《2018北师大版选修11222抛物线的简单性质19张实用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018北师大版选修11222抛物线的简单性质19张实用教案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.掌握抛物线的几何性质:范围(fnwi)、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;第1页/共19页第一页，共20页。定义：在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过(jnggu)点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准(biozhn)方程准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly y2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py(p0)y2 2=2px=2px(p0)x2=-2py(p0)第2页/共19页第二页，共20页。范围1、由抛物线y2 =2px（p0）有所以抛物线的范
2、围为如何(rh)研究抛物线y2 =2px（p0）的几何性质?抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明(shumng)抛物线向右上方和右下方无限延伸。第3页/共19页第三页，共20页。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于(guny)x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足(mnz)y2 = 2px，第4页/共19页第四页，共20页。顶点3、 定义(dngy)：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(dngdi
3、n)（0，0）.注:这与椭圆(tuyun)有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。第5页/共19页第五页，共20页。离心率4、P(x,y) 抛物线上的点与焦点(jiodin)的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。 由定义(dngy)知， 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 下面(xi mian)请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第6页/共19页第六页，共20页。特点(tdin)：1.抛物线只位于半个坐标平面(pngmin)内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条(y tio)对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛
4、物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔第7页/共19页第七页，共20页。归纳：抛物线的几何(j h)性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴y轴1第8页/共19页第八页，共20页。补充(bchng)（1）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段(xindun)叫做抛物线的通径。|PF|=
5、x0+p/2xOyFP通径的长度(chngd)：2PP越大,开口越开阔（2）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：（标准方程中2p的几何意义）利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。第9页/共19页第九页，共20页。例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.第10页/共19页第十页，共20页。例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源(gungyun)位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截
6、面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合(chngh)，x轴垂直于灯口直径。A 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得抛物线方程为y2=45/2x焦点(jiodin)坐标为（45/8,0）第11页/共19页第十一页，共20页。课堂练习1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点(jiodin)在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 .第12页/共19页第十二页，共20页。2、顶点(dngdin)在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是.解：由已知可设抛物线的方程解：由已知可设抛物线的方程(fngchng)(fngchng)为为
7、x2=ay,x2=ay,将点将点(4,1)(4,1)代入代入, ,得得a=16,a=16,故方程故方程(fngchng)(fngchng)为为x2=16y.x2=16y.第13页/共19页第十三页，共20页。3、已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则 。 4第14页/共19页第十四页，共20页。4、顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点(jiodin)的距离等于6的抛物线方程是_第15页/共19页第十五页，共20页。抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸(ynshn)，但没有渐近线；抛物线只有一条(y tio)对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率(xn l)是确定的，等
8、于；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：第16页/共19页第十六页，共20页。课题：抛物线的简单几何性质课题：抛物线的简单几何性质投影屏幕投影屏幕例例1 1（详细板书）（详细板书）例例2 2（详细板书）（详细板书）课堂练习课堂练习（学生上黑板（学生上黑板做题）做题）课堂总结课堂总结第17页/共19页第十七页，共20页。第18页/共19页第十八页，共20页。谢谢(xi xie)大家观赏！第19页/共19页第十九页，共20页。内容(nirng)总结1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径。1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径。第2页/共19页。第3页/共19页。即点(x,-y) 也在抛物线上,。令y=0,则x=0.。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。1.抛物线只位于(wiy)半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线。(0,0)。由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得。第18页/共19页第二十页，共20页。
