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1、义务教育课程标准实验教科书华东师大版 抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题例例1、已、已知二次函数知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.(1)求出点求出点A、B、C的坐标的坐标 及及A、B的距离的距离（2）求）求SABC（3）在抛物线上（除点）在抛物线上（除点C外），外）， 是否存在点是否存在点N，使得使得 SNAB = SABC， 若若存在，求出点存在，求出点N的坐标，的坐标， 若若不不 存在，请说明理由。存在，请说明理由。xABOCy.N1.N2.N3y=x2-2x-3 抛物线上的面积问题抛物线上的面积问题例例1 1、已已知二
2、次函数知二次函数 与与x轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C.（4 4）若点）若点P P是抛物线的顶点是抛物线的顶点, ,求四边形求四边形ACPBACPB的面积的面积. .（5）设）设M（a，b）（其中）（其中0a0)+bx+c(a0)与与x x轴交于轴交于A A（1 1，0 0）、）、B B（5 5，0 0）两点，与）两点，与y y轴交于点轴交于点M M。抛物线的顶。抛物线的顶点为点为P P，且，且PB=2 PB=2 。（1 1）求这条抛物线的解析式与顶点）求这条抛物线的解析式与顶点P P的坐标；的坐标；（2 2）求）求POMPOM（O O为坐标
3、原点）的面积。为坐标原点）的面积。 7 7、如、如图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为图、等腰直角三角形的腰长和正方形的边长为4 4，等腰三角形以，等腰三角形以2 2米米/ /秒的速度沿直线向正方形移动，直秒的速度沿直线向正方形移动，直到到ABAB与与CDCD重合。设重合。设x x秒时，三角形与正方形重叠部分的秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为面积为y y平方米平方米. .(1)(1)写出写出y y与与x x的函数关系式及自变量的取值范围的函数关系式及自变量的取值范围(2)(2)当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时当重叠部分的面积是正方形的面积的一半时, ,三角形三角形移动了多长时间移
4、动了多长时间? ?思考思考:如果继续向前移动如果继续向前移动,则重叠部分面积又会如何则重叠部分面积又会如何变化变化? 8、如图所示，已知抛物线如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)与与x轴相交轴相交 于两点于两点A（x1，0） B（x2，0）（）（x1x2）与）与y轴负半轴负半 轴相交于点轴相交于点C，若抛物线顶点，若抛物线顶点P的横坐标是的横坐标是1，A、B 两点间的距离为两点间的距离为4，且，且ABC的面积为的面积为6。（1）求点）求点A和和B的坐标的坐标（2）求此抛物线的解析式）求此抛物线的解析式（3）求四边形）求四边形ACPB的面积的面积xABOCyP（4）设）设M（x，y）（其中）（其中0x3） 是抛物线上的一个动点，试求是抛物线上的一个动点，试求 四边形四边形OCMB的最大值，的最大值， 及此时点及此时点M的坐标。的坐标。.MNQ作业：1 1、课本第课本第27页页习习题27.3第1题。2 2、练习册第练习册第25-26页页
