《人教版小学数学知识点汇总》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版小学数学知识点汇总(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版小学数学知识点汇总一、数和数的运算1.1 概念(一)整数1、 整数的意义 自然数和 0 都是整数。2 、自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。3、计数单位一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5、数的整除整数 a 除以整数 b(b 0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能被 b 整除,或者说b 能整除 a 。例如 153=5,所以 15 能被 3 整除,
2、3 能整除 15。6.如果数 a 能被数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的因数。倍数和约数是相互依存的。7.一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。8.一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。9.个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被2 整除,例如:202、480、304,都能被2 整除。 。10.个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 。11.一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。12.能被
3、 2 整除的数叫做偶数,不能被2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。13.一个数,如果只有1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数, 100 以内的质数有:2、3、14、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。15.一个数,如果除了1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12都是合数。16. 1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。17.每个合数都可以写成几个
4、质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。18.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来, 叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 28=22719.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12 的约数有 1、2、3、4、6、12;18 的约数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数,6 是它们的最大公因数。公约数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个
5、不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质, 就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。几个数公有的倍数, 叫做这几个数的公倍数, 其中最小的一个, 叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍数。 。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那
6、么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二)小数1、小数的意义把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份得到的十分之几、百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几在小数里, 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。 小数部分的最高分数单位 “十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的分类循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现, 这个数叫做循环小数。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小
7、数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。(三)分数1、分数的意义把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 、分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数:假分数可以写成整数与真分
8、数合成的数,通常叫做带分数。(四)百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。1.2 方法(一)数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0都只读一个零。2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写
9、法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“ %”来表示。(二)数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1. 准
10、确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去, 并向它的前一位进 1。 例如: 省略 345900万后面的尾数约是 35 万。省略 47
11、25097420 亿后面的尾数约是 47 亿。(三)数的互化1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3. 一个最简分数,如果分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数化成小数: 把百分数化成小数, 只要把百分号去掉, 同时把小数点
12、向左移动两位。6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四)数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公因数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公因数 1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的
13、除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质;相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质。(五)约分和通分约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分的方法: 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数, 然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。1.3 性质和规律(一)商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二)小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变
14、。(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点向右移动一位, 原来的数就扩大 10 倍; 小数点向右移动两位, 原来的数就扩大 100倍;2. 小数点向左移动一位, 原来的数就缩小 10 倍; 小数点向左移动两位, 原来的数就缩小 100倍;3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0补足位。(四)分数的基本性质分数的基本性质: 分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数 (零除外) , 分数的大小不变。(五)分数与除法的关系1. 被除数除数= 被除数/除数2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3. 被除数相当于分子,除数相当于分母。1.4 运算的意义(一)整数四则运算1 整
15、数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。加数+加数=和一个加数=和另一个加数2 整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里, 已知的和叫做被减数, 已知的加数叫做减数, 未知的加数叫做差。 被减数是总数,减数和差分别是部分数。3 整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里,0 和任何数相乘都得 0.1 和任何数相乘都的任何数。一个因数一个因数 =积一个因数=积另一个因数4 整数除法:已知两个因数的积与其中
16、一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。在除法里,0 不能做除数。因为 0 和任何数相乘都得 0,所以任何一个数除以 0,均得不到一个确定的商。被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数(二)小数四则运算1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算.3. 小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同, 就是求几个相同加数和的简便运算; 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百
17、分之几、千分之几是多少。4. 小数除法:小数除法的意义与整数除法的意义相同, 就是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。(三)分数四则运算1. 分数加法:分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。 已知两个加数的和与其中的一个加数, 求另一个加数的运算。3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。 就是已知两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算。(四)运算定律1.
18、 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律:两个数的和与一个数相乘, 可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加, 即(a+b)c=ac+bc 。6. 减法的性质:从一个数里连续
19、减去几个数, 可以从这个数里减去所有减数的和, 差不变, 即a-b-c=a-(b+c) 。(五)运算法则1.回顾整数加法、减法、乘法的计算法则2.整数除法计算法则:先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商 1,要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。3.小数乘法法则:先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。4.除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数除法的法则去除, 商的小数点要和被除数的小数点对齐; 如果除到被
20、除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0” ,再继续除。5.除数是小数的除法计算法则:先移动除数的小数点, 使它变成整数, 除数的小数点也向右移动几位 (位数不够的补 “0” ) ,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。7.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。8.分数乘法的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。9.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0 除外) ,等于甲数乘乙数的倒数。(六)运算顺序1.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算; 两级
21、运算先算乘、 除法,后算加减法。2.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。二、度量衡2.1 长度单位之间的换算* 1 厘米 10 毫米 * 1 分米 10 厘米 * 1 米 1000 毫米 * 1 千米 1000 米2.2 面积(一)什么是面积面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。(二)常用的面积单位* 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米(三)面积单位的换算* 1 平方分米=100 平方厘米 * 1 平方米 100 平方分米* 1 公倾 10000 平方米 * 1 平方千米 100 公顷2.3 体积和容积(一)什
22、么是体积、容积体积,就是物体所占空间的大小。容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。(二)常用单位1、体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容积单位 * 升 * 毫升(三)单位换算1、体积单位* 1 立方米=1000 立方分米 * 1 立方分米=1000 立方厘米2、容积单位* 1 升 =1000 毫升* 1 升 =1 立方米* 1 毫升=1 立方厘米2.4 质量* 1 吨=1000 千克 * 1 千克 = 1000 克2.5 时间* 1 世纪=100 年* 1 年=365 天平年* 一年=366 天 闰年* 1 天= 24 小时* 1 小时=60 分 *
23、 1 分=60 秒三、代数初步知识3.1 用字母表示数1 用字母表示数的意义和作用* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。2 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用 s 表示,速度 v 用表示,时间用 t 表示,三者之间的关系: s=vtv=s/tt=s/v总价用 a 表示,单价用 b 表示,数量用 c 表示,三者之间的关系:a=bcb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律:a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律: (ab)c=a(bc)乘法分配律:
24、(a+b)c=ac+bc减法的性质:a-(b+c) =a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用 a 表示,宽用 b 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示。c=2(a+b)s=ab正方形的边长 a 用表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示。c= 4as=a平行四边形的底 a 用表示,高用 h 表示,面积用 s 表示。s=ah三角形的底用 a 表示,高用 h 表示,面积用 s 表示。s=ah/2梯形的上底用 a 表示,下底 b 用表示,高用 h 表示,面积用 s 表示。s=(a+b)h/2圆的半径用 r 表示,直径用 d 表示,周长用 c 表示,面积用 s 表示。c=d=2rs=
25、 r扇形的半径用 r 表示,n 表示圆心角的度数,面积用s 表示。s= nr/360长方体的长用 a 表示,宽用 b 表示,高用 h 表示,表面积用 s 表示,体积用 v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用 a 表示,底面周长 c 用表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示.s= 6a v=a圆柱的高用 h 表示,底面周长用 c 表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示.s 侧=chs 表=s 侧+2s 底v=sh圆锥的高用 h 表示,底面积用 s 表示,体积用 v 表示.v=sh/33 用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“ .” ,
26、或者省略不写,数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时, “1”省略不写。4 将数值代入式子求值把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。3.2 简易方程(一)方程和方程的解1、方程:含有未知数的等式叫做方程。注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可。方程和算术式不同。算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数。方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算, 并且只有当未知数为特定的数值时, 方程才成立。2 、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3.3 解方程解方程,
27、求方程的解的过程叫做解方程。3.4 列方程解应用题先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数 (量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。3.5 比和比例1 比的意义和性质(1)比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。“: ”是比号,读作“比” 。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。比的后项不能是零。根据分数与除法的关系, 可知比的前项相当于分子, 后项相当于分母, 比值相当于分数值。(2)比的
28、性质比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0 除外) ,比值不变,这叫做比的基本性质。(3)求比值和化简比求比值的方法:用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数, 也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。 它的结果必须是一个最简比, 即前、后项是互质的数。(4)比例尺图上距离:实际距离=比例尺要求会求比例尺; 已知图上距离和比例尺求实际距离; 已知实际距离和比例尺求图上距离。线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离。(5)按比例分配在农业生产和日常生活中, 常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种分配的方法通常叫做按
29、比例分配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。2 比例的意义和性质(1)比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数, 叫做比例的项。 两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。(2)比例的性质在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。(3)解比例根据比例的基本性质, 如果已知比例中的任何三项, 就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。3 正比例和反比例(1)成正比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量
30、,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示 y/x=k(一定)(2)成反比例的量两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k(一定)四、几何的初步知识4.1 线和角(1)线1 直线直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。2 射线射线只有一个端点;长度无限。3 线段线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。4 平行线在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。5 垂线两条直线相交成直角时,这两条直线
31、叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。(2)角(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。(2)角的分类锐角:小于 90的角叫做锐角。钝角:大于 90而小于 180的角叫做钝角。1 个周角=2 个平角=4 个直角。4.2 平面图形1、长方形(1)特征 对边相等,4 个角都是直角的四边形。有两条对称轴。(2)计算公式 c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征: 四条边都相等,四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。(2)计算公式 c= 4as=a3、三角形(1)
32、特征 由三条线段围成的图形。 内角和是 180 度。 三角形具有稳定性。 三角形有三条高。(2)计算公式 s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形:三个角都是锐角。直角三角形:有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45 度,它有一条对称轴。钝角三角形:有一个角是钝角。按边分不等边三角形:三条边长度不相等。等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60 度;有三条对称轴。4 平行四边形(1) 特征两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为180 度。平行四边形容易变形。(2)计算公式 s=ah5 梯
33、形(1)特征只有一组对边平行的四边形。 等腰梯形有一条对称轴。(2)公式s=(a+b)h/26 圆(1)圆的认识同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。(2)圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径) ;把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。(4)圆的面积圆所占平面的大小叫做圆的面积。(5)计算公式d=2rr=d/2c=dc=2rs=r7、圆环(1) 特征由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。(2) 计算公式s=(R-r)8、轴对称图形
34、(1) 特征如果一个图形沿着一条直线对折, 两侧的图形能够完全重合, 这个图形就是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。正方形有4 条对称轴,长方形有2 条对称轴。等腰三角形有 2 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。4.3 立体图形(一)长方体1 、特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形) 。相对的面面积相等,12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、 宽、 高。 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。长方体或者正方体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。2、 计算公式s=2(ab+a
35、h+bh)V=sh V=abh(二)正方体S 表= 6a v=a(三)圆柱1 圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是 4 或者比 4 小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。2 计算公式s 侧=chs 表=s 侧+s 底2v=sh/3(四)圆锥1 圆锥的认识圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。2 计算公式v= sh/3五、简单的统计5.1 统计表5.2 统计图(一)意义* 用点线面积等来表示相关的量之间的
36、数量关系的图形叫做统计图。(二)分类1 条形统计图用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少画成长短不同的直条, 然后把这些直线按一定的顺序排列起来。优点:很容易看出各种数量的多少。2 折线统计图用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多少描出各点, 然后把各点用线段顺次连接起来。优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3 扇形统计图用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。六、应用题6.1 基础应用题1、解答加法应用题:a 求总数的应用题:已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少。b
37、求比一个数多几的数应用题:已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少。2、解答减法应用题:a 求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题:已知甲数是多少, ,乙数比甲数少多少,求乙数是多少。3、解答乘法应用题:a 求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同加数的个数,求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题:已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。4、 解答除法应用题:a 把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题:已知一个数和把这个数平
38、均分成几份的,求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一个数和每份是多少,求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题: 已知甲数乙数各是多少, 求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。5、常见的数量关系:总价= 单价数量 路程= 速度时间工作总量=工作时间工作效率 总产量=单产量数量6.2 典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题。(1)平均数问题:平均数是等分除法的发展。解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数:已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数, 求平均每份是多少。数量
39、关系式:数量之和数量的个数=算术平均数。(2)归一问题:已知相互关联的两个量, 其中一种量改变, 另一种量也随之而改变, 其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。 这种类型的题目也可以采用正比例的知识来解决。(3)归总问题:是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数) ,通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量) 。特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通。例修一条水渠,原计划每天修800 米, 6 天修完。实际 4 天修完,每天修了多少米?分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度。 所
40、以也把这类应用题叫做“归总问题” 。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量。 800 6 4=1200 (米)(4)行程问题:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。解题关键及规律:同时同地相背而行:路程=速度和时间。同时相向而行:相遇时间=速度和时间(5)植树问题:这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。解题关键:解答植树问题首先要判断地形, 分清是否封闭图形
41、, 从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。解题规律:沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程株距+1株距=总路程(棵树-1)总路程=株距(棵树-1)沿周长植树棵树=总路程株距 株距=总路程棵树总路程=株距棵树例沿公路一旁埋电线杆 301 根,每相邻的两根的间距是50 米。后来全部改装,只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析:本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。列式为50 ( 301-1 )( 201-1 ) =75 (米)(6)鸡兔问题:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题解题关键:解答鸡
42、兔问题一般采用假设法, 假设全是一种动物 (如全是“鸡”或全是“兔” ,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。例鸡兔同笼共 50 个头, 170 条腿。问鸡兔各有多少只?兔子只数( 170-2 50 ) 2 =35 (只)鸡的只数 50-35=15 (只)6.3 分数和百分数的应用1、分数乘法应用题:是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题。特征:已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。解题关键:准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式。2、分数除法应用题:求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少。特征:已知一个数和另一个数
43、,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。 “一个数”是比较量, “另一个数”是标准量。求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系。解题关键:从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一” ,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数。甲是乙的几分之几(百分之几):甲是比较量,乙是单位“1” ,用甲除以乙。甲比乙多(或少)几分之几(百分之几) :相差数单位“1”已知一个数的几分之几(或百分之几 ) ,求这个数。特征:已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x 根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式,但必须找准和分率
44、相对应的已知实际数量。3、出勤率发芽率=发芽种子数/试验种子数100%小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量100%产品的合格率=合格的产品数/产品总数100%职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100%4、工程问题:它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键:把工作总量看作单位“1” ,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。数量关系式:工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率工作总量工作效率和=合作时间5、纳税缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额)的比率叫做税率。* 利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息=本金利率时间