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1、第6 章概率与概率分布6.1 度量事件发生的可能性6.2 随机变量概率分布6.3 由正态分布导出的几个重要分布学习目标l度量事件发生的可能性概率l离散型概率分布l二项分布，泊松分布，超几何分布l连续型概率分布l正态分布l由正态分布导出的几个重要分布lc2-分布，t-分布，F-分布2008年8月想过下面的问题吗？l购买一张彩票中奖的可能性有多大？l购买一只股票明天上涨的可能性有多大？l你投资一个餐馆盈利的可能性有多大？l一项工程按期完成的可能性有多大？l明天降水的可能性有多大？2008年8月 l 概率是什么？概率是什么？l 怎样获得概率？怎样获得概率？l 怎样理解概率？怎样理解概率？6.1 度量
2、事件发生的可能性什么是概率？(probability)1.概率是对事件发生的可能性大小的度量l明天降水的概率是80%。这里的80%就是对降水这一事件发生的可能性大小的一种数值度量l你购买一只股票明天上涨的可能性是30%，这也是一个概率2.一个介于0和1之间的一个值3.事件A的概率记为P(A)2008年8月n个基本事件m个1.概率的古典定义若试验中只有n个等可能的基本事件，而某个事件A由其中m个基本事件组成,则m/n为事件A的概率，即怎样获得概率？古典概率计算举例例.一批产品共有N件，其中M件是废品。 现在从全部N件产品中随机的抽取n件 （nN),求恰好取到m(mM)件次品 的概率。2.重复试验
3、获得概率l当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近l在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为2008年8月怎样理解概率？ 投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数n 的增大，出现正面和反面的频率稳定在1/2左右2008年8月试验的次数试验的次数正面正面 / /试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 0252550507575100100125125概率的统计定义 (例题分析) b b【例例】：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标某工厂为节约用电，规
4、定每天的用电量指标b b为为10001000度。按照上个月的用电记录，度。按照上个月的用电记录，3030天中有天中有1212天的天的b b用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电b b措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。b b 解：解：上个月上个月3030天的记录可以看作是重复进行了天的记录可以看作是重复进行了3030次次b b试试验验，试试验验A A表表示示用用电电超超过过指指标标出出现现了了1212次次。根根据据概概率的统计定义有率的统计定义有3.主观概率定义1.对一些无法重复的试验，确定其
5、结果的概率只能根据以往的经验人为确定2.概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断3.例如，我认为2011年的中国股市是一个盘整年 6.2.1 随机变量及其概括性度量 6.2.2 离散型随机变量概率分布 6.2.3 连续型随机变量概率分布6.2 随机变量的概率分布6.2.1 随机变量及其概括性度量什么是随机变量？(random variables)1.事先不知道会出现什么结果投掷两枚硬币出现正面的数量一座写字楼，每平方米的出租价格喜欢某种特定品牌饮料的人数2.随机变量是用数值来描述特定试验一切可能的结果，它的取值事前不能确定，具有随机性。一般用 X，Y，Z 来
6、表示3.根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量2008年8月离散型随机变量(discrete random variables)1.随机变量X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 x1 , x2，2.以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子2008年8月试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能的取值可能的取值抽查抽查抽查抽查100100个个个个产品产品产品产品一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车销售一
7、辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数顾客数顾客数顾客数顾客数销售量销售量销售量销售量顾客性别顾客性别顾客性别顾客性别0,1,2, ,1000,1,2, ,1000,1,2, 0,1,2, 0,1, 2,0,1, 2,男性为男性为男性为男性为0,0,女性为女性为女性为女性为1 1连续型随机变量(continuous random variables)1.可以取一个或多个区间中任何值2.所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子2008年8月试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能
8、的取值可能的取值抽查一批电子元件抽查一批电子元件抽查一批电子元件抽查一批电子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的长度长度长度长度使用寿命使用寿命使用寿命使用寿命( (小时小时小时小时) )半年后完工的百分比半年后完工的百分比半年后完工的百分比半年后完工的百分比测量误差测量误差测量误差测量误差(cm)(cm)X X 0 00 0 X X 100100X X 0 0离散型随机变量的期望值(expected value)1.描述离散型随机变量取值的集中程度2.离散型随机变量X的所有可能取值xi与其取相对应的概率 pi 乘
9、积之和3.记为或E(X)，计算公式为2008年8月离散型随机变量的方差(variance)1.随机变量X的每一个取值与期望值的离差平方和的数学期望，记为 2 或D(X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为4.方差的平方根称为标准差，记为 或 D(X)2008年8月离散型数学期望和方差 (例题分析) 2008年8月【例例】一一家家电电脑脑配配件件供供应应商商声声称称，他他所所提提供供的的配配件件100100个个中中拥拥有有次次品品的的个个数数及及概概率率如如下下表表。求求该该供应商次品数的数学期望和标准差供应商次品数的数学期望和标准差次品数X = xi0123概率P(X=xi) p
10、i0.750.120.08 0.05案例案例某投资者欲将一笔资金投资于股票。对某种股票进行分析时，预测该种股票投资有4种可能的结果：有20%可能收益率为18%，10%可能收益率15%，有50%可能收益率为6%和有20%可能收益率有-8%，试计算该股票的预测的平均收益率。连续型随机变量的期望和方差1.连续型随机变量的期望值2.方差2008年8月6.2.2 离散型概率分布离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示2008年8月X = xix1 ，x2 ， ，xnP(X =xi)=pip1 ，p2 ， ，pn4. P P(
11、(X X = =x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数p pi i 0 0 ； (例题分析) 【例】如规定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X = xi0 1 2 3P(X=xi) pi0.05 0.10 0.55 0.30离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 2008年8月【例】一部电梯在一周内发生故障的次数X及相应的概率如下表故障次数X = xi0123概率P(X=xi) pi0
12、.100.250.35 (1) (1) 确定确定 的值的值 (2) (2) 求正好发生两次故障的概率求正好发生两次故障的概率 (3) (3) 求故障次数不多于两次的概率求故障次数不多于两次的概率 (4) (4) 最少发生两次故障的概率最少发生两次故障的概率 离散型随机变量的概率分布 (例题分析) 2008年8月解：(1) 由于0.10+0.25+0.35+ =1 所以， =0.30 (2) P(X=2)=0.35 (3) P(X 2)=0.10+0.25+0.35=0.70 (4) P(X2)=0.35+0.30=0.65常见的离散型概率分布二项试验(Bernoulli试验) 1.二项分布建立
13、在Bernoulli试验基础上2.贝努里试验满足下列条件一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”“成功”是指我们感兴趣的某种特征一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的 试验是相互独立的，并可以重复进行n次 在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X 2008年8月二项分布(Binomial distribution)1.重复进行 n 次试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布，记为XB(n，p)2.设X为 n 次重复试验中出现成功的次数，X 取 x 的概率为2008年8月二项分布(Binomial distribution)
14、1.二项分布的期望值和方差分别为：2008年8月二项分布 (例题分析) 2008年8月【例例】已知一批产品的次品率为已知一批产品的次品率为4%4%，从中任意有放回地抽，从中任意有放回地抽 取取5 5个。求个。求5 5个产品中个产品中 (1) (1) 没有次品的概率是多少？没有次品的概率是多少？ (2) (2) 恰好有恰好有1 1个次品的概率是多少？个次品的概率是多少？ (3) (3) 有有3 3个以下次品的概率是多少？个以下次品的概率是多少？ (案例分析) 【例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率 解：设 X 为所抽取的3
15、件产品中的次品数，则XB ( 3 , 0.05)，根据二项分布公式有 用EXCELL计算二项分布概率选择函数BINOMDIST在【NUMBER_S中输入成功次数X在【TRIALS】中输入实验的次数N在【PROBABILITY_S中输入每次成功的概率P在CUMULATIVE中输入0（或FALSE），表示计算成功次数恰好等于指定数值的概率，输入1（或TRUE）表示计算成功次数小于或等于指定数值的累积概率值。泊松分布(Poisson distribution)1.18371837年年法法国国数数学学家家泊泊松松(D.Poisson(D.Poisson，17811840)17811840)首首次次提出
16、提出 2.用用于于描描述述在在一一指指定定时时间间范范围围内内或或在在一一定定的的长长度度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布面积、体积之内每一事件出现次数的分布3.泊松分布的例子泊松分布的例子 一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数 一定时间内，到车站等候公共汽车的人数一定时间内，到车站等候公共汽车的人数 一定路段内，路面出现大损坏的次数一定路段内，路面出现大损坏的次数 一定时间段内，放射性物质放射的粒子数一定时间段内，放射性物质放射的粒子数 一匹布上发现的疵点个数一匹布上发现的疵点个数 一定页数的书刊上出现的错别字个数一定页数的书刊上出现的错别字
17、个数 2008年8月泊松分布(概率分布函数) 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的平均数e = 2.71828 x 给定的时间间隔、长度、面 积、体积内“成功”的次数2008年8月泊松分布1.泊松分布的期望值和方差分别为：2008年8月 泊松分布 案例分析【例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为2.5人。求给定的某周一正好请事假是5人的概率 解：泊松分布 (例题分析)2008年8月【例例】假假定定某某航航空空公公司司预预订订票票处处平平均均每每小小时时接接到到4242次次订订票票电电话话，那那么么1010分分钟钟内内恰恰好好接接到到6 6次次
18、电电话话的的概概率是多少？率是多少？ 解：解：设设X X= =1010分钟内航空公司预订票处接到的电话次数分钟内航空公司预订票处接到的电话次数 用EXCELL计算泊松分布概率选择函数POSSION在【X】中输入事件出现的次数在【MEAN】中输入泊松分布的均值在【CUMULATIVE】中中输入0（或FALSE），表示计算事件出现次数恰好等于指定数值的概率，输入1（或TRUE）表示计算事件出现次数小于或等于指定数值的累积概率值超几何分布(hypergeometric distribution)1.采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等2.总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来
19、说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布3.概率分布函数为2008年8月超几何分布1.超几何分布的期望值和方差分别为：2008年8月超几何分布 (例题分析)2008年8月【例例】假假定定有有1010支支股股票票，其其中中有有3 3支支购购买买后后可可以以获获利利，另另外外7 7支支购购买买后后将将会会亏亏损损。如如果果你你打打算算从从1010支支股股票票中中选选择择4 4支支购购买买，但但你你并并不不知知道道哪哪3 3支支是是获获利利的的，哪哪7 7支支是是亏损的。求亏损的。求 (1)(1)有有3 3支能获利的股票都被你选中的概率有多大？支能获利的股票都被你选中的概率有多大？ (2)
20、3(2)3支可获利的股票中至少有支可获利的股票中至少有2 2支被你选中的概率有多大？支被你选中的概率有多大？ 解：解：设设N N= =1010，MM=3=3，n n=4=4【例】已知一批产品有100件，其中有5件是次品，先从中随机不重复抽取10件，试求下列事件的概率：（1）10件都是是合格品；（2）10件中有3件是次品；（3）10件中至少有3件是次品。用EXCELL计算二项分布概率选择函数HYPGEOMDIST在【Sample_s中输入样本中成功次数X在【Number_sample】中输入样本量次数N在【Population_S中输入总体中每次成功的次数M在Number_pop中输入总体中的个
21、体总数N。单击确定6.2.3 连续型概率分布连续型随机变量的概率分布1.连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2.它取任何一个特定的值的概率都等于03.不能列出每一个值及其相应的概率4.通常研究它取某一区间值的概率5.用概率密度函数的形式和分布函数的形式来描述2008年8月概率密度函数(probability density function)1. 1.设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件2. f(x)不是概率概率密度函数b b 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中画画出出f f( (x x) )的的图图形形，则则对对于于任任何何实实
22、数数 x x1 1 =a=a x x2 2=b,=b,P P( (x x1 1 X X x x2 2) )是是该该曲曲线线下下从从x x1 1 到到 x x2 2的的面积面积f(x)xab概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积概率密度函数b b 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)值值( (值值, , 频数频数) )频数频数f f( (x x) )a ab bx x分布函数 (distribution function)1.1.连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示2.2.分布函数定义为3.根据分布函数，P(aXb)可以写为分布函数与密度函数的图示1. 1.密度
23、函数曲线下的面积等于12. 2.分布函数是曲线下小于 x0 的面积f(x)xx0F F ( ( x x0 0 ) )常用连续型概率分布2008年8月均匀分布(uniform distribution)1.1.若随机变量若随机变量X X的概率密的概率密度函数为度函数为b b 称称X X在区间在区间 a a , ,b b 上均上均匀分布匀分布2.2.数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为 xf(x)ba正态分布(normal distribution)1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，17771855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要
24、的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述4.可用于近似离散型随机变量的分布例如：二项分布5.经典统计推断的基础2008年8月x xf f ( (x x) )概率密度函数f(x) = 随机变量 X 的频数 = 正态随机变量X的均值 = 正态随机变量X的方差 = 3.1415926; e = 2.71828x = 随机变量的取值 (- x +)2008年8月正态分布函数的性质1.图形是关于x=对称钟形曲线，且峰值在x= 处2.均值和标准差一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”3.均值可取实数轴上的任意数值，决定正态曲线的具体位置；标准差决定曲线的“陡峭”或
25、“扁平”程度。越大，正态曲线扁平；越小，正态曲线越高陡峭4.当X的取值向横轴左右两个方向无限延伸时，曲线的两个尾端也无限渐近横轴，理论上永远不会与之相交5.正态随机变量在特定区间上的取值概率由正态曲线下的面积给出，而且其曲线下的总面积等于1 2008年8月 和 对正态曲线的影响2008年8月xf(x)CAB =1/2=1/2 1 1 2 2 =1 =1 正态分布的概率概率是曲线下的概率是曲线下的面积面积! !a ab bx xf f( (x x) )标准正态分布(standardize the normal distribution)1.一般的正态分布取决于均值和标准差2.计算概率时，每一个正
26、态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的3.若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表标准正态分布(standardize normal distribution)1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布2008年8月3. 标准正态分布标准正态分布的概率密度函数的概率密度函数4. 标准正态分布标准正态分布的分布函数的分布函数标准正态分布函数xms一般正态分布一般正态分布一般正态分布 =1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布 标准化的例子P(2.9 X 7.1) 一般正态分布一般正态分布
27、.1664.1664.1664.0832.0832.0832.0832标准正态分布标准正态分布标准正态分布正态分布(例题分析)b【例】设XN(0，1)，求以下概率：b (1) P(X 2)； (3) P(-1X 3) ； (4) P(| X | 2)b 解：(1) P(X 2)=1- P(X 2)=1-0.9973=0.0227b (3) P(-1X 3)= P(X 3)- P(X -1)b = (3)- (-1)= (3) 1-(1)b = 0.9987-(1-0.8413)=0.8354b (4) P(| X | 2) = P(-2 X | 2)= (2)- (-2)b = (2)- 1-
28、(2)=2 (2)- 1=0.9545正态分布 (例题分析)【例例】设设X X N N(5(5，3 32 2) )，求以下概率，求以下概率 (1) (1) P P( (X X 10) 10) ； (2) (2) P P(2(2X X 1010) ) 解解： (1) (1) (2)(2)二项分布的正态近似1.1.当n 很大时，二项随机变量X近似服从正态分布Nnp , np(1-p)2.2.对于一个二项随机变量X，当n很大时，求 P(x1Xx2)时可用标准正态分布近似为为什么概率是近似的.0.1.2.30246810xP(x)正态曲线增加的概率正态曲线增加的概率 正态曲线减少的概率正态曲线减少的概
29、率 二项概率：矩形的面积二项概率：矩形的面积正态概率：曲线下正态概率：曲线下从从3.53.5到到4.54.5的面积的面积增加的部分与减少增加的部分与减少增加的部分与减少的部分不一定相等的部分不一定相等的部分不一定相等（案例分析）【例例】100100台台机机床床彼彼此此独独立立地地工工作作，每每台台机机床床的的实实际际工作时间占全部工作时间的工作时间占全部工作时间的80%80%。求。求 (1)(1)任一时刻有任一时刻有70708686台机床在工作的概率台机床在工作的概率 (2)(2)任一时刻有任一时刻有8080台以上机床在工作的概率台以上机床在工作的概率 解解 ： 设设 X X表表 示示 100
30、100机机 床床 中中 工工 作作 着着 的的 机机 床床 数数 ， 则则X X B B(100,0.8)(100,0.8)。 现现 用用 正正 态态 分分 布布 近近 似似 计计 算算 ， npnp= =8080，npqnpq= =1616 (1) (1)(2)(2)用EXCELL计算正态分布概率选择函数NORMDIST【X】选项中输入对应数据的概率密度值【MEAN】中输入均值【STANDARD_DEV】中输入标准差在【CUMULATIVE】中输入0或FALSE,表示计算的是概率密度，输入1或TRUE，表示计算的是累积概率密度。 6.3.1 2 分布 6.3.2 t 分布 6.3.3 F 分
31、布6.3 由正态分布导出的几个重要分布6.3.1 2 分布c2-分布(2-distribution)1.由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡皮尔逊(KPearson) 分别于1875年和1900年推导出来2.设，则3.令，则y 服从自由度为1的2分布，即4.对于n个正态随机变量y1 ，y2 ，yn，则随机变量5.称为具有n个自由度的2分布，记为2008年8月c2-分布(性质和特点)1.分布的变量值始终为正2.分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3.期望为：E(2)=n，方差为D(2)=2n(n为自由度
32、) 4.可加性：若U和V为两个独立的2分布随机变量，U2(n1)，V2(n2),则U+V这一随机变量服从自由度为n1+n2的2分布2008年8月不同自由度的c2-分布2008年8月c c c 2 22n n=1=1n n=4=4n n=10=10n n=20=202分布适用范围 拟合优度检验和独立性检验，以及对总体方差的估计和检验等。6.3.2 t 分布t-分布 (t-distribution)2008年8月1.1.提出者是提出者是William GossetWilliam Gosset，也被称为学生分布，也被称为学生分布(students t)(students t)2.2. t t 分分布
33、布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，通通常常要要比比正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为自自由由度度的的参参数数。随随着着自自由由度度的的增增大大，分分布布也也逐逐渐渐趋趋于于正态分布正态分布 x x xt t 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较t t 分布分布标准正态分布标准正态分布t t不同自由度的不同自由度的t t分布分布标准正态分布标准正态分布t t ( (dfdf = 13) = 13)t t ( (dfdf = 5) = 5)z z定义：b b 随机变量 ， ，b b且 与 相互独立，则随机
34、变量 的分布称为自由度为 的 分布，b b记为： 。b b 分布性质b1）是对称分布，且均值为0；b2）当样本容量 较小时， 分布的方差大于1；当 增大到大于或等于30时， 分布的方差就趋近于1， 分布也就渐近于标准正态分布；b 3） 分布是一个分布族，对于不同的样本容量都对应着不同的分布，且其均值都为0. 分布性质b4）与标准正态分布相比 ， 分布的中心部分较低，两个尾部较高；b 5）变量 的取值范围在 与 b 之间。t 分布适应范围适用范围：小样本分布，适用总体方差未知时正态总体均值的估计与检验，以及线性回归模型中回归系数的显著性检验等6.3.3 F 分布F-分布(F distributi
35、on)1.为纪念统计学家费希尔(R.A.Fisher) 以其姓氏的第一个字母来命名则2.设若U为服从自由度为n1的2分布，即U2(n1)，V为服从自由度为n2的2分布，即V2(n2),且U和V相互独立，则称F为服从自由度n1和n2的F分布，记为2008年8月不同自由度的F分布2008年8月F F F(1,10)(1,10)(5,10)(5,10)(10,10)(10,10)（2） 分布的性质b b b b 1） 分布是一种非对称分布；b b 2） 分布一般为正偏分布；b b 3） 分布是一个以自由度 和自由度 为参数的分布族。 F分布的适用范围方差分析，协方差分析和回归分析等。常用的概率分布的
36、实例分析案例案例1. 1.b某营业员根据以往经验发现，接待一位顾客能做成一笔生意的概率是0.25。如果某天他接待了10位顾客，试求以下几种情况的概率：b（1）做成的生意至多三笔；b（2）做成的生意至少三笔；b（3）恰好做成二笔生意。b案例案例2 2b某商店每月销售某种商品的件数服从参数为4.6的泊松分布,问在月初应购进多少此种商品,才能保证不脱销的概率至少为0.99.案例案例3 3b假定学生某科的考试成绩服从正态分布，均值为60分，标准差为12分，那么某一学生的成绩在60分与75分之间应为多少呢？案例4.b经济分析说明，股票的年收益率近似服从正态分布。假定你投资于某公司的股票，该股票年收益率的
37、均值为18%，标准差为12%，试计算：b1.你的年收益率大于30%的概率。b2.你的年收益率为负数的概率。案例5b一个中型超市日销售500品脱牛奶，标准差为50品脱。b1）如果在一天的开门时，该超市有600品脱的牛奶存货，这一天牛奶脱销的概率有多少？b2）一天中牛奶需求在450到600品脱的牛奶之间的概率有多大？b3）如果要使脱销概率为0.05，该超市应该准备多少品脱的牛奶存货？Excel中的统计函数lBINOMDIST计算二项分布的概率lPOISSON计算泊松分布的概率lHYPGEOMDIST计算超几何分布的概率lNORMDIST计算正态分布的概率lNORMINV计算正态分布的区间点(临界值)lNORMSDIST 计算标准正态分布的概率lNORMSINV计算标准正态分布的区间点(分位数)lCHIDIST计算c2分布的右尾概率lCHIINV计算给定c2分布的右尾概率的临界值lFDIST 计算F分布的右尾概率lFINV 计算给定F右尾概率的临界lTDIST计算给定t值的分布概率lTINV计算给定概率的t值2008年8月本章小结1.度量事件发生的可能性概率2.离散型概率分布l二项分布，泊松分布，超几何分布3.连续型概率分布l正态分布4.由正态分布导出的几个重要分布lc2-分布，t-分布，F-分布2008年8月
