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1、【学习目标】【学习目标】1 1、进一步理解平行四边形、矩形、进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系菱形、正方形的概念及其相互联系. .2 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定正方形的性质和判定. .3 3、会把各种平行四边形的相关知识、会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理进行结构化整理. .【重难点重难点】重点：理解并掌握几种特殊四边形的性质和判定. 难点：发展合情推理和初步的演绎推理能力.知识回顾知识回顾1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2.边长为cm的
2、菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 4.下列命题中，真命题是 （ ）A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形 28cm2cm2D5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） AABBC B.ACBD C.ACBD D.ABBD 6.在下列命题中，正确的是（ ）A一组对边平行的四边形是平行四边形 B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边
3、形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形BC7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_第第7 7题图题图D DA AB BC CP PM MN N5综合运用综合运用1.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC6，BD4，则菱形ABCD的周长是( ) A24 B16 C4 D.C2.已知：如图矩形已知：如图矩形ABCD中中DEAC与与E，AE：EC=3=3：1 1 若若DC=6cm=6cm，则，则AC的长为的长为_cm_cm ABCDE123.菱形的周长为菱形的周长为32cm，若有一个内角
4、为，若有一个内角为120， 则菱形的一条较短的对角线为则菱形的一条较短的对角线为_cm.ABCD84.如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是ABC的角平分线，点的角平分线，点O为为AB的中点，连接的中点，连接DO并延长到点并延长到点E，使，使OEOD，连接，连接AE，BE. .(1)(1)求证：四边形求证：四边形AEBD是矩形；是矩形；(2)(2)当当ABC满足什么条件时，矩形满足什么条件时，矩形AEBD是是正方形，并说明理由正方形，并说明理由(2)(2)解：当解：当ABC是等腰直角三角形时，是等腰直角三角形时，矩形矩形AEBD是正方形是正方形ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角
5、三角形，BADCADDBA4545. .BDAD. .由由(1)(1)知四边形知四边形AEBD是矩形，是矩形，四边形四边形AEBD是正方形是正方形(1)证明：点O为AB的中点，OEOD，四边形AEBD是平行四边形ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC.即ADB90.四边形AEBD是矩形 直击中考直击中考直击中考直击中考 1.（四川南充）如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE2，DE6，EFB60，则矩形ABCD的面积是()A12 B. 24 C. 12 D.D2.（内蒙古呼和浩特）如图，在四边形ABCD中，对角线 ACBD，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，
6、AB，BC，CD的中点若AC8，BD6，则四边形EFGH 的面积为_11113.3.(福建莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP1，点Q是 AC上一动点，则DQPQ的最小值为_5 5 完善整合完善整合完善整合完善整合四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组对边分别平行两组对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090一、特殊的平行四边形的关系图一、特殊的平行四边形的关系图平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形四边形四边形二、几种特
7、殊平行四边形的性质二、几种特殊平行四边形的性质平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形边边对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，四对边平行，四边相等边相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等, ,邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等且互相对角线相等且互相平分平分对角线互相垂直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分
8、且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角对称性对称性中心对称图中心对称图形形轴对称图形、中轴对称图形、中心对称图形心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形(3)(3)一组对边平行且相等一组对边平行且相等三、特殊平行四边形的常用判定方法三、特殊平行四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形(1)(1)两组对边分别平行；两组对边分别平行；(2)(2)两组对边分别相等；两组对边分别相等；(4)(4)对角线互相平分；对角线互相平分；矩矩 形形 （1 1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2
9、2）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形； （3 3）对角线相等的平行四边形是矩形。）对角线相等的平行四边形是矩形。 菱菱 形形（1 1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2 2）四条边都相等的四边形是菱形；）四条边都相等的四边形是菱形； （3 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形正方形（2 2）有一组邻边相等的矩形是正方形；）有一组邻边相等的矩形是正方形；（3 3）有一个角是直角的菱形是正方形。）有一个角是直角的菱形是正方形。(1)(1)有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边有一个角是
10、直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；形是正方形；课后作业课后作业课后作业课后作业必做题必做题1.1.已知：如图，在矩形已知：如图，在矩形ABCD中，中，M，N分别是边分别是边AD，BC的中点，的中点，E，F分别是线段分别是线段BM，CM的中点的中点(1)(1)求证：求证：ABMDCM；(2)(2)判断四边形判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结是什么特殊四边形，并证明你的结论；论；(3)(3)当当ADAB_时，四边形时，四边形MENF是正方形是正方形( (只写结论，不需证明只写结论，不需证明) )选做题选做题2.2.如图，在如图，在RtRtABC中，中，B9090，AC60 6
11、0 cm，A6060，点，点D从点从点C出发沿出发沿CA方向以方向以4 4 cm/ /s的速度向点的速度向点A匀速匀速运动，同时点运动，同时点E从点从点A出发沿出发沿AB方向以方向以2 2 cm/ /s的速度向点的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点止运动设点D，E运动的时间是运动的时间是t s(0 (0 t 15) 15)过点过点D作作DFBC于点于点F，连接，连接DE，EF. .(1)(1)求证：求证：AEDF；(2)(2)四边形四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t t值；如果不能，请说明理由；值；如果不能，请说明理由；(3)(3)当当t为何值时，为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由为直角三角形？请说明理由
