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1、第七章第七章 平行线的证明平行线的证明7.5 7.5 三角形内角和定理三角形内角和定理第第1 1课时课时 三角形内角三角形内角1课堂讲解u三角形内角和性三角形内角和性质和和应用用u直角三角形两直角三角形两锐角的关系角的关系2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 我们知道，三角形内角和等于我们知道，三角形内角和等于180.你还记得这个结论的探索过程吗？你还记得这个结论的探索过程吗？（1）如图，如果我们只把）如图，如果我们只把A移到移到1的的 位置，你能说明这个结论吗？如果位置，你能说明这个结论吗？如果 不移动不移动A，那么你还有什么方法，那么你还有什么方法 可以达到同样的
2、效果？可以达到同样的效果？（2）根据前面给出的基本事实和定理，）根据前面给出的基本事实和定理， 你能用自己的语言说说这一结论的你能用自己的语言说说这一结论的 证明思路吗？你能用比较简洁的语证明思路吗？你能用比较简洁的语 言写出这一证明过程吗？与同伴进言写出这一证明过程吗？与同伴进 行交流行交流. 1知识点三角形内角和性质三角形内角和性质知知1 1导导已知：如图，已知：如图，ABC.求证：求证：A+B+C=180.图图1分析：分析：延长延长BC到到D，过点，过点C作射线作射线CE/BA( (图图2) )，这样，这样 就相当于把就相当于把A移到了移到了1的位置，把的位置，把B移到了移到了 2的位置
3、的位置.图图2 这里的这里的CD，CE称为辅助线，辅助线称为辅助线，辅助线通常画成虚线通常画成虚线. .知知1 1导导知知1 1导导证明：证明：延长延长BC到到D，过点，过点C作射线作射线CE/BA，则，则 1=A（两直线平行，内错角相等），（两直线平行，内错角相等）， 2=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）. l+2+ACB=180（平角的定义），（平角的定义）， A+B+ACB=180（等量代换）（等量代换）. 1.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的内角和等于三角形的内角和等于180.2.定理定理证明的思路：明的思路：因因为180的角有：的角有：(1)平角；平
4、角；(2)邻补角的和；角的和；(3)平行平行线间一一对同旁内角的和，因此同旁内角的和，因此证三角形的内三角形的内 角和角和为180 就是要把三角形的三个内角就是要把三角形的三个内角转化化为上述的三种角，上述的三种角， 而而创造平行造平行线是是转化的化的桥梁梁知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 （山东滨州山东滨州）在在ABC中，中，ABC 1 2 3，试判断，试判断ABC的形状，并说明理由的形状，并说明理由导引：导引：引用辅助量引用辅助量x，用，用x表示出表示出ABC的三个内角的三个内角 的度数，然后在的度数，然后在ABC中，运用三角形内角和定中，运用三角形内角和定 理构造方程，解方程后
5、，求出理构造方程，解方程后，求出ABC中各内角的中各内角的 度数，再看是否有一个角是直角或有两个角互余，度数，再看是否有一个角是直角或有两个角互余， 从而判断从而判断ABC的形状的形状 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）解：解：ABC是直角三角形是直角三角形 理由：理由：ABC1 2 3， 可设可设A，B，C的度数分别为的度数分别为x，2x，3x. 在在ABC中，中，ABC180( (三角形三个内三角形三个内 角的和等于角的和等于180) )， x2x3x180，解得，解得x30. ABx2x3x90. C1809090. ABC是直角三角形是直角三角形知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总
6、结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 判断一个三角形的形状的方法：判断一个三角形的形状的方法：( (1) )可以看三角形中最大可以看三角形中最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大的角的大小：最大角是锐角，三角形就是锐角三角形；最大角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形角是直角，三角形就是直角三角形；最大角是钝角，三角形就是钝角三角形就是钝角三角形( (2) )也可以通过角的比例关系判断：两较小也可以通过角的比例关系判断：两较小角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；角的比例和小于最大角的比例，则此三角形为钝角三角形；两较小角的比例和等于最大角的比例
7、两较小角的比例和等于最大角的比例(两锐角互余两锐角互余)，则此三，则此三角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，角形为直角三角形；两较小角的比例和大于最大角的比例，则此三角形为锐角三角形则此三角形为锐角三角形1 ( (中考中考滨州滨州) )在在ABC中，中，ABC3 4 5， 则则C等于等于() A45 B60 C75 D902 ( (中考中考枣庄枣庄) )如图，如图，ABCD，AE交交CD于点于点C， A 34，DEC90，则，则D的度数为的度数为() A17 B34 C56 D124知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）CC3一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，一个正方
8、形和两个等边三角形的位置如图所示， 若若 350，则，则12() A90 B100 C130 D180知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）B2知识点直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系知知2 2导导已知：直角三角形已知：直角三角形ABC中，中， A90求求证： A 与与C互余互余.证明：明： ABC180（三角形内角和（三角形内角和 定理）定理） A90（已知）（已知） BC90.(等量减等量差相等等量减等量差相等) B与与C互余互余.（两角互（两角互为余角的定余角的定义） 知知1 1讲讲归归 纳纳（来自（来自教材教材） 定理：定理：直角三角形的两锐角互余直角三角形的两锐角互余.
9、.知知2 2讲讲例例2 如图如图，在，在ABC中，中，AD是高，是高，AE是是BAC的平的平 分线，分线，B20，C60.求求DAE的度数的度数导引：导引：DAE在在AED中，而中，而DAEBADBAE， 要求要求 DAE的度数，需先求出的度数，需先求出BAD和和BAE的的 度数度数（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲解：解：在在ABC中，中，B20，C60， 所以所以BAC180BC100. 又因为又因为AE是是BAC的平分线，的平分线， 所以所以BAE 在在ABD中，中，BBADBDA180. 又因为又因为AD是高，是高， 所以所以BAD180209070. 所以所以DAEBADBAE70
10、5020.（来自（来自点拨点拨）总结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 灵活运用三角形内角和定理，结合三角形的高灵活运用三角形内角和定理，结合三角形的高及角平分线的定义是求有关角的度数的常用方法及角平分线的定义是求有关角的度数的常用方法 知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如图，将一块含有如图，将一块含有30角的直角三角板的两个顶点角的直角三角板的两个顶点 放在长方形直尺的一组对边上如果放在长方形直尺的一组对边上如果260， 那么那么1的度数为的度数为() A60 B50 C40 D30D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 ( (中考中考菏泽菏泽) )将一副直角三角尺如图放置，若将一副直角三角尺如图放置，若AOD 20，则，则BOC的大小为的大小为() A140 B160 C170 D150B 利用三角形内角和定理求角的度数时，常结合利用三角形内角和定理求角的度数时，常结合三角形的角平分线，三角形的高，补角、余角、对三角形的角平分线，三角形的高，补角、余角、对顶角等角的关系，以及角的和、差关系进行计算顶角等角的关系，以及角的和、差关系进行计算还可以利用题目中的等量关系列方程求解还可以利用题目中的等量关系列方程求解 1.必做必做: 完成教材完成教材P180-181 习题T1-T52.补充充: 请完成完成点点拨训练P142-P144对应习题
