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1、专题六直线、圆、圆锥曲线专题六直线、圆、圆锥曲线6.16.1直线与圆直线与圆3命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四直线方程的应用【思考】 在利用已知条件设直线方程时,应注意些什么?求直线方程的基本方法是什么?例1若一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭4命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.在设直线的截距式解题时,要注意防止由于“零截距”而造成丢解的情况.2.在设直线的点斜式、斜截式解题时,要注意检验斜率不存在的情况,防止丢解.3.求直线方程的主要方法是待定系数法.在使
2、用待定系数法求直线方程时,要注意方程的选择、分类讨论思想的应用.5命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练1圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A 解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,6命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四圆的方程及其应用【思考】 圆的方程有几种不同形式?求圆的方程的基本方法有哪些?例2设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点
3、A,若FAC=120,则圆的方程为.解析 抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1.由题意可设圆C的方程为(x+1)2+(y-b)2=1(b0),则C(-1,b),A(0,b).FAC=120,7命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.圆的三种方程:(1)圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2.(2)圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0).(3)圆的直径式方程,(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(圆的直径的两端点是A(x1,y1),B(x2,y2).2.求圆的方程一般有两类方法:(1)几何法,通过圆的性质、直
4、线与圆、圆与圆的位置关系,求得圆的基本量和方程;(2)代数法,即用待定系数法先设出圆的方程,再由条件求得各系数.8命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练2(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0), (1,1),(2,0)的圆的方程为.答案 x2+y2-2x=0解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则AO=AB,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的垂直平分线上,可设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-
5、2x=0.9命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四直线与圆、圆与圆的位置关系【思考】 如何判断直线与圆、圆与圆的位置关系?例3(1)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是() 答案解析解析关闭 答案解析关闭10命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四 答案解析解析关闭 答案解析关闭(2)设A(1,0),B(0,1),直线l:y=ax,C:(x-a)2+y2=1.若C既与线段AB有公共点,又与直线l有公共点,则实数a的取值范围是.11命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.判定直线与圆的位置关系的两种方法:(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解
6、的情况),0相交,0相离,=0相切;(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小),设圆心到直线的距离为d,则dr相离,d=r相切.判定圆与圆的位置关系与判定直线与圆的位置关系类似.2.讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时,要注意数形结合,充分利用圆的几何性质寻找解题途径,减少运算量.12命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练3直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为 ”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 13命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四与圆有关的轨迹问题【思考】 求轨迹
7、方程常用的方法有哪些?例4已知点P(2,2),C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程及POM的面积.解 (1)C的方程可化为x2+(y-4)2=16,则圆心为C(0,4),半径为4.即(x-1)2+(y-3)2=2.因为点P在C的内部,所以点M的轨迹方程是(x-1)2+(y-3)2=2.14命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四15命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四题后反思1.求轨迹方程常用的方法有直接法、定义法、相关点法(坐标代入法)等,解决此类问题时要读懂题目给出
8、的条件,进行合理转化,准确得出结论.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.16命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四对点训练4已知过原点的动直线l与C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解 (1)C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以C1的圆心坐标为(3,0).(2)设线段AB的中点M(x,y),由弦的性质可知C1MA
9、B,即C1MOM.故点M的轨迹是以OC1为直径的圆,17命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四18命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四19命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四20规律总结拓展演练 1.要注意几种直线方程的局限性,点斜式、斜截式要求直线不能与x轴垂直,两点式要求直线不能与坐标轴垂直,而截距式方程不能表示过原点的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.2.求解与两条直线平行或垂直有关的问题时,主要是利用两条直线平行或垂直的充要条件,即若斜率存在时,“斜率相等”或“互为负倒数”;若出现斜率不存在的情况,可考虑用数形结合的方法去研究.3.直线与圆的位置关系:研究直线与圆的位置关系
10、主要通过圆心到直线的距离和半径的比较来实现,两个圆的位置关系判断依据两个圆心距离与半径差与和的比较.4.处理有关圆的问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.21规律总结拓展演练1.已知直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12D.2或12D 解析 由题意,知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为(1,1),半径为1,则圆心到直线3x+4y=b的距离d= =1,所以b=2或b=12.22规律总结拓展演练2.已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则 的最大值为.623规律总结拓展演练3.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0, )在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为 ,则圆C的方程为.(x-2)2+y2=9 24规律总结拓展演练4.在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x2-6x+1与坐标轴的交点都在C上.(1)求C的方程;(2)若C与直线x-y+a=0交于A,B两点,且OAOB,求a的值.25规律总结拓展演练26
