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1、Lecture 14 Image Edge DetectionDetection of Discontinuities边缘检测算子边缘检测算子n边缘的定义： 图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化图像中像素灰度有阶跃变化或屋顶变化的那些像素的集合的那些像素的集合n边缘的分类阶跃状阶跃状阶梯状阶梯状脉冲状脉冲状屋顶状屋顶状阶跃状：阶跃状：理想的数字边缘模型，这个模型生成的完理想的数字边缘模型，这个模型生成的完美边缘是一组相连的像素的集合，每个象素都处在美边缘是一组相连的像素的集合，每个象素都处在灰度级跃变的一个垂直的台阶上。灰度级跃变的一个垂直的台阶上。阶梯状：阶梯状：边缘被模拟成具有边缘被模拟成具
2、有“类斜面类斜面”的剖面，斜的剖面，斜坡部分与边缘的模糊程度成比例。在这个模型中，坡部分与边缘的模糊程度成比例。在这个模型中，不再有细线（一个像素宽的线条）。阶梯状边缘处不再有细线（一个像素宽的线条）。阶梯状边缘处于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间。于图像中两个具有不同灰度值的相邻区域之间。脉冲状：脉冲状：主要对应细条状的灰度值突变区域主要对应细条状的灰度值突变区域屋顶状：屋顶状：边缘上升下降沿都比较缓慢边缘上升下降沿都比较缓慢阶跃状屋顶状边缘检测算子边缘检测算子n基本思想：计算局部微分算子计算局部微分算子一阶微分一阶微分(First derivative)： 用梯度算子来计算用梯度算子
3、来计算用途：用途：用于检测图像中边的存在用于检测图像中边的存在二阶微分二阶微分(Second derivation)： 通过拉普拉斯算子来计算通过拉普拉斯算子来计算用途：用途：1）二次导数的符号，用于确定边上的像素）二次导数的符号，用于确定边上的像素是在亮的一边，还是暗的一边。是在亮的一边，还是暗的一边。2）0跨越，确定边跨越，确定边的准确位置的准确位置图像图像剖面剖面一阶导数一阶导数二阶导数二阶导数边缘检测算子边缘检测算子n几种常用的边缘检测算子l梯度算子梯度算子lRoberts算子算子lPrewitt算子算子lSobel算子算子lKirsch算子算子lLaplacian算子算子lMarr算
4、子算子梯度算子函数函数f(x,y)在在(x,y)处的梯度为一个向量：处的梯度为一个向量： f = f / x , f / y计算这个向量的大小为：计算这个向量的大小为：G = (f / x)2 +(f / y)21/2近似为近似为: : G |fx| + |fy| 或或 G max(|fx|, |fy|)梯度的方向角为：梯度的方向角为： (x,y) = tan-1(fy / fx)可用下图所示的模板表示可用下图所示的模板表示-111-1特点：特点：仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，仅计算相邻像素的灰度差，对噪声比较敏感，无法抑止噪声的影响。无法抑止噪声的影响。Roberts算子n公式：n
5、模板：n特点：l与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，与梯度算子检测边缘的方法类似，对噪声敏感，但效果较梯度算子略好但效果较梯度算子略好-11fx1-1fyPrewitt算子n公式n模板：n特点： 在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响在检测边缘的同时，能抑止噪声的影响0-110-110-11-1-1-1000111Sobel算子n公式n模板n特点：对对4邻域采用带权方法计算差分邻域采用带权方法计算差分能进一步抑止噪声能进一步抑止噪声但检测的边缘较宽但检测的边缘较宽-220-110-110000-1-1-2112Kirsch算子（方向算子）n模板3-530-533-533330-53-5-53
6、333033-5-5-533303-5-53-533-503-533-5-53-503-5333-5-5-5033333-5-530-53333l 特点特点l在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向在计算边缘强度的同时可以得到边缘的方向l各方向间的夹角为各方向间的夹角为4545 l 分析分析l 取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对取其中最大的值作为边缘强度，而将与之对应的方向作为边缘方向；应的方向作为边缘方向；l 如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考如果取最大值的绝对值为边缘强度，并用考虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则虑最大值符号的方法来确定相应的边缘方向，则考虑到各模板的对称性，
7、只要有前四个模板就可考虑到各模板的对称性，只要有前四个模板就可以了。以了。 SobelPrewittKirsch拉普拉斯算子n定义：二维函数二维函数f(x,y)的拉普拉斯是一个二阶的微分定的拉普拉斯是一个二阶的微分定义为：义为： 2f = 2f / x2 , 2f / y2n离散形式：n模板：可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个可以用多种方式被表示为数字形式。对于一个3x3的区域，经验上被推荐最多的形式是：的区域，经验上被推荐最多的形式是：拉普拉斯算子 定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，定义数字形式的拉普拉斯的基本要求是，作用于中心像素的系数是一个负数，而且作用于中心像素的系数是一个负数
8、，而且其周围像素的系数为正数其周围像素的系数为正数，系数之和必为系数之和必为0。11-4001001拉普拉斯算子n拉普拉斯算子的分析：拉普拉斯算子的分析：优点：优点：n各向同性、线性和位移不变的；各向同性、线性和位移不变的；n对细线和孤立点检测效果较好。对细线和孤立点检测效果较好。缺点：缺点：n对噪音的敏感对噪音的敏感，对噪声有双倍加强作用，对噪声有双倍加强作用；n不能检测出边的方向；不能检测出边的方向；n常产生双像素的边缘。常产生双像素的边缘。 由于梯度算子和由于梯度算子和Laplacian算子都对噪声敏感，因此算子都对噪声敏感，因此一般在用它们检测边缘前要先对图像进行平滑。一般在用它们检测
9、边缘前要先对图像进行平滑。 Marr算子Laplacian of a Gaussian（LOG）nMarr算子是在Laplacian算子的基础上实现的，它得益于对人的视觉机理的研究，有一定的生物学和生理学意义。n由于Laplacian算子对噪声比较敏感，为了减少噪声影响，可先对图像进行平滑，然后再用Laplacian算子检测边缘。n平滑函数应能反映不同远近的周围点对给定像素具有不同的平滑作用，因此，平滑函数采用正态分布的高斯函数，即：其中是方差。用h(x,y)对图像f(x,y)的平滑可表示为：*代表卷积。令r是离原点的径向距离，即r2=x2+y2。对图像g(x,y)采用Laplacian算子进
10、行边缘检测，可得：这样，利用二阶导数算子过零点的性质，可确定图像中阶跃边缘的位置。 称为高斯拉普拉斯滤波算子，也称为LOG滤波器，或“墨西哥草帽”。Marr算子一维LOG函数及其变换函数二维LOG函数Marr算子2h-由于的平滑性质能减少噪声的影响，所以当边缘模糊或噪声较大时，利用 检测过零点能提供较可靠的边缘位置。在该算子中，的选择很重要， 小时边缘位置精度高，但边缘细节变化多； 大时平滑作用大，但细节损失大，边缘点定位精度低。应根据噪声水平和边缘点定位精度要求适当选取。下面是10时，Marr算子的模板：Marr算子(a)原图 (b) 2h结果(c)正值为白，负值为黑 (d)过零点 利用2h
11、检测过零点线的检测(Line Detection)n通过比较典型模板的计算值，确定一个通过比较典型模板的计算值，确定一个点是否在某个方向的线上点是否在某个方向的线上-1 -1 -1222-1 -1 -1R1-1 -12-12 -12 -1 -1R2-12 -1-12 -1-12 -1R32 -1 -1-12 -1-1 -12R4线的检测111555111111555111111555111R1 = -6 + 30 = 24R2 = -14 + 14 = 0R3 = -14 + 14 = 0 R4 = -14 + 14 = 0Hough变换检测法n问题的提出nHough变换的基本思想n算法实现n
12、Hough变换的扩展Hough变换检测法n问题的提出问题的提出在找出边界点集之后，需要连接，在找出边界点集之后，需要连接，形成完整的边界图形描述形成完整的边界图形描述Hough变换基本原理变换基本原理Hough变换的实现变换的实现设一条直线距原点的距离为设一条直线距原点的距离为 ， 为原点到为原点到直线的垂线与直线的垂线与x轴之间的夹角。轴之间的夹角。xyn基本思想基本思想对对于于边边界界上上的的n个个点点的的点点集集，找找出出共共线线的的点点集集和和直直线线方程。方程。对对于于直直角角坐坐标标系系中中的的一一条条直直线线l，可可用用、来来表表示示该该直线，且直线方程为：直线，且直线方程为：
13、其其中中，为为原原点点到到该该直直线线的的垂垂直直距距离离，为为垂垂线线与与x轴轴的夹角的夹角，这条直线是唯一的。这条直线是唯一的。构造一个参数构造一个参数的平面，从而有如下结论：的平面，从而有如下结论：Hough变换检测法对应一条直线(,)直角坐标系中的共线点直角坐标系中的共线点集对应极坐标系中交于集对应极坐标系中交于点点(i、j) 的正弦曲线，的正弦曲线，这种线到点的变换就是这种线到点的变换就是Hough变换变换 Hough变换检测法n基本思想Hough变换检测法n算法实现：算法实现： 使使用用交交点点累累加加器器，或或交交点点统统计计直直方方图图，找找出出相相交交线线段段最最多多的的参参
14、数数空空间间的的点点，然然后找出该点对应后找出该点对应的的xy平面的直线线段。平面的直线线段。n算法步骤：算法步骤：1在在、的极值范围内对其分别进行的极值范围内对其分别进行m，n等分，设一等分，设一个二维数组的下标与个二维数组的下标与i、j的取值对应；的取值对应；2对图像上的所有边缘点作对图像上的所有边缘点作Hough变换，求每个点在变换，求每个点在j(j0，1，n)Hough变换后的变换后的i ，判断判断(i、j)与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加与哪个数组元素对应，则让该数组元素值加1；3比较数组元素值的大小，最大值所对应的比较数组元素值的大小，最大值所对应的(i、j)就就是这些共线点对应的直线方程的参数。是这些共线点对应的直线方程的参数。Hough变换检测法变换检测法n算法特点：算法特点：对对、量化过粗，直线参数就不精确，过量化过粗，直线参数就不精确，过细则计算量增加。因此，对细则计算量增加。因此，对、量化要兼量化要兼顾参数量化精度和计算量。顾参数量化精度和计算量。Hough变换检测直线的抗噪性能强，能变换检测直线的抗噪性能强，能将断开的边缘连接起来。将断开的边缘连接起来。此外此外Hough变换也可用来检测曲线。变换也可用来检测曲线。
