《高中数学 3.2.5 立体几何中的向量方法课件 新人教A版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.2.5 立体几何中的向量方法课件 新人教A版选修21（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 空间向量与立体几何空间向量与立体几何3.2.5 3.2.5 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法距离问题：距离问题：(1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则则距离问题：距离问题：(2) 点点P与直线与直线l的距离为的距离为d , 则则距离问题：距离问题：(3) 点点P与平面与平面的距离为的距离为d , 则则d距离问题：距离问题：(4) 平面平面与与的距离为的距离为d , 则则mDCPA 例例1、 如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是的三条棱长都相等
2、，且它们彼此的夹角都是60，那么以这，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ A1B1C1D1ABCD 图图1解：解：如图如图1，所以所以答答: 这个晶体的对角线这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。 例例1、 如图如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么
3、关系？ A1B1C1D1ABCD 图图1解解2：如图如图1， 练习：练习：(P107.2)(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个半平面内两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, AB, 已知已知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD解1 练习：练习：(P107.2)(P107.2)如图，如图，6060的二面角的棱上的二面角的棱上有有A A、B B两点，两点， 直线直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的分别在这个二面角的两个
4、半平面内两个半平面内, ,且都垂直且都垂直AB, AB, 已知已知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求，求CDCD的长的长. . BACD解解2 例例2、 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离.点点E到直线到直线A1B的距离为的距离为 例例2、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求点的中点，求点E到直线到直线A1B的距离的距离.解解2 例例3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱
5、长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离. 例例3、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求B1到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法解解2 例例4、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离. 解解1: D1C 面面A1BE D1到面到面A1BE的距离即为的距离即为D1C到面到面A1BE的距离的距离. 仿上例求得仿上例求得D1C到到 面面A1BE的距离为的距离为
6、例例4、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求的中点，求D1C到面到面A1BE的距离的距离.等体积法等体积法解解2 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离. 解解1: 面面D1CB1 面面A1BD D1到面到面A1BD的距离即的距离即 为面为面D1CB1到面到面A1BD的距离的距离 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.等体积法等体积
7、法解解2 例例5、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，求面，求面A1DB与面与面D1CB1的距离的距离.解解3 例例6、如图，在正方体、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长中，棱长为为1，E为为D1C1的中点，求异面直线的中点，求异面直线D1B与与A1E的距离的距离. 例7、如图3，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值. ABCD图3解：如图，答答:ABCD图3解：如图， 例7、如图3，甲站在水
8、库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a 和b ,CD的长为, AB的长为d .求库底与水坝所成二面角的余弦值. 例例8、如如图图,一一块块均均匀匀的的正正三三角角形形面面的的钢钢板板的的质质量量为为 ，在在它它的的顶顶点点处处分分别别受受力力 、 、 ，每每个个力力与与同同它它相相邻邻的的三三角角形形的的两两边边之之间间的的夹夹角角都都是是 ，且且 .这这块块钢钢板板在在这这些些力力的的作作用用下下将将会会怎怎样样运运动动？这这三三个个力力最最小小为多大时，才能提起这块钢板？为多大时，才能提起这块钢板？ F1 1F3 3F2 2F1 1F2 2F3 3ACBO500kgF1 1F3 3F2 2zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg根据对称性可知根据对称性可知zxyF1 1F2 2F3 3ACBO500kg
