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1、4.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解2024/7/30复习上节课内容：4.1.1 4.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点1、函数的零点的概念2、零点存在判定法则3、零点个数的求法2024/7/301、函数的零点的定义：、函数的零点的定义： 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point）结论:复习内容1：2024/7/302、零点存在判定法则、零点存在判定法则复习内容2：2024/7/30例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数例1(补) 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点(即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数
2、根,精确到精确到0.01)新课把例1改写：复习内容3：2024/7/30 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解二分法 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection）2024/7/30 3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7 的近似解(精确到0.1).解:令f(x)= 2x+3x-7,则把问题转化为求函数的零点,用二分法2024/7/30例例2 2 借助
3、计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精确到精确到0.1).0.1).方法三：方法三：画出画出y=y=lnxlnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象方法一：方法一：用计数器或计算机作出用计数器或计算机作出x,f(xx,f(x) )的对应值表的对应值表方法二：方法二：用几何画板作出函数用几何画板作出函数y=y=f(xf(x) )的图象的图象用用几何画板几何画板软件，演示软件，演示用用EXCLEEXCLE软件，演示软件，演示2024/7/30例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二
4、分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精确到精确到0.1).0.1).方法二：用几何画板作出函数方法二：用几何画板作出函数y=y=f(xf(x) )的图象的图象2024/7/30方法三：方法三：画出画出y=y=lnxlnx及及y=-2x+6y=-2x+6的图象的图象例例2 2 借助计算器或计算机用二分法求方程借助计算器或计算机用二分法求方程 2 2x x+3x=7 +3x=7 的近似解的近似解( (精确到精确到0.1).0.1).2024/7/302024/7/30例例3:3:怎样计算函数怎样计算函数 在区间在区间（2 2，3 3）内精确到）内精确到0.010.
5、01的零点近似值？的零点近似值？ 区区间（a a，b b） 中点值中点值mf（m）的的近似近似值精确度精确度| |a- -b| |（2 2，3 3）2.52.5-0.084-0.0841 1（2.52.5，3 3）2.752.750.5120.5120.50.5（2.52.5，2.752.75）2.6252.6250.2150.2150.250.25（2.52.5，2.6252.625）2.562 52.562 50.0660.0660.1250.125（2.52.5，2.562 52.562 5）2.531 252.531 25-0.009-0.0090.06250.0625（2.531 2
6、52.531 25，2.562 52.562 5）2.546 8752.546 8750.0290.0290.031250.03125（2.531 252.531 25，2.546 8752.546 875） 2.539 062 52.539 062 50.010.010.0156250.015625（2.531 25，2.539 062 5）2.535 156 250.0010.0078132024/7/30给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下：那么我们一起来总结一下那么我们一起来总结一下二分法的解题步骤二分法的解题步骤,给定精确度 ；确定区间a,b,验证 求区间(a,b)
7、的中点 ； 计算f( ）；若f()=0，则就是函数的零点；若，则令b=()；此时零点若，则令a=(此时零点)；判断是否达到精确度：即若|a-b| ,则得到零点近似值为a(或b);否则重复 2024/7/30思考思考: :若给定精确度若给定精确度，如何选取近似值，如何选取近似值？ 当当| |mn| |时，区间时，区间 m，n 内的任意一内的任意一个值都是函数零点的近似值个值都是函数零点的近似值. . 思考：思考：对下列图象中的函数，能否用二对下列图象中的函数，能否用二分法求函数零点的近似值？为什么？分法求函数零点的近似值？为什么？xyoxyo2024/7/30小结小结 这节课你学到了什么吗？这节课你学到了什么吗？有什么收获吗？有什么收获吗？ 二分法求方程的根二分法求方程的根2024/7/30作业作业 P P119119习题习题4.14.1 A A组：组：3 3，4 4题题 B B组：组：1 1题题2024/7/302024/7/30
