀带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为带正电，沿轴线上单位长度的电量分别为 ,设筒外设筒外的电势为零，求各区域的电势分布，以及两筒的电势差的电势为零，求各区域的电势分布，以及两筒的电势差书书p.32. 例例8-13UR2=0Er高高斯斯面面l解解: :首先用高斯定理首先用高斯定理 确定确定E分布分布UR1OR26.均匀带电的半个球面均匀带电的半个球面,电荷面密度为电荷面密度为 ,求求xoy平面上，平面上，圆内一点圆内一点p(OP=r)处的电场强度方向和电势大小。处的电场强度方向和电势大小。补缺法补缺法凑完整法凑完整法思考：思考：1.1.均匀带电球体空腔
8、部分的电场，球半径为均匀带电球体空腔部分的电场，球半径为R R，在球内挖去一个半径为在球内挖去一个半径为r r（r r R)rR)3.图图为为一一个个均均匀匀带带电电的的球球层层,其其电电荷荷体体密密度度为为 ,球球层层内内外外半径分别为半径分别为 ,设设 求球层中半求球层中半 径为径为 处的电势处的电势方法一方法一:电势定义电势定义方法二方法二:点电荷电势点电荷电势叠加原理叠加原理指导书：指导书：p.172(8-7)8-4 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系一、等势面一、等势面电势相等的点组成的面电势相等的点组成的面1.1.性质：性质：沿等势面移动电荷电场力作功为沿等势面移动电
9、荷电场力作功为0 0 A1-2=-(W2-W1)=-q(U2-U1)=0电力线与等势面正交电力线与等势面正交ABd loqEq 0,E 0, dl 0cos =0= / 电力线方向沿电势降方向（沿电力线方向电势降低）电力线方向沿电势降方向（沿电力线方向电势降低）+AB-CDUAB=UA-UBrA =rBE dr=rA rBE dr0 UAUBUCD=UC-UDrD =rCE dr= UCUD rCrDE dr0-等势面画法等势面画法规定规定:相邻两等势面间的电势间隔相等相邻两等势面间的电势间隔相等等势面越密的地方电场强度越大。等势面越密的地方电场强度越大。2.2.等势面图示法等势面图示法点电荷
10、点电荷电偶极子电偶极子平行板电容器平行板电容器+二、电场强度与电势梯度的关系二、电场强度与电势梯度的关系1 1、电势梯度电势梯度EEl将将q q从从a a移到移到b bEn= - dU/dndAa-b= - q(U+dU)-qUEl= - dU/dl场强场强沿任一方向沿任一方向分量分量数值上等于电位沿该方向数值上等于电位沿该方向方向方向导数负值导数负值, ,且在电位所有可能方向导数中且在电位所有可能方向导数中, ,dU/dndU/dn最大最大定义定义（dU/dn）n0为电场中某点电势梯度矢量为电场中某点电势梯度矢量记作记作gradU U= = U=（dU/dn）n02 2、电场强度与电势梯度的
11、关系、电场强度与电势梯度的关系某点电场强度等于该点电势梯度矢量负值某点电场强度等于该点电势梯度矢量负值qE dl= qEldl=-qdU法向矢法向矢指向指向V V 方向方向aCbdnU+dUUndlI II同理同理 U U U-( xi + yj + zk )=RtRt系系E=-gradU=- U 思考思考 无限长带均电直线沿无限长带均电直线沿Z Z轴轴, ,线外某区域线外某区域U U=Aln(x2+y2), , A A为常数为常数, ,求该区求该区Ex, ,EZ? ?解解: : 思考思考 均匀电场各点均匀电场各点, ,哪些物理量相等哪些物理量相等? ? (1) (1)电场强度电场强度(2)(
12、2)电势电势(3)(3)电势梯度电势梯度 例例1 1 计算均匀带电圆盘轴线上的电场。计算均匀带电圆盘轴线上的电场。pO与用叠加原理得到的结果一致。与用叠加原理得到的结果一致。x当当R R时，时，即即无穷大均匀带电平面的电场。无穷大均匀带电平面的电场。解：解：-qqlrP(x,y)r-r+(1)(2)xy=Rt系系解解: : 例题例题22用用E E与与V V梯度关系求偶极子梯度关系求偶极子(q,(q,l) )远处远处P(P(x,y) )点点E E这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子中垂线上一点的场强。这就是在电偶极子连线上一点的场强。这就是在电偶极子连线上一点的场强。当当时时当当
13、 时时方法二方法二8.58.5带电粒子在电场中受力及运动（带电粒子在电场中受力及运动（不计重力作用不计重力作用）一、带电粒子在匀强电场中受力及运动一、带电粒子在匀强电场中受力及运动受力受力 F = qE加速度加速度a= qE/m粒子作匀加速直线运动粒子作匀加速直线运动动能定理动能定理Ek-Ek0=(qE)s=qU电子从静止被加速电子从静止被加速mv2=eU21 2eUmv=+Ev0sAB粒子粒子动能的增量动能的增量等于电场力做的功，即等于等于电场力做的功，即等于电势能的减少电势能的减少例例1. 氢原子电子和质子的库仑力和万有引力比较氢原子电子和质子的库仑力和万有引力比较 结论结论：处理电子与核
14、之间的相互作用时：处理电子与核之间的相互作用时,万有引力可以忽略。万有引力可以忽略。x：匀速直线运动：匀速直线运动x1=v0 t1x2=v0 t2y方向方向区域区域1匀加速直线运动匀加速直线运动y1= at1221 = qEx122mv02区域区域2匀速直线运动匀速直线运动y2= v t2 qEm=t1t2= qEx1x2 mv02y=y1+y2根据电荷位置来得知极板加压情况根据电荷位置来得知极板加压情况 阴极射线示波管的基本原理阴极射线示波管的基本原理y2y1yPOEv0x2x1二、电偶极子在匀强电场中受到的力矩二、电偶极子在匀强电场中受到的力矩1 1、力矩力矩M=Flsin =Eqlsin
15、 =peEsin 方向方向 (沿顺时针沿顺时针)M = p E2 2、静电势能静电势能W=qV+ +(- qV- )=q(V+ - V- )=q(-Elcos )= -peEcos W= -pe E显然显然: : p pe e、E E 同向时同向时, ,p pe e、E E 反向时反向时, ,W W最高最高: :不稳定平衡不稳定平衡W W最低最低: :稳定平衡稳定平衡; ;偶极子在均匀的外场强中受力为零偶极子在均匀的外场强中受力为零电偶极子在不均匀外场中所受的作用。电偶极子在不均匀外场中所受的作用。带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动作用于电偶极子上的合力作用于电偶极子上的合力既与
16、电矩既与电矩Pe成正比，成正比，会和会和r 方向上电场强度的方向上电场强度的变化率成正比变化率成正比,电场的不电场的不均匀性愈大时，均匀性愈大时，电偶极子所受的力也愈大电偶极子所受的力也愈大.1）转向作用；）转向作用；2）吸引作用）吸引作用 例题例题 将原与匀电场平行的电偶极子转到与电场反平行将原与匀电场平行的电偶极子转到与电场反平行, ,外力需作功外力需作功A.A.当电偶极子与场强成当电偶极子与场强成4545时时, ,求作用其力矩。求作用其力矩。解：解：A外外= - A电电= -(- W)= W A= -pEcos180-(-pEcos0)A=2pEM= p EM=pEsin =(A/2)sin45 = 2A/4预习：静电场中导体预习：静电场中导体1. 1. 导体静电平衡的条件和性质导体静电平衡的条件和性质2.2.带电导体静电平衡时的电荷分布规律如何？带电导体静电平衡时的电荷分布规律如何？3.3.带电导体表面外附近的场强分布特点带电导体表面外附近的场强分布特点如何？什么是尖端放电？如何？什么是尖端放电？ 4.4.什么是静电屏蔽？领会其物理原理。什么是静电屏蔽？领会其物理原理。
