《2019高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法课件新人教A版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学第二章推理与证明2.2直接证明与间接证明2.2.1综合法和分析法课件新人教A版选修.ppt（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2.2 2.1 1综合法和分析法1.综合法 2.分析法 【做一做1】 下列表述:综合法是由因导果法;综合法是顺推法;分析法是执果索因法;分析法是间接证明法;分析法是逆推法.其中正确的表述有()A.2个 B.3个C.4个 D.5个解析:结合综合法和分析法的定义可知均正确,分析法和综合法均为直接证明法,故不正确.答案:C【做一做2】 要证明 ,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是()A.综合法B.分析法C.类比法D.归纳法解析:因为我们很难想到从“216abc.证明:因为a,b,c是正数,所以b2+c22bc,所以a(b2+c2)2abc.同理可得b(c2+a2)2abc,c(a2+b2)2
2、abc.又因为a,b,c不全相等,所以三式中不能同时取到“=”,故三式相加得a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.探究一探究二探究三规范解答分析法的应用【例2】 已知函数f(x)=x2-2x+2,若mn1,求证:思路分析:已知条件较少,且很难和要证明的不等式直接联系起来,故可考虑从要证明的不等式出发,采用分析法证明.即证2m2+2n2m2+2mn+n2,只需证m2+n22mn,即证(m-n)20,因为mn1,所以(m-n)20显然成立,故原不等式成立.探究一探究二探究三规范解答反思感悟分析法的证明过程、书写形式及适用范围(1)证明过程:确定结论与已知条件间的联系,合理选
3、择相关定义、定理、公理对结论进行转化,直到获得一个明显成立的条件即可.(2)书写形式:要证,只需证,即证,然后得到一个明显成立的条件,所以结论成立.(3)适用范围:已知条件不明确,或已知条件较少而结论式子较复杂的问题.探究一探究二探究三规范解答变式训练变式训练2如图,SA平面ABC,ABBC,过点A作SB的垂线,垂足为E,过点E作SC的垂线,垂足为F.求证:AFSC.证明:已知EFSC,要证AFSC,只需证SC平面AEF,只需证AESC,而AESB,故只需证AE平面SBC,只需证AEBC,而ABBC,故只需证BC平面SAB,只需证BCSA,由SA平面ABC,可知SABC,即上式显然成立,所以A
4、FSC成立.探究一探究二探究三规范解答综合法与分析法的综合应用【例3】已知ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且三个内角A,B,C构成等差数列.求证:思路分析:本题条件较为简单,但结论中的等式较为复杂,故可首先用分析法,将要证明的等式进行转化,转化为一个较为简单的式子,然后再从已知条件入手,结合余弦定理,推导出这个式子,即可得证.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答反思感悟1.有些数学问题的证明,需要把综合法与分析法结合起来使用:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P.若由P可以推出Q成立,就可以证明结论成立,
5、这种边分析边综合的证明方法,称为分析综合法,或者称“两头凑法”.2.在证明过程中,分析法能够发现证明的思路,但解题的表述过程较为繁琐,而综合法表述证明过程则显得简洁,因此在实际解题过程中,常常将分析法和综合法结合起来运用,先利用分析法探求得到解题思路,再利用综合法有条理地表述解题过程.探究一探究二探究三规范解答变式训练变式训练3设实数a,b,c成等比数列,非零实数x,y分别为a与b,b与c的等差中项,证明: .探究一探究二探究三规范解答分析法的证明过程及步骤【典例】 设函数f(x)=ax2+bx+c(a0),若函数y=f(x+1)的图象与f(x)的图象关于y轴对称,求证: 为偶函数.审题策略:
6、由于已知条件较为复杂,且不易与要证明的结论联系,故可从要证明的结论出发,利用分析法,从函数图象的对称轴找到证明的突破口.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答答题模板第1步:将证明函数为偶函数的问题转化为证明其对称轴为y轴的问题.第2步:将对称轴用系数a,b表示,从而得到系数a,b应满足的条件.第3步:将已知条件中对称轴满足的条件用系数a,b表示,得到系数a,b之间的关系.第4步:对照第2步中的条件,由分析法证明问题得证.第5步:结论成立.探究一探究二探究三规范解答失误警示通过阅卷统计分析,发现造成失分的原因主要如下:(1)不能将所要证明的问题转化为对称轴的问题;(2)不能将对称
7、轴正确地用系数a,b表示;(3)不能将已知中的条件转化为a,b之间的关系式;(4)证明过程中的文字叙述不规范.探究一探究二探究三规范解答探究一探究二探究三规范解答1.用分析法证明:要使AB,只需使C0,sin A=1,又A(0,),A= ,ABC是直角三角形,故选C.答案:C3.命题“函数f(x)=x-xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)=x-xln x求导,得f(x)=-ln x,当x(0,1)时,f(x)=-ln x0,故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”,应用了的证明方法.解析:本命题的证明,利用题设条件和导数与函数单调性的关系,经推理论证得到了结论,所以应用的是综合法的证明方法.答案:综合法
