《2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数函数与方程课件理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习第2讲基本初等函数函数与方程课件理.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第2 2讲基本初等函数、函数与方程讲基本初等函数、函数与方程总纲目录考点一 基本初等函数的图象与性质考点二 函数的零点考点三 函数的实际应用考点一基本初等函数的图象与性质指数函数与对数函数的图象与性质指数函数y=ax(a0且a1)对数函数y=logax(a0且a1)图象单调性0a1时,在R上单调递增0a1时,在(0,+)上单调递增函数值0a0时,0y1;当x10a1时,y0;当0x0a1,当x0时,y1;当x0时,0y1,当x1时,y0;当0x1时,ybcB.bacC.cbaD.cab答案答案(1)D(2)D解析解析(1)由x2-2x-80,可得x4或x-2.所以x(-,-2)(4,+).令
2、u=x2-2x-8,则其在x(-,-2)上单调递减,在x(4,+)上单调递增.又因为y=lnu在u(0,+)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在(4,+)上单调递增.故选D.(2)本题主要考查指数、对数式的大小比较.b=log33=1,c=lo=log35log3=a,cab.故选D.方法归纳方法归纳基本初等函数图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值,当底数a的值不确定时,要注意分a1和0a0和0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是()答案答案B由于y=a|x|的值域为y|y1,则a1,所以y=logax在(0,+)上是增函
3、数.又函数y=loga|x|的图象关于y轴对称,所以y=loga|x|的图象应大致为选项B.2.(2018课标全国文,16,5分)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=4,则f(-a)=.答案答案-2解析解析本题考查函数的奇偶性.易知f(x)的定义域为R,令g(x)=ln(-x),则g(x)+g(-x)=0.g(x)为奇函数.f(a)+f(-a)=2.又f(a)=4,f(-a)=-2.解题关键解题关键观察出函数g(x)=ln(-x)为奇函数.考点二函数的零点函数的零点与方程根、函数图象的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与
4、函数y=g(x)的图象交点的横坐标.命题角度一确定函数零点的个数或其存在范围命题角度一确定函数零点的个数或其存在范围例例1(1)已知x0是f(x)=+的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则()A.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0(2)(2018课标全国,15,5分)函数f(x)=cos在0,上的零点个数为.答案答案(1)C(2)3解析解析(1)因为x0是函数f(x)=+的一个零点,所以f(x0)=0.因为f(x)=+在(-,0)和(0,+)上是单调递减函数,且x1(-,x0),x2(x0,0),所以f(x1)f(x0)=0f(x
5、2).(2)本题考查函数与方程.令f(x)=0,得cos=0,解得x=+(kZ).当k=0时,x=;当k=1时,x=;当k=2时,x=.又x0,所以满足要求的零点有3个.方法归纳方法归纳判断函数零点个数的方法例例2(2018江苏,11,5分)若函数f(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有一个零点,则f(x)在-1,1上的最大值与最小值的和为.命题角度二根据函数的零点求参数的取值命题角度二根据函数的零点求参数的取值(范围范围)答案答案-3解析解析本题考查利用导数研究函数的极值和最值.f(x)=2x3-ax2+1,f(x)=6x2-2ax=2x(3x-a).若a0,则x0时,f(
6、x)0,f(x)在(0,+)上为增函数.又f(0)=1,f(x)在(0,+)上没有零点.a0.当0x时,f(x)时,f(x)0,f(x)为增函数,x0时,f(x)有极小值,为f=-+1.f(x)在(0,+)内有且只有一个零点,f=0,即-+1=0.a=3.f(x)=2x3-3x2+1,则f(x)=6x(x-1).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x-1(-1,0)0(0,1)1f(x)+-f(x)-4增1减0f(x)在-1,1上的最大值为1,最小值为-4.最大值与最小值的和为-3.方法归纳方法归纳利用函数零点的情况求参数值(或范围)的3种方法1.已知实数a1,0b1,0b1,f(
7、x)=ax+x-b,f(x)为增函数,f(-1)=-1-b0.由零点存在性定理可知,f(x)的零点在区间(-1,0)内.2.定义在R上的奇函数f(x),当x0时,f(x)=则关于x的函数F(x)=f(x)-a(0a1)的零点个数为()A.2B.3C.4D.5答案答案D因为f(x)为奇函数,所以x0时,f(x)=-f(-x)=画出函数y=f(x)和y=a(0a0)模型,常用基本不等式、导数等知识求解.例例某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中,发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t(0,14时,曲线是二次函数图象的一部分,当t(14,40时,曲
8、线是函数y=loga(t-5)+83(a0且a1)图象的一部分.根据专家研究,当注意力指数p80时听课效果最佳.(1)试求p=f(t)的函数解析式;(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳?请说明理由.解析解析(1)当t(0,14时,设p=f(t)=c(t-12)2+82(c0).将点(14,81)代入,可求得c=-.所以,当t(0,14时,p=f(t)=-(t-12)2+82.当t(14,40时,将点(14,81)代入y=loga(t-5)+83,可求得a=.所以p=f(t)=(2)当t(0,14时,令-(t-12)2+8280,解得12-2t12+2.所以12-2t14.当
9、t(14,40时,令lo(t-5)+8380,解得5t32.所以140),则y1=.当x=10时,y1=2,m=20.每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比,令正比例系数为n(n0),则y2=nx.当x=10时,y2=10n=8,n=.两项费用之和为y=y1+y2=+2=8,当且仅当=,即x=5时,取等号.要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站5千米处.故选A.2.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0的保鲜时间是192小时,在22的保鲜时间是48小时,则该食品在33的保鲜时间是小时.答案答案24解析解析依题意,有192=eb,48=e22k+b=e22keb,所以e22k=.所以e11k=或-(舍去),于是该食品在33的保鲜时间是e33k+b=(e11k)3eb=192=24(小时).
