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1、（ 2006年中考年中考 ）如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为2cm，在对，在对称中心称中心O处有一钉子。动点处有一钉子。动点P、Q同时从点同时从点A出发，点出发，点P沿沿ABC方向以每秒方向以每秒2cm的速度运动，到点的速度运动，到点C停止，点停止，点Q沿沿AD方向以每秒方向以每秒1cm的速度运动，到点的速度运动，到点D停止。停止。P、Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过秒后橡皮筋扫过的面积为的面积为ycm2。(1)当当0x1时，求时，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求当橡皮筋刚好触及
2、钉子时，求x值；值；(3)当当1x2时，求时，求y与与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围；的变化范围；(4)当当0x2时，请在给出的直角坐标系中画出时，请在给出的直角坐标系中画出y与与x之间的之间的函数图象。函数图象。AADBDCCBPQQPOOyx3O2112(第28题图)（20072007年中考年中考）如图如图，在边长为，在边长为cm的正方形的正方形ABCD中，中，E、F是对角是对角线线AC上的两个动点，它们分别从点上的两个动点，它们分别从点A、点、点C同时出发，沿对角线以同时出发，沿对角线以1cm/s
3、的的相同速度运动，过相同速度运动，过E作作EH垂直垂直AC交交Rt ACD的直角边于的直角边于H；过；过F作作FG垂直垂直AC交交Rt ACD的直角边于的直角边于G，连接，连接HG、EB设设HE、EF、FG、GH围成的围成的图形面积为图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积这里规定：线段的面积为为0)E到达到达C，F到达到达A停止若停止若E的运动时间为的运动时间为xs，解答下列问题：，解答下列问题：(1)当当0x8时，直接写出以时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，为顶点的四边形是什么四边形，并求出并求出x为何值时，为何值时，
4、S1S2；(2)若若y是是S1与与S2的和，求的和，求y与与x之间的函数关系式；之间的函数关系式； (图图为备用图为备用图)A(第第28题图题图)BDCEFGH图图图图ABDCS1S2求求y的最大值的最大值 A(第28题图)BDCEFGH图图图图ABDCS1S2（2008年中考题年中考题）在长为）在长为6厘米，宽为厘米，宽为3厘米的矩形厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为中，有两张边长分别为2厘米和厘米和1厘米的正方形纸片厘米的正方形纸片ABCD和和EFGH，且，且BC在在PQ上，上，EF在在PN上，上，PB=1厘厘米，米，PF=0.5厘米。从初始时刻开始，纸片厘米。从初始时刻开始，纸片AB
5、CD沿着沿着PQ以以2厘米每秒的速度向右平厘米每秒的速度向右平移，纸片移，纸片EFGH沿沿PN以以1厘米每秒的速度向上平移，当点厘米每秒的速度向上平移，当点C与点与点Q重合时，两张纸重合时，两张纸片同时停止运动。设平移时间为片同时停止运动。设平移时间为t秒时（如图秒时（如图），纸片），纸片ABCD扫过的面积为扫过的面积为S1，纸片纸片EFGH扫过的面积为扫过的面积为S2，AP、PG、GA所围成图形的面积为所围成图形的面积为S（这里规定线段（这里规定线段的面积为的面积为0，扫过的面积含纸片面积）。解答下列问题：，扫过的面积含纸片面积）。解答下列问题：（1）当）当t=0.5时，时，PG=，PA=，
6、此时，此时PAPG+GA（填（填“=”或或“”）（2）求）求S与与t之间的关系式；之间的关系式；（3）请探索是否存在）请探索是否存在t值（值（t 0.5）,使使S1+S2=4S+5.若存在，求出若存在，求出t值；若不值；若不存在，说明理由。存在，说明理由。NEFPQMAGCBHDNEFPQMAGCBHDPQMN（备用图）（备用图）有关图形运动问题大体有三种：有关图形运动问题大体有三种：点的运动点的运动线的运动线的运动图形的运动图形的运动 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边
7、经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。（1）P点在运动过程中点在运动过程中动点动点P到点到点A、点、点D的距离的距离AP、PD的长度发生怎样的长度发生怎样的变化？的变化？PPPABCD 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。PPPABCD点点P在运动过程中到边在运动过程中到边AD的距离发生怎样的距离发生怎样的变化？的变化？ 如图，在边长为如图，在边长为
8、4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。ABCD由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？P 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。PABCD由动点由动点
9、P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？ 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。PABCD由动点由动点P和点和点A、点、点D形成的形成的APD的的 形状发生怎样的变化？面积呢？形状发生怎样的变化？面积呢？ 如图，在边长为如图，在边长为4cm的正方形的正方形ABCD中，中，现有一动点现有一动点P，从点，从点A出发，以出发，以2cm/秒的
10、速度，秒的速度，沿正方形的边经沿正方形的边经A-B-C-D到达点到达点D。设运动时。设运动时间为间为t秒。秒。（2）设）设APD的面积为的面积为S，求，求S关于关于t的的 函数关系式，并写出函数关系式，并写出t 的取值范围；的取值范围；ABCDP0t2ABCDP2t4PABCD4t6S=4tS=8S= 4t+24ABCDPABCDP0t2ABCDP2t4PABCD4t6S=4tS=8S= 4t+24（3）以下能大致反映）以下能大致反映S与与t的函数图象的是（的函数图象的是（ ）0246024602460246A小小 结结变化的量是什么变化的量是什么?不变的量是什么不变的量是什么?（1）点）点A
11、的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（4，3）m 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）MN（2）当）当t= 秒或秒或 秒时，秒时，MN= AC12（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系
12、式；:（3）中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有没有最大值？若有求出最大值；若有求出最大值；若没有，要说明理由。没有，要说明理由。（4）（1）点）点A的坐标是的坐标是 ,点点C的坐标是的坐标是OxyCAB（4，3）（0，3）（0，3） 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线
13、m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）（4，0）（4，0）OxyCAB（2）当）当t= 秒或秒或 秒时，秒时，MN= AC12MNMN26（4，3）（4,0）（0,3）mE 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABMNNMMNMN
14、（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）OxyCABNMNMNM MNNMNMNMNMNMNM（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的
15、函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）mxyOABCNMxyOABCNME0t44t8xyOABCNMxyOABCNMOxyCABMN（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面
16、直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）2S= t380t4OxyCABMNE（3）设）设OMN的面积为的面积为S，求，求S与与t的函数关系式；的函数关系式； 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，是矩形，点点B的
17、坐标为的坐标为（4，3）。平行于对角线。平行于对角线AC的直线的直线m从原从原点点O出发，沿出发，沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，个单位长度的速度运动，设直线设直线m与矩形与矩形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N，直线，直线m运动的时间为运动的时间为t（秒）（秒）4t82S= t +3t38K（4）: （3）中得到的函数中得到的函数S有没有最大值？若有求出有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由。最大值；若没有，要说明理由。xyOABCNMxyOABCNME2S= t380t42S= t +3t38；t=4时，时，S有最大值有最大值=64t8（1）求
18、等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；BACGF（D）（E）图图 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。（2）操作：固定）操作：固定ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个单位的速个单位的速度沿度沿BC方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D与点与点C重合时停止。设运动时间重合时停止。设运动时间为为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图如图探
19、究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDGG能否能否是菱形？若能，请求出此时是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由。请说明理由。探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰与等腰梯形梯形DEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。（1）求等腰梯形）求等腰梯形DEFG的面积；的面积；ABCGF（D）（E）图图S梯形梯形DEFG=6 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，
20、两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。（2）操作：固定）操作：固定ABC，将等腰梯形，将等腰梯形DEFG以每秒以每秒1个个单位的速度沿单位的速度沿BC方向向右运动，直到点方向向右运动，直到点D与点与点C重合时重合时停止。设运动时间为停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图如图ABCGF图图GFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别
21、是AB、AC的中点。的中点。探究探究1：在运动过：在运动过程中，四边形程中，四边形BDGG能否是菱形能否是菱形？若能，请求出此？若能，请求出此时时x的值；若不能，的值；若不能，请说明理由。请说明理由。ABCG图图探究探究1：在运动过程中，四边形：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能否是菱形？若能，请求出此时能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。的值；若不能，请说明理由。FDEG当当BD=BG=x=2 时时四边形四边形BDGG是菱形是菱形 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与
22、BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯
23、形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDEGFDE 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。GFDEABCABCGFDEABCGFDEABCGFDE0x 22x2224ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中A
24、BC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEH0x 22时时y=6-2x 如图如图，在，在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。ABC图图探究探究2：设在运动过程中：设在运动过程中ABC 与等腰梯形与等腰梯形DEFG重重叠部分的面积为叠部分的面积为y,求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。GFDEHx2224 如图如图，在，
25、在Rt ABC中，中， A=90,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形，另有一等腰梯形DEFG（GFDE）的）的底边底边DE与与BC重合，两腰分别落在重合，两腰分别落在AB、AC上，上，且且G、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。14x2y= - +82x2小结小结谈一谈你是如何谈一谈你是如何处理图形运动问处理图形运动问题的题的？策略是：策略是：“以静制动以静制动”，把动态问题，变为静态问题，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的抓住变化中的“不变量不变量”，以不变应万变。，以不变应万变。明确运动路径明确运动路径、运动速度运动速度、起始点起始点、终点，从而确终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形。定自变量的取值范围，画出相应的图形。找出一个基本关系式，把相关的量用一个自找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来变量的表达式表达出来。解决图形运动问题解决图形运动问题关键是：关键是：作业：作业：请将你做过的图形运请将你做过的图形运动问题重新归类整理，动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪通过整理你自己有哪些独特见解？些独特见解？
