《2018北师大版选修11222抛物线的简单性质19张实用教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018北师大版选修11222抛物线的简单性质19张实用教案(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1.掌握抛物线的几何性质:范围(fnwi)、对称性、顶点、离心率、通径;2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及解决其它问题;第1页/共19页第一页,共20页。定义:在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过(jnggu)点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.抛物线的定义及标准(biozhn)方程准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly y2=-2px=-2px(p0)(p0)x x2 2=2py(p0)y2 2=2px=2px(p0)x2=-2py(p0)第2页/共19页第二页,共20页。范围1、由抛物线y2 =2px(p0)有所以抛物线的范
2、围为如何(rh)研究抛物线y2 =2px(p0)的几何性质?抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,y也增大,这说明(shumng)抛物线向右上方和右下方无限延伸。第3页/共19页第三页,共20页。对称性2、关于x轴对称即点(x,-y) 也在抛物线上,故 抛物线y2 = 2px(p0)关于(guny)x轴对称.则 (-y)2 = 2px若点(x,y)在抛物线上, 即满足(mnz)y2 = 2px,第4页/共19页第四页,共20页。顶点3、 定义(dngy):抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2 = 2px (p0)中,令y=0,则x=0.即:抛物线y2 = 2px (p0)的顶点(dngdi
3、n)(0,0).注:这与椭圆(tuyun)有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。第5页/共19页第五页,共20页。离心率4、P(x,y) 抛物线上的点与焦点(jiodin)的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率。 由定义(dngy)知, 抛物线y2 = 2px (p0)的离心率为e=1. 下面(xi mian)请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第6页/共19页第六页,共20页。特点(tdin):1.抛物线只位于半个坐标平面(pngmin)内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条(y tio)对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛
4、物线的离心率是确定的,为1;思考:抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔第7页/共19页第七页,共20页。归纳:抛物线的几何(j h)性质图图 形形方程方程焦点焦点准线准线范围范围顶点顶点对称轴对称轴elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px(p0)y2 = -2px(p0)x2 = 2py(p0)x2 = -2py(p0)x0yRx0yRy0xRy 0xR(0,0)x轴y轴1第8页/共19页第八页,共20页。补充(bchng)(1)通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段(xindun)叫做抛物线的通径。|PF|=
5、x0+p/2xOyFP通径的长度(chngd):2PP越大,开口越开阔(2)焦半径: 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式:(标准方程中2p的几何意义)利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。第9页/共19页第九页,共20页。例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.第10页/共19页第十页,共20页。例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源(gungyun)位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解:如图所示,在探照灯的轴截
6、面所在平面建立直角坐标系,使反光镜的顶点与原点重合(chngh),x轴垂直于灯口直径。A 设抛物线的标准方程是:由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程可得抛物线方程为y2=45/2x焦点(jiodin)坐标为(45/8,0)第11页/共19页第十一页,共20页。课堂练习1、已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点(jiodin)在直线3x-4y-12=0上,那么抛物线通径长是 .第12页/共19页第十二页,共20页。2、顶点(dngdin)在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是.解:由已知可设抛物线的方程解:由已知可设抛物线的方程(fngchng)(fngchng)为为
7、x2=ay,x2=ay,将点将点(4,1)(4,1)代入代入, ,得得a=16,a=16,故方程故方程(fngchng)(fngchng)为为x2=16y.x2=16y.第13页/共19页第十三页,共20页。3、已知点A(-2,3)与抛物线 的焦点的距离是5,则 。 4第14页/共19页第十四页,共20页。4、顶点在原点,对称轴是x轴,并且顶点与焦点(jiodin)的距离等于6的抛物线方程是_第15页/共19页第十五页,共20页。抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸(ynshn),但没有渐近线;抛物线只有一条(y tio)对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率(xn l)是确定的,等
8、于;抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线;抛物线的通径为2P, 2p越大,抛物线的张口越大.1、范围:2、对称性:3、顶点:4、离心率:5、通径:第16页/共19页第十六页,共20页。课题:抛物线的简单几何性质课题:抛物线的简单几何性质投影屏幕投影屏幕例例1 1(详细板书)(详细板书)例例2 2(详细板书)(详细板书)课堂练习课堂练习(学生上黑板(学生上黑板做题)做题)课堂总结课堂总结第17页/共19页第十七页,共20页。第18页/共19页第十八页,共20页。谢谢(xi xie)大家观赏!第19页/共19页第十九页,共20页。内容(nirng)总结1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径。1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、通径。第2页/共19页。第3页/共19页。即点(x,-y) 也在抛物线上,。令y=0,则x=0.。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。1.抛物线只位于(wiy)半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线。(0,0)。由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程可得。第18页/共19页第二十页,共20页。