《七年级数学下册 第五章 相交线与平行线课件 (新版)新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学下册 第五章 相交线与平行线课件 (新版)新人教版(55页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线1(4分)(2014铜仁)下列图形中,1与2是对顶角的是()2(4分)下列说法中,正确的是()A相等的两个角是对顶角B有一条公共边的两个角是邻补角C有公共顶点的两个角是对顶角D一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3(4分)如图所示,取两根木条a,b,将它们钉在一起,就得到一个相交线的模型,其中1和2是_,且12_,同理2与_,3与_,1与_都是邻补角第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线4(4分)如图,直线a与直线c相交于点O,1的度数是()A60B50C40D305(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,则AOC的度数是(
2、)A60B40C30D206(4分)如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,若BOD76,则BOM等于()A38B104C142D1447(4分)如图是一把剪刀的示意图,其中140,则2_,其理由是_8(4分)在括号内填写依据:如图,因为直线a,b相交于点O.所以13180(_),12(_)第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线9(8分)如图所示,直线AB与CD相交于点O,OE平分AOD,BOC80,求BOD和AOE的度数10如图,三条直线相交于点O,则123等于()A90B120 C180 D360 11如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若BOE4BOD,AOE10
3、0,则AOC等于()A30B20C15D1012如图,AB和CD相交于点O.(1)若1350,则3_25_;(2)若1223,则3_72_;(3)若2370,则3_55_第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线13如图,两条直线AB,CD相交于点O,OE平分BOC,若130,则2_,3三、解答题(共40分)14(8分)如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)试写出AOC,AOE,EOC的对顶角;(2)试写出AOC,AOE,EOC的邻补角;(3)若AOC40,求BOD,BOC的度数解:(1)BOD,BOF,FOD(2)AOC的邻补角:AOD,BOC;AOE的邻补角:AOF,BOE;E
4、OC的邻补角:EOD,FOC(3)BOD40,BOC14015(10分)如图,一长方形纸片ABCD沿折痕EF对折,得到点D的对应点D,点C的对应点C,若BFE50,试求BFC的度数解:BFECFE180,BFE50,所以CFE130,又CFEEFC,所以BFC1305080第五章相交线与平行线51相交线51.1相交线16(10分)如图所示,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分BOD,若3281,求AOC的度数解:设12x,则38x.由123180,得10x180,解得x18,所以1218.所以AOC1236【综合运用】17(12分)(1)三条直线相交,最少有_1_个交点,最多有_3_个交点,
5、分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;解:图略,对顶角有6对,邻补角有12对(2)四条直线相交,最少有_1_个交点,最多有_6_个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数;解:图略,对顶角有12对,邻补角有24对(3)依次类推,n条直线相交,最少有_1_个交点,最多有_个交点,对顶角有_n(n1)_对,邻补角有_2n(n1)_对第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线1(4分)如图,直线AB与CD相交于点O,若AOCBOD180,则AOC_,AB与CD的位置关系是2(4分)如图,直线l1与l2相交于点O,OMl1,若44,则等于()A56B46C45D44第五章相
6、交线与平行线51相交线 51.2垂线3(4分)过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在()A这条直线上B这条线段的端点C这条线段的延长线上D以上都有可能4(4分)在数学课上,同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,错误的个数为()A1个B2个C3个D4个5(10分)如图,OACB,ODOE,DOC30,求AOD及BOE的度数解:ODOE,OAOC,AOCDOE90,AODAOCDOC9030120,又CODDOEBOE180,BOE180903060点到直线的距离6(4分)下列说法正确的是()A从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距
7、离B过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度是这点到已知直线的距离C画直线外一点到已知直线的距离D连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线7(4分)如图,欲在AB某处D点修建一水泵站,将水引到村庄C处,可在图中画出D点,使C,D间铺设的管道最短,这种设计的依据是()A两点之间,线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D过一点有且只有一条直线和已知直线垂直8(6分)如图所示,ABAC,ADBC,垂足分别为A,D,AB6cm,AD5cm,则点B到AC的距离为_,点A到BC的距离为_9如图,已知QAl,QBl,所以QA与QB重合,其理由是()A过两
8、点只有一条直线B经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C垂线段最短D过一点只能作一条垂线10如图,AOBO,CODO,AOCBOC15,则BOD的度数为()A105B112.5C135D157.5第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线11如图,ABC中,C90,AC3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是()A2.5B3C4D512在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC,OD,使OCOD,当AOC30时,BOD的度数是()A60B120 C60或90D60或12013如图所示,EOCD,垂足为O,AB平分EOD,则BOD的度数为_14如图所示,ADBD,BCCD,AB2cm,BC1.
9、5cm,则BD的取值范围是_1.5_cmBD2_cm_15(8分)如图,OM平分AOB,ON平分COD,OMON,BOC26,求AOD的度数解:解:因为OM平分AOB,ON平分COD,所以AOB2AOM2BOM,COD2CON2DON.因为OMON,所以MON90,所以CONBOCBOM90.因为BOC26,所以CONBOM902664,所以DONAOM64.所以AODDONAOMMON6490154第五章相交线与平行线51相交线 51.2垂线16(10分)如图所示,草原上有两条交叉的河流AB,CD,有一个牧民在点P处放牧,且OPAB于点O,理论上若他欲使羊群喝水的路程最短,他应做何选择?请你
10、画出图形说明解:过点P作PECD,垂足为E,由垂线段最短可知,PEPO,所以沿着PE的方向到CD河流喝水的路程最短17(12分)如图所示,直线AB,CD相交于点O,作DOEBOD,OF平分AOE.(1)判断OF与OD的位置关系;(2)若AOCAOD15,求EOF的度数第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角1(4分)(2014上海)如图,已知直线a,b被直线c所截,那么1的同位角是()A2B3C4D52(4分)如图,1的内错角是()A2B3C4D5第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角3(4分)如图,直线AB,CD被直线EF所截,则3的同旁内角
11、是()A1B2C4D54(4分)如图,以下说法错误的是()A1,2是内错角B2,3是同位角C1,3是内错角D2,4是同旁内角5(4分)如图,1和2是同位角的是()ABCD6(4分)如图,与构成同旁内角的有()A1个B2个C3个D4个7(8分)如图,根据图形填空:(1)A的同旁内角有_1,2,B,C_;(2)3的内错角有_2_;(3)C的同位角有_2_;(4)1的同旁内角有_A,2_第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角8(8分)如图所示,1和E,2和3,3和E各是什么角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的?解:1和E是直线AD,EC被BE所截形成的同位角,2和3
12、是直线AD,EC被AC所截形成的内错角,3和E是直线AE,AC被EC所截形成的同旁内角9如图所示,在所标识的角中,同位角是()A1和2B1和3C1和4D2和310如图,属于内错角的是()A1和2B2和3C1和4D3和411如图,下列说法正确的是()A2和3互为内错角B1的同位角只有3C6与7互补D1与2互为邻补角第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角12如图,(1)AB,BC被AD截得的内错角有_1与3_;(2)DE,AC被BC截得的同位角有_5与C_;(3)5与7是直线_AB_,_BC_被直线_DE_所截而成的_内错_角;(4)1与4是直线_AE_,_DE_被直线_
13、AD_所截得的_同旁内_角13如图,直线a,b被直线c所截,已知140,则2的同位角等于_140_,2的内错角等于_140_,2的同旁内角等于_40_14(1)BED与CBE是直线_DE_,_BC_被直线_BE_所截而成的_内错_角;(2)A与CED是直线_AB_,_DE_被直线_AC_所截而成的_同位_角15(8分)如图所示,从1,2,3,4,A,C,ABC,ADC中,找出所有内错角和同旁内角解:内错角有:1与4,2与3,同旁内角有:1与C,1与3,2与4,2与A,3与C,A与4,A与ABC,A与ADC,ADC与C,C与ABC第五章相交线与平行线51相交线 51.3同位角、内错角、同旁内角1
14、6(10分)如图所示,如果内错角1与5相等,那么与1相等的角还有吗?与1互补的角有吗?如果有,请写出来,并说明你的理由解:还有21,与1互补的角有3和4,理由略【综合运用】17(12分)如图所示,试说出图中的同位角、内错角及同旁内角分别有几组?解:同位角有16组,内错角有8组,同旁内角有8组 52 平行线及其判定 52.1 平行线1(4分)如图所示,能相交的是_,平行的是_(填序号)2(4分)下面的实际例子中,有一个不能看成互相平行关系,它是()A游泳池里划分赛道的线 B公路上的斑马线C商品包装上的条形码线 D老虎身上的黑色纹线3(4分)下列说法正确的是()A同一平面内没有公共点的两条线段平行
15、 B两条不相交的直线是平行线C同一平面内没有公共点的两条直线平行 D同一平面内没有公共点的两条射线平行 52 平行线及其判定 52.1 平行线4(4分)下列语句不正确的是()A过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行B过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线垂直C过直线上一点,有且只有一条直线与这条直线平行D过直线上一点,有且只有一条直线与这条直线垂直5(5分)过一点画已知直线的平行线,则()A有且只有一条B可以有两条C不存在D不存在或只有一条6(5分)下列推理正确的是()Aab,cd,bdBac,bd,cdCab,ac,bcDab,cd,ac7(6分)如图和,在每一步推理后面的括号内填上
16、理由(1)ABCD,EFCD,ABEF(平行于同一条直线的两条直线平行)(2)ABCD,过点F画EFAB(过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 )EFCD(平行于同一条直线的两条直线平行 )8(8分)读下列语句,画出图形后判断(1)直线a,b互相垂直,点P是直线a,b外的一点,过点P的直线c垂直于直线a;(2)判断直线b,c的位置关系,并借助三角尺和直尺验证解:(1)画图略(2)bc 52 平行线及其判定 52.1 平行线9下列四边形中,AB不平行于CD的是()10平面内三条直线的交点个数可能有()A1个或3个 B2个或3个C1个、2个或3个 D0个、1个、2个或3个11在同一平面内,
17、下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是()A一定与两条平行线都平行B可能与两条平行线都相交或都平行C一定与两条平行线都相交D可能与两条平行线中的一条平行,一条相交12如图,若ABCD,CDEF,则AB和EF的位置关系是_13如果直线l1与l2都经过点P,并且直线l1l2,l2l3,那么l1与l2必重合,这是因为_过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行_ 52 平行线及其判定 52.1 平行线14(6分)在下图的方格纸中:(1)找出互相平行的线段,并用符号表示出来;(2)在图中画平行于DE的线段AB.解:(1)HIFG,LMON(2)图略15(8分)如图所示,在AOB的内部
18、有一点P,已知AOB60.(1)过点P作PCOA,PDOB;(2)量出CPD的度数,说出它与AOB的关系解:(1)画图略(2)CPD60或120,它与AOB相等或互补 52 平行线及其判定 52.1 平行线16(10分)如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CDAB存在,你知道为什么吗?解:因为ABEF,CDEF,所以CDAB【综合运用】17(11分)如图,两条直线l1与l2可以把一个平面分成3部分(如图(1),也可以把一个平面分成4部分(如图(2),若平面内有三条直线,可以把平
19、面分成多少部分?(本题只考虑在同一平面内的情况)解:可以把平面分成4部分或7部分或6部分,如图52.2平行线的判定第1课时平行线的判定 1(4分)如图所示,若150,当2_50_时,ABCD.2(4分)(2014滨州)如图,是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图的原理是()A同位角相等,两直线平行B内错角相等,两直线平行C两直线平行,同位角相等D两直线平行,内错角相等3(4分)如图所示,160,2120,则3_,两直线平行的理由是_同位角相等,两直线平行_52.2平行线的判定第1课时平行线的判定 (4分)如图所示,已知12,34,则_a_b_c_5(4分)如图,1110,2110
20、,则_,理由是_内错角相等,两直线平行_6(4分)如图所示,一辆汽车在一条公路上行驶,这条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即转弯前后两条路平行第一次拐弯是150,第二次应拐的角度是_7(8分)如图,12,23,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由解:DEBF,ABCD.理由如下:12,DEBF(同位角相等,两直线平行)23,13(等量代换)ABCD(内错角相等,两直线平行)52.2平行线的判定第1课时平行线的判定 8(4分)如图,已知170,要使ABCD,则须具备的另一条件是()A270B2100C2110D31109(4分)如图所示,下列推理中正确的是()A由AD180,得ADBCB由CD1
21、80,得ABCDC由AD180,得ABCDD由AC180,得ADBC10下列四个图形中,若12,能判断ABCD的是()11如图所示,已知直线ACHC,ACAF,下面判断错误的是()A由12,得ABCDB由34,得ABCDC由56,34,得ABCDD由SABSCD,得ABCD)52.2平行线的判定第1课时平行线的判定 12如图所示,不能判定直线l1l2的是()A13B23C45D2418013如图所示,ABE_C_,则BECD,理由是_同位角相等,两直线平行_14如图所示,一个弯形管道ABCD的拐角ABC110,BCD70,管道AB,CD的位置关系是_,依据是_15如图,在甲、乙两地之间要修一条
22、公路,从甲地测得公路的走向是北偏东60,若甲、乙两地同时开工,那么在乙地公路走向按_施工,才能使公路准确接通16如图,请填写一个你认为恰当的条件,当_答案不唯一,如CDADAB或FCDBAC或BACACD180等_时,ABCD.52.2平行线的判定第1课时平行线的判定 17(10分)如图,EFBGHD53,IGA127,由这些条件,你能找到几对平行线?说说你的理由解:两对平行线,分别是IHEF,ABCD.理由如下:IGA127,IGB53,EFBGHD53,GHDIGB,EFBIGB,ABCD,IHEF18(10分)如图,已知直线AB与直线CD交直线GH于点E,F,AEFEFD.(1)写出AB
23、CD的理由;(2)若ME是AEF的平分线,FN是EFD的平分线,则EMFN,试写出理由19(12分)如图所示,ABBD于点B,CDBD于点D,12180,试问CD与EF平行吗?为什么?解:CDEF.理由如下:ABBD,CDBD,ABCD,12180,ABEF,CDEF52.2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用1(4分)如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:15;17;23180;47.其中能说明ab的条件为()ABCD2(4分)如图所示,要得到DEBC,则需要的条件为()ACDAB,GFABB45180C13D2352.2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用3(4分)
24、对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到ab的是()A12B24C34D141804(5分)如图,在下列给出的条件中,不能判定ABDF的是()AA2180B3AC14D1A5(5分)如图所示,下列判断不正确的是()A12,AEBDB12,ABEDC34,ABCDD5BDC,AEBD6(5分)如图,能说明ABDE的有()1D;CFBD180;BD;DBFD.A1个B2个C3个D4个7(5分)如图,给出下面的推理:因为BBEF,所以ABEF;因为BCDE,所以ABCD;因为BBDC180,所以ABEF;因为ABCD,CDEF,所以ABEF.其中正确的推理是()A BC D52.2平行线的判定第2课
25、时平行线判定的综合应用8(8分)将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分DCE交DE于F.(1)试说明CFAB;(2)求DFC的度数解:(1)由题意可知345,DCE90,CF平分DCE,1245,31,ABCF(2)由题意知:D30,又145,DFC18030451059如图,下列推理正确的是()A12,ABCDB12180,ABCDC34,ABCDD34180,ABCD10如图,已知直线EF分别交CD,AB于点M,N,且EMD65,MNB115,则下列结论正确的是()AAECFBABCDCADDEF52.2平行线的判定第2课时平行线判定的综合应用11如图,BD平分ABC,若12,则
26、()AABCDBADBCCADBCDABCD12如图所示,ACBC,垂足为C,B50,ACD40,则AB与CD的位置关系是ABCD_.13如图所示,下列条件中:(1)BBCD180;(2)12;(3)34;(4)B5.能判定ABCD的条件有(填序号)14如图,木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线,这两条垂线平行,理由是_同位角相等,两直线平行(答案不唯一)_15(8分)如图,AE平分BAC,CE平分ACD,且1290,直线AB,CD有何位置关系?说明理由解:ABCD.理由:AE平分BAC,BAC21,同理,ACD22,BACACD21222(12)180,ABCD52.2平行线的判定第2课时平
27、行线判定的综合应用16(10分)如图,已知直线a,b,c被直线d,e所截,且12,34180,则a与c平行吗?为什么?解:ac.12,ab.又34180,bc.ac17(12分)如图,ACEC,B,C,D在同一直线上,A1,E2,直线AB与DE平行吗?试说明理由解:ABDE,过点C作FCAA,则ABFC,因为ACEC,所以ACE90,即ACFFCE90,又BCD180,所以1290,又1A,所以1ACF,所以ACF290,所以2FCE,又2E,所以FCEE,所以FCDE,所以ABDE53平行线的性质53.1平行线的性质第1课时平行线的性质 1(4分)(2014十堰)如图,直线mn,为()A70
28、B65C50D402(4分)(2014荆门)如图,ABED,AG平分BAC,ECF70,则FAG的度数是() A155B145C110D353(4分)(2014永州)如图,已知ABCD,1130,则2_53平行线的性质53.1平行线的性质第1课时平行线的性质 4(6分)(2014益阳)如图,EFBC,AC平分BAF,B80,求C的度数解:EFBC,BAF180B100,AC平分BAF,CAFBAF50,EFBC,CCAF505(4分)(2014成都)如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130,则2的度数为()A60B50C40D306(4分)一张长方形的纸条,按如图方式折叠一下,已知3
29、120,则1的度数为()A30B60C90D1207(4分)探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理:由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出如图,由焦点O处发出的光线OB,OC经反射沿与POQ平行的方向射出,已知ABO42,DCO53,则BOC_8(4分)如图,150,2140,C50,则B_53平行线的性质53.1平行线的性质第1课时平行线的性质 9(6分)某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片如下图,工作人员从玉片上量得A115,D100,已知梯形的两底ADBC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由解:ADBC,A115,D100,B180A18011565,C180
30、D1801008010如图所示,点B是ADC的边AD的延长线上一点,DEAC,若C50,BDE60,则CDB的度数等于()A70B100C110D12011如图所示,已知ABEFDC,EGBD,则图中与1相等的角共有()A6个B5个C4个D2个12如图所示,已知ABCD,BCDE,则BD的度数为_53平行线的性质53.1平行线的性质第1课时平行线的性质 13如图,ACBD,AE平分BAC交BD于点E,若164,则2_14(12分)如图所示,已知ABC40,ACB60,BO,CO分别平分ABC,ACB,DE过O点,且DEBC,求BOC的度数解:BO,CO分别平分ABC,ACB,BCOACB30,
31、OBCABC20.又DEBC,EOCBCO30,DOBCBO20,COB180BODCOE180302013015(12分)如图,直线AD与AB,CD相交于A,D两点,EC,BF与AB,CD相交于点E,C,B,F,如果12,BC.小明在图上把两组相等角的信息标注出来后,略加分析,便发现CEBF,同桌的小慧说:“不光有这个发现,我还能得到AD呢?”小明再深入其中,很快也明白了小慧是怎么得到AD的了你能帮助他们写出过程吗?解:2AGB,12,1AGB.CEBF.BAEC.BC,CAEC.ABCD.AD53平行线的性质53.1平行线的性质第1课时平行线的性质 16(12分)如图,已知直线l1l2,且
32、l3和l1,l2分别交于A,B两点,点P在AB上(1)试找出1,2,3之间的关系并说明理由;(2)如果点P在A,B两点之间运动时,问1,2,3之间的关系是否发生变化?(3)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究1,2,3之间的关系(点P和A,B不重合)解:(1)123.理由:如图,过点P作l1的平行线PQ.l1l2,l1l2PQ.14,25.453,123(2)123不变(3)123或213.理由:当点P在下侧时,过点P作l1的平行线PQ.l1l2,l1l2PQ.24,134.123.当点P在上侧时,同理可得21353.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 1(4分)如图,直线A
33、B,CD相交于点O,OTAB于点O,CEAB交CD于点C,若ECO30,则DOT的度数为()A30B45C60D1202(4分)如图,ABCD,DFE135,则ABE的度数是()A30B45C60D9053.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 3(4分)如图,a,b,c为三条直线,且ac,bc,若170,则2的度数为()A70B90C110D804(4分)如图所示,已知12355,则4的度数是()A110B115C120D1255(4分)如图所示,已知12,380,则4等于()A80B70C60D506(4分)如图,已知直线ab,140,260,则3等于()A100B60C40
34、D2053.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 7(4分)将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为_8(4分)如图所示是一大门的栏杆,AE为地面,BAAE于点A,CDAE,则ABCBCD270_9(8分)如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若12,375,求4的度数解:12,ABCD.34.47510(2014枣庄)如图,ABCD,AE交CD于C,A34,DEC90,则D的度数为()A17B34C56D12411(2014南充)如图,已知ABCD,C65,E30,则A的度数为
35、()A30B32.5 C35D37.553.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 12如图所示,ABCDEF,则BADADEDEF等于()A180B270C360D54013如图所示,A60,445,DEBC,EFAB,则1_45_,2_60_,3_75_,B_45_,C_75_14(2013株洲)如图,直线l1l2l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上若170,250,则ABC_15(2014绵阳)如图,lm,等边ABC的顶点A在直线m上,则_16(8分)如图,ADBC于点D,EGBC于点G,E3.请问:AD平分BAC吗?若平分,请说明理由解:平分理由:ADBC,EGB
36、C,ADCEGC90.ADEG.32,E1.3E,12,即AD平分BAC53.1平行线的性质第2课时平行线的性质与判定的综合运用 17(10分)如图所示,CDAB,垂足为D,F是BC上任意一点,EFAB,垂足为E,且12,380,求BCA的度数解:以DCB2(两直线平行,同位角相等)因为12(已知),所以DCB1(等量代换),所以DGBC(内错角相等,两直线平行),所以BCA380(两直线平行,同位角相等)【综合运用】18(12分)如图所示,12180,3B,试判断AED与C的大小关系,并说明你的理由解:AEDC.理由如下:12180,14180,24,ABEF,3ADE.3B,ADEB,DE
37、BC,AEDC53.2命题、定理、证明 1(3分)下列语句,不是命题的是(C)A两点之间线段最短 B两直线不平行就相交C连接A,B两点 D对顶角相等2(4分)在命题“同位角相等,两直线平行”中,题设是:_同位角相等_3(4分)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是_两条直线和同一条直线垂直_,结论是_这两条直线平行_4(6分)把下列命题改写成“如果那么”的形式(1)平行于同一直线的两条直线互相平行;(2)两点确定一条直线;(3)同旁内角互补解:(1)如果两条直线都平行于同一条直线,那么这两条直线互相平行(2)如果有两个已知点,那么经过这两个已知点有且只有一条直线(3)如果两个角是同旁内
38、角,那么这两个角互补53.2命题、定理、证明 5(3分)下列命题中,是假命题的是()A内错角相等B等角的补角相等C能被6整除的数一定能被3整除D一个角的余角可以等于它本身6(4分)下列选项中,可以用来证明命题“若a21,则a1”是假命题的反例是()Aa2Ba1Ca1Da27(4分)完成下列证明过程如图,ABBC,BCCD且12,求证:BECF.证明:ABBC,BCCD(已知),_ABC_DCB_90(_垂直定义_)12(已知),_EBC_FCB_(等式性质)BFCF(_内错角相等,两直线平行_)8(6分)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:如果ab,ac,那么bc;如果ba
39、,ca,那么bc;如果ba,ca,那么bc;如果ba,ca,那么bc.其中是真命题的是_(填写所有真命题的序号),请你选出一个真命题给出证明解:答案不唯一,选择证明:已知:如图,ab,ac,求证:bc.证明:ab,12.ac,190.290,bc.53.2命题、定理、证明 9(6分)命题“两直线平行,内错角的平分线互相平行”是真命题吗?如果是,请给出证明;如果不是,请举出反例10下列语句中,属于命题的是()A在AB上取一点P,使APPBB若ab,则acbcCa不一定比b大D同位角不相等,两直线平行吗11下列命题中,是真命题的是()A内错角相等B同位角互补,两直线平行C一个角的余角不等于其自身D
40、在同一平面内,过一点能作且只能作一条直线与已知直线垂直12小明认为“相等的角是对顶角”是假命题,请你为他举一个反例是_13对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:ab;bc;ab;ac;ac,以其中两个论断为条件,一个论断为结_(用序号写出一个即可)53.2命题、定理、证明 14把“等角的余角相等”改写成“如果那么”的形式是:_如果两个角是等角的余角,那么这两个角相等_,该命题是_真_命题(填“真”或“假”)15(8分)将下列命题改写成“如果那么”的形式(1)小于直角的角是锐角;(2)同旁内角互补;(3)互补的两个角是邻补角;(4)异号两数相加和为零解:(1)如果一个角是小于直角
41、的角,那么这个角是锐角(2)如果两个角是同旁内角,那么它们互补(3)如果两个角互补,那么它们是邻补角(4)如果两个数异号,那么它们的和为零16(10分)如图,已知ABCD,BD.求证BCAD.证明:ABCD,BC180.BD,DC180,BCAD17(10分)如图所示,如果已知12,则ABCD,这个命题是真命题吗?若不是,请你再添加一个条件,使该命题成为真命题,并说明理由解:假命题,添加BEDF,BEDF,EBDFDN.12,ABDCDN,ABCD53.2命题、定理、证明 【综合运用】18(12分)阅读以下两题后作出相应的解答:(1)“同位角相等,两直线平行”,“两直线平行,同位角相等”,这两
42、个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调,我们把其中一命题叫做另一个命题的逆命题,请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题,并指出逆命题的题设和结论;(2)根据以下语句作出图形,并写出该命题的文字表述已知:过直线AB上一点O任作射线OC,OM,ON分别平分AOC,BOC,则OMON.解:(1)逆命题:在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上题设:在角的内部到角两边距离相等的点结论:这个点在这个角的平分线上(2)图略,邻补角的角平分线互相垂直专题(一)平行线的性质与判定 【教材母题】(教材P36第8题(2)改编)如图,12180,3108,求4的度数解:25180,121
43、80,15,ab,46,又36180,3108,618010872,472规律与方法:见角相等或互补应联想直线可能平行,不符合同位角、同旁内角、内错角的条件时可转化;见平行联想角相等或互补,性质与判定常常综合应用变式1.(2014菏泽)如图,直线lmn,等边ABC的顶点B,C分别在直线n和m上,边BC与直线n所夹的角为25,则的度数为()A25B45C35D30变式2.(2014邵阳)如图,在ABC中,B46,C54,AD平分BAC,交BC于D,DEAB,交AC于E,则ADE的大小是()A45B54C40D50(提示:三角形的内角和为180,即BBACC180)专题(一)平行线的性质与判定 变
44、式3.(2014聊城)如图,将一块含有30角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,如果127,那么2的度数为()A53B55C57D60变式4.(2014遵义)如图,直线l1l2,A125,B85,则12()A30B35C36D40变式5.如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行,且一个角比另一个角的3倍少40,则这两个角的度数分别为_20,20或55,125_变式6.填写推理理由:如图,CDEF,12.求证:3ACB.解:CDEF,DCB2(_两直线平行,同位角相等_)12,DCB1.(_等量代换_)GDCB(_内错角相等,两直线平行_)3ACB(_两直线平行,同位角相等_)专题(一
45、)平行线的性质与判定 变式7.如图所示,已知ADBC于D,E是AB上一点,EFBC于F,且12,试判断B与CDG的大小关系,并说明理由解:BCDG,理由如下:EFBC,ADBC,EFCADC90,EFAD,13(两直线平行,同位角相等),又12,23,ABDG(内错角相等,两直线平行),BGDC(两直线平行,同位角相等)变式8.如图,ABCD,EABFDC180.求证:AEFD.证明:ABCD,FDCAGF(两直线平行,同位角相等),又EABFDC180,EABAGF180(等量代换),AEFD(同旁内角互补,两直线平行)变式9.如图,BAPAPD180,12.求证:EF.证明:BAPAPD1
46、80,ABCD(同旁内角互补,两直线平行),BAPAPC(两直线平行,内错角相等),又12,BAP1EAP,APC2APF,EAPAPF,AEFP(内错角相等,两直线平行),EF(两直线平行,内错角相等)专题(一)平行线的性质与判定 变式10.若ABCD,12,34,AD与BC平行吗?为什么?解:ADBC.理由:ABCD,4BAE(两直线平行,同位角相等),即41CAE,又34,1CAE3,12,2CAE3,即3DAC,ADBC(内错角相等,两直线平行)变式11.如图,已知12,MAE45,FEG15,NCE75,EG平分AEC,试说明ABEFCD.解:12,ABEF(同位角相等,两直线平行)
47、,MAEAEF45(两直线平行,内错角相等),EG平分AEC,AEGGEC,AEGAEFFEG451560,CEG60,FECFEGGEC156075,ECN75,ECNFEC,EFCD(内错角相等,两直线平行),ABEFCD(平行于同一条直线的两条直线也互相平行)专题(一)平行线的性质与判定 变式12.(探究题)(1)如图,若ABCD,则BDE,你能说明理由吗?(2)反之,若BDE,直线AB与CD有什么位置关系?(3)若将点E移至图的位置,此时B,D,E之间有什么关系?(4)若将点E移至图的位置,此时B,D,E之间的关系又如何?(5)在图中,ABCD,EG与BFD之间有何关系?解:(1)理由
48、:过点E作EFAB,BBEF.CDAB,CDEF,DDEF.BDBEFDEFBED(2)ABCD(3)BDE360(4)BDE(5)EGBFD54平移 1(3分)下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是()2(3分)下列情形中,不属于平移的有()A钟表的指针转动B电梯上人的升降C火车在笔直的铁轨上行驶D农村辘轳上水桶的升降54平移 3(4分)(2013广州)在66方格中,将图1中的图形N平移后,如图2所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格4(4分)将图形A向右平移3个单位得到图形B,再将图形B向左平移5个单位得到图形C,如果直接将图形A平
49、移到图形C,则平移的方向和平移的距离为()A向右,2个单位长度B向右,8个单位长度C向左,8个单位长度D向左,2个单位长度5(4分)如图,ABC是由ABC沿射线AC方向平移2cm得到,若AC3cm,则AC_6(4分)如图是体育比赛颁奖台的示意图,要在颁奖台的外面(加粗部分)铺上红地毯,则红地毯的长度是_米54平移 7(6分)如图,DEF是ABC平移所得,观察图形:(1)点A的对应点是_,点B的对应点是_,点C的对应点是_;(2)线段AD,BE,CF叫做对应点间的连线,这三条线段之间有什么关系呢?解:解:ADBECF,ADBECF8(4分)把向右平移5格后再向下平移一格解:图略9(8分)如图,方
50、格中有一条美丽可爱的小鱼(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为_16_;(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)解:图略54平移 10下列各网格中的图形是用其图形中的一部分平移得到的是()11(2014舟山)如图,将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF,若ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为()A16cmB18cmC20cmD22cm12(2014邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是()A甲种方案所用铁丝最长B乙种方案所用铁丝最长C丙种方案所用铁丝最长D三种方案所用铁丝一样长1
51、3将3cm长的线段AB向右平移2cm,得到线段CD,则CD的长度为_cm.连接BC,若ABC30,则BCD_14如图,将面积为9的ABC沿BC方向平移2个单位得到A1B1C1.若B1C4,则A1B1C1的底边B1C1上的高为_54平移 15(8分)如图所示,某中学校园内有一块长30米,宽24米的草地,中间有两条2米宽的小路,把草地分成4块,求草地的面积解:S(302)(242)616(m2)16(10分)如图,将直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距离后得到直角三角形DEF,已知AG2,BE4,DE6,求阴影部分的面积解:因为DEF是ABC经平移后得到的,所以SDEFSABC,所以SABCSFGBSDEFSFGB,即S阴影S四边形BEDG(BGDE)BE(626)420【综合运用】17(12分)(1)已知图1将线段AB向右平移1个单位长度,图2是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度,请在图3中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形;(2)若长方形的长为a,宽为b,请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积;(3)如图4,在宽为10m,长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路,小路宽度为1m,求剩下部分的面积解:(1)图略(2)abb(3)390m2