《高考数学总复习 专题一 函数与导数课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学总复习 专题一 函数与导数课件 文（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一函数与导数题型 1 函数中的方程思想函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方程解的情况x02g(x)0g(x)0【名师点评】(1)求 f(x)的值域可以利用导数，也可以利用基本不等式求解(2)若对任意 x10,2，总存在 x20,2，使 f(x1)g(x2)的本质就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集【互动探究】解：(1)由题意，得f(x)x22xa. 方程x22xa0的判别式为44a. 当a1时，0，则f(x)0恒成立，题型 2 函数中的数形结合问题数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象
2、问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围(2)因为 f(x)在 x1 处取得极大值，所以 f(1)3(1)23a0，即 a1.所以 f(x)x33x1，f(x)3x23.由 f(x)0，解得 x11，x21.由(1)中 f(x)的单调
3、性知，f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.图 1-1如图 1-1，若直线 ym 与函数 yf(x)的图象有三个不同的交点，则3m0 时，f(x)在 f(x)0 根的左右的符号如下表：x(，2a)2a(2a,0)0(0，a)a(a，)f(x)000f(x)极小值极大值极小值所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)，图 D8图 1-2(2)请结合例 2 一起学习，例 2 中函数图象确定，直线ym在动(变化)；而本题中直线 y1 确定，函数图象在动(变化)，数形结合中蕴含运动变化的思想题型 3 函数中的分类讨论分类讨论，就是当问题所给的对象不能
4、进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都与分类讨论有关例 3：(2012 年广东)设 0a0，BxR|2x23(1a)x6a0，DAB.(1)求集合 D(用区间表示)；(2)求函数 f(x)2x33(1a)x26ax 在 D 内的极值点x(0，a)a(a，x1)(x2，)f(x)0f(x)极大值所以 0ax10，0，x2，x1x2，x1x2)【互动探究】3(2013 年广东广州一模)已知函数 f(x)x22alnx(aR，且 a0)(1)若 f(x)在定义域上为增函数，求实数 a 的取值范围；(2)求函数 f(x)在区间1,2上的最小值
