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1、第第14章整式的乘法与因式分解复章整式的乘法与因式分解复习整式的乘法整式的乘法因式分解因式分解幂的运算性质幂的运算性质整式的乘（除）整式的乘（除）乘法公式乘法公式单项式乘（除）单项式单项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘（除）单项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式方法方法1提公因式法提公因式法方法方法2公式法公式法平方差：平方差：完全平方完全平方:法则：两数和（或差）的平方，等于它们的法则：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。倍。法则：两数的和与这两数的差的法则：两数的和与这两数的差的积，等于这两数的平方差。积，等于这
2、两数的平方差。 本章知识结构梳理2021/5/2221.1.幂的运算性质幂的运算性质2.2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.3.因式分解因式分解二二. .知识板块讲解知识板块讲解2021/5/2231.同底数同底数幂幂的乘法的乘法法则：法则：同底数幂相乘，底数不变，同底数幂相乘，底数不变，指数指数相加相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为整数）为整数）举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。错错对对2021/5/2242.幂幂的乘方的乘方法则：法则：幂的乘方，底数不变，幂的乘方，底数不变，指数相指数相乘乘。数学符号表示：数学符号表示：（其
3、中（其中m、n为整数）为整数）举例：判断下列各式是否正确。举例：判断下列各式是否正确。（其中（其中m、n、P为整数）为整数）错错对对2021/5/2253.积积的乘方的乘方法则：法则：积的乘方，等于把积的每一个因式积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方分别乘方，再把所得的幂相乘。再把所得的幂相乘。3 3 3 2021/5/2264.同底数幂的同底数幂的除法除法法则：法则：同底数幂相除，底数不变，同底数幂相除，底数不变，指数相减指数相减。（其中（其中a0，m、n为正整数为正整数,并且并且mn ）即任何不等于即任何不等于0的数的的数的0次幂都等于次幂都等于1错错对对错错2021/5/2272021
4、/5/2281. 下列计算 正确的是（ ） A. B. C. D.D2021/5/2291.幂的运算性质幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括乘法公式）3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解2021/5/2210“单单单单”法则：法则： 法则：法则：单项式与单项式相乘，把它们的单项式与单项式相乘，把它们的系数、系数、相同字母相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。字母，则连同它的指数作为积的一个因式。(山西中考山西中考)计算：计算： 2x3(3x)2=_ 2021/5/2211“单单多
5、多”法则：法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc法则法则:单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘,就是用单项式就是用单项式去乘多项式的每一项去乘多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加.2021/5/2212 法则：法则： 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式的先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积再把所得的积相加相加(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn“多多多多”法则：法则：( a+b)(m+n) = (a+b)m+ (a+b)m=am+an+bm+bn2021/5/2213“单单”法则 法则：法则：单项式除
6、以单项式，把它们的单项式除以单项式，把它们的系数、同底数系数、同底数幂幂分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含分别相除作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 2021/5/2214“多多单单”法则法则 法则：法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商每一项除以这个单项式，再把所得的商相加相加。2021/5/2215平方差公式平方差公式文字法则：文字法则：两个数的和与这两个数的差的积，等两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。于这两
7、个数的平方差。乘法公式：乘法公式：完全平方公式完全平方公式文字法则：文字法则：两数和（或差）的平方，等于它们的两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍。乘法公式：乘法公式：2021/5/2216基基 本本 功功(1)(ab)= (ba)(2) (ab)2=(ba)2(3) (ab)2=(a+b)2(4) (ab)3= (ba)3添括号的法则：添括号的法则：1.括号前面是括号前面是正号正号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都不改变不改变符号；符号；2.括号前面是括号前面是负号负号，括到括号里的各项都，括到括号里的各项都要改变要改变
8、符号。符号。a+b+c=a+(b+c)abc=a(b+c)常常用用变变形形2021/5/2217例例2：先化简，再求值：先化简，再求值： 解解:原式原式= （） +=（添加括号）（添加括号）（划分项带符号）（划分项带符号）当当 时，原式时，原式=（必须写出代入过程）（必须写出代入过程）精讲精讲精练精练2021/5/22182.先化简，再求值。先化简，再求值。 解解:原式原式=当当 时，原式时，原式=提高题提高题2021/5/22193.利用乘法公式计算下列各式：利用乘法公式计算下列各式：提高题提高题2021/5/22201.幂的运算性质幂的运算性质2.整式的乘法（包括乘法公式）整式的乘法（包括
9、乘法公式）3.因式分解因式分解二二.知识板块讲解知识板块讲解2021/5/2221分分解解因因式式定义定义把一个把一个多项式多项式化成几个整式的化成几个整式的积积的形式过程。的形式过程。它强调的是式子的它强调的是式子的恒等变形恒等变形，而不是计算。，而不是计算。与整式乘法的关系：与整式乘法的关系：互逆关系互逆关系方法方法提公因式法提公因式法公式法公式法步骤步骤一提：一提：提公因式提公因式二代：二代：代用公式代用公式三彻底：三彻底：检查因式分解的结果是否检查因式分解的结果是否彻底性彻底性平方差公式平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2关键
10、在于找关键在于找“公因式公因式”2021/5/2222（1）公因式：公因式：一个多项式的各项都含有的公共的一个多项式的各项都含有的公共的 因式，叫做这个多项式各项的公因式。因式，叫做这个多项式各项的公因式。（2）找公因式：找公因式：找各项系数的最大公约数与找各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积。各项都含有的字母的最低次幂的积。（3）提公因式法：提公因式法：一般地，如果多项式的各项一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，作为多项式的一个因式，然后用原多项式的作为多项式的一个因式，然后用原多项式的每一项除以这个公因式，
11、所得的商作为另一每一项除以这个公因式，所得的商作为另一个因式，将多项式写成因式乘积的形式个因式，将多项式写成因式乘积的形式.提公因式法注意问题提公因式法注意问题:2021/5/2223精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：2021/5/2224(1)18a2 50 解：原式解：原式=2( 9a225) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式= (xy) (a2b2) 提公因式提公因式 平方差公式平方差公式精讲精讲精练精练(2) a2(xy)+b2(yx) =2(3a+5)(3a5)= (xy)(a+b) (ab)解：解：原式原式=2y(x24x+4) 提公
12、因式提公因式 完全平方公式完全平方公式 (3) 2x2y+8xy8y=2y(x2)2例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：解：原式解：原式=a2(xy) b2(xy) 原式变形原式变形2021/5/2225a 2 b a + b22精讲精讲精练精练例例3 3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：2021/5/2226解解:原式原式=+-精讲精讲精练精练例例3：请对下列各式进行因式分解：请对下列各式进行因式分解：2021/5/22271.2.D精讲精讲精练精练（2021/5/22323.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：精讲精讲精练精练2021/5/22333 .把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：精讲精讲精练精练2021/5/2234第第14章章整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解 作作 业业期末复习试卷期末复习试卷2021/5/2235人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。
