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1、投影与视图课件上课用从以上这些图片中你们发现了什么？从以上这些图片中你们发现了什么？物体在日光或灯光的照射物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处下，会在地面、墙壁等处形成影子。形成影子。 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系形成影子，可见影子与物体的形状有密切的关系你知道物体与影子有什么关系吗？你知道物体与影子有什么关系吗？物体和它的影子如此密切，在数学中影子物体和它的影子如此密切，在数学中影子是物体的是物体的什么什么呢呢? ? 一般地，用光线照射物体，在某一般地，用光线照射物体，在某个平面（地
2、面、墙壁）上得到的影子个平面（地面、墙壁）上得到的影子叫做物体的叫做物体的投影投影(projection)，照射光照射光线叫线叫投影线，投影线，投影所在的平面叫投影所在的平面叫做投做投影面。影面。投影所在的平面叫做投影所在的平面叫做投影面投影面照射光线叫做照射光线叫做投影线投影线投影面投影面投影投影投影线投影线 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的壁等）上得到的影子叫做物体的投影投影（projectionprojection）把下列物体与它们的投影用线连接起来把下列物体与它们的投影用线连接起来（1）（2）（3）（4
3、）（A）（B）（C）（D）结论：投影与物体的形状有密切的关系结论：投影与物体的形状有密切的关系 做做 一一 做做观察下列图片观察下列图片, ,你认为太阳光线有什么特征？你认为太阳光线有什么特征？ 太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线。 想一想想一想平行投影平行投影：像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投像这样由平行光线（如太阳光线）形成的投影叫做影叫做平行投影（平行投影（parallel projection。 平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称平行投影最常见的例子就是物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影日影）
4、 例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影日影的方向可以反映时间就是平行投影日影的方向可以反映时间. . 有时光线是一组互相平行的射线，例如有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照太阳光或探照灯光灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影平行投影我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的思考：思考：还有其他光线的投影吗？还有其他光线的投影吗？ 皮影戏是利用皮影戏是利用灯光灯光的照射，把影子的照射，把影子的影态反映在银幕（投
5、影面）上的表演艺的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术术物物体体影影子子灯灯光光照照射射投投影影面面 灯灯光与太光与太阳光线阳光线有什么有什么不同？不同？ 手电筒、路灯和台灯的光线可以看手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从成是从一点一点出发的出发的.由同一点（点光源）发出的光线由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做形成的投影叫做中心投影中心投影中心投影中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的：由同一点（点光源）发出的光线形成的 投影称为中心投影。投影称为中心投影。例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影思考思考:平行投影和中心
6、投影有什么区别和联系呢平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影1.投影的种类：投影的种类：观察下面两种投影，它们有什么相同观察下面两种投影，它们有什么相同点与不同点？点与不同点？平行投影与中心投影的区别与联系区别区别 光线联系联系平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)物体与投影面平行时的投影归纳归纳: :1.1.什么叫投影什么叫投影? ?一般地一般地, ,用用 照射物体照射物体, ,在在 上得到的影子叫做物体的上得到的影子叫做物体的投影投影.
7、.2.投影的分类投影的分类: :由由 形成的投影是形成的投影是平行平行投影投影( (例如太阳光例如太阳光, ,探照灯光探照灯光) )由由 形成的投影是形成的投影是中心中心投影投影 ( (例如灯泡例如灯泡) )光线光线某个平面某个平面平行光线平行光线点光源发出的光线点光源发出的光线投影投影平行投影平行投影中心投影中心投影正投影正投影斜投影斜投影观察观察投影线投影线垂直于垂直于投影面产生的投影叫做投影面产生的投影叫做正投影正投影. .ABABABPA*B*A*B*A*(B*)（1 1）铁丝）铁丝平行于平行于投影面。投影面。（2 2）铁丝）铁丝倾斜于倾斜于投影面。投影面。（3 3）铁丝）铁丝垂直于垂
8、直于投影面。投影面。把一根直的细铁丝（记为线段把一根直的细铁丝（记为线段ABAB）放在三个不同）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状投影各是什么形状？线段线段线段线段( (小小) )点点QABCDA*B*C*D*ABCDA*B*C*D*ABCDA*(B*)D*(C*)(1)(2)(3)如图，把一块正方形硬纸板如图，把一块正方形硬纸板P P（例如正方形（例如正方形ABCDABCD）放）放在三个不同的位置：在三个不同的位置：（1 1）纸板）纸板平行于平行于投影面；投影面；（2 2）纸板）纸板倾斜于倾斜于投影面；投影面；（3 3）纸板）纸板垂直于垂直于投影
9、面。投影面。三种情况的正投影各是什么形状？三种情况的正投影各是什么形状？正方形正方形长方形长方形一条线段一条线段归纳：物体物体物体平行于平行于投投影面影面物体物体倾斜于倾斜于投投影面影面物体物体垂直于垂直于投影面投影面线段线段面面不同不同位置位置形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）大小变化大小变化点点形状、大小不形状、大小不变（全等）变（全等）形状、大小形状、大小均变化均变化线线 当物体的某个面当物体的某个面平行平行于投影面于投影面时时, ,这个面的这个面的正投影正投影与这个面的形状、与这个面的形状、大小大小完全相同完全相同. .ABCDA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B
10、*G*P 例例 画出如图摆放的正方体在投影面画出如图摆放的正方体在投影面P P上的正投影。上的正投影。 （1 1）正方体的）正方体的一个面一个面ABCDABCD平行于投影面平行于投影面P P； （2 2）正方体的）正方体的一个面一个面ABCDABCD倾斜于投影面倾斜于投影面P P，上底面上底面ADEFADEF垂直于投影面垂直于投影面P,P,并且对角线并且对角线AEAE垂直于投影面垂直于投影面P P. .AH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. .如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影。 灯光与影子灯光与影子议一议议一议
11、 1 1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子刻的影子. .你能判断出哪幅图是灯光下形成的，你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光下形成的吗？哪幅图是太阳光下形成的吗？如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行投影吗？是平行投影吗？ 如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心投影吗？是中心投影吗？ 如果两棵小树的影子方向相同，且树高与如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成比例，能判断它们是中心投影吗影长不成比例，能判断它们是中心投影吗？ 试一试试一试w确定下图路灯
12、灯泡的位置确定下图路灯灯泡的位置.w解解:过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线过一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;w再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线再过另一根木杆的顶端及其影子顶端作一条直线;w两直线相交于点两直线相交于点O.点点O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置.确定图中路灯灯泡所在的位置确定图中路灯灯泡所在的位置. .解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根解：过一根木杆的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点木杆的顶端作一条直线，两直线交于一点O.O.点点O O就是路灯灯泡所在的位置就是路灯灯泡所在的位置. .O怎样确定一个点？怎样确
13、定一个点？例例1:1:（1 1）下图是两棵小树在同一时刻下图是两棵小树在同一时刻的影子的影子. .请你在图中画出形成树影的请你在图中画出形成树影的光线光线. .它们是太阳的它们是太阳的光线还是灯光光线还是灯光的光线的光线? ?它们不是平行光它们不是平行光线线它们是发散光线它们是发散光线 它们是灯光的光线！它们是灯光的光线！“挑战”自我(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树请你在图中画出形成树影的光线影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出画出同一时刻旗杆的影子同一时刻旗杆的影子,并与同伴交
14、流这样做的理由并与同伴交流这样做的理由.由影子在物体的同侧可知由影子在物体的同侧可知, 是太阳光形成的是太阳光形成的,此时的光此时的光线是平行的线是平行的.旗杆的影子如图所示旗杆的影子如图所示. 议一议议一议想一想：想一想：确定一个投影是平行投影确定一个投影是平行投影还是中心投影你有哪些办还是中心投影你有哪些办法？法？两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影. .请在图中画出形成投影的光线请在图中画出形成投影的光线. .它们是平它们是平行投影还是中心投影？并说明理由。行投影还是中心投影？并说明理由。图图1图图2平行投影平行投影中心投影中心投影在下列各图中，两根木棒的
15、影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？例例3: 3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子。请画出图中另一根木棒的影子。 下图中三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的。（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。（1 1）（2 2）（3 3）顺序为：顺序为：3 3 2 2 1 1 想一想想一想从早晨到傍晚，物体影子的指向是：从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西西西北西北北北东北东北东东物体影子的长度变化是：
16、物体影子的长度变化是：长长短短最短最短短短长长东东北北 一天下午，秦老师先参加了校运会200m比赛，然后又参加400m比赛，摄影师在同一位置拍摄了她参加这两场比赛的照片（如下图）。你认为秦老师参加400m比赛的照片是哪一张？为什么？（1 1）（2 2）答案：图（答案：图（1 1） 大展身手大展身手东东西西南南北北想一想：想一想：你会画出在路灯下树你会画出在路灯下树和人的影子吗？和人的影子吗？路路灯灯杆杆 ABC与与 A1B1C1相似吗？相似吗？ABCA1B1C1路路灯灯光光可可以以看看成成点点束束光光线线不相似不相似“挑战挑战”自我自我某校靠墙边有甲乙两根木杆某校靠墙边有甲乙两根木杆某校靠墙边
17、有甲乙两根木杆某校靠墙边有甲乙两根木杆, , , ,已知已知已知已知乙木杆的高度为乙木杆的高度为乙木杆的高度为乙木杆的高度为1.5m1.5m1.5m1.5m 某一时刻某一时刻某一时刻某一时刻甲木杆在阳甲木杆在阳甲木杆在阳甲木杆在阳光下的影子光下的影子光下的影子光下的影子如图所示如图所示如图所示如图所示, , , ,你能画出此你能画出此你能画出此你能画出此时乙木杆的时乙木杆的时乙木杆的时乙木杆的影子吗影子吗影子吗影子吗? ? ? ? 做做 一一 做做甲甲乙乙ABCABC“挑战挑战”自我自我 做做 一一 做做甲甲乙乙ABCABCAB/AB=BC/BC理由：理由： ABC ABC结论结论：在平行投影中，同在平行投影中，同一时刻一时刻 物体的影子与它们物体的影子与它们的高度成比例的高度成比例.如果此时测得甲如果此时测得甲.乙木杆的影子分别为乙木杆的影子分别为1.24m 和和 1m，那么你能求出，那么你能求出 甲木杆的高度吗？甲木杆的高度吗？AB/1.5=1.24/1AB=1.86m
