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1、首页课前篇自主预习课堂篇合作学习二二平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理首页课前篇自主预习课堂篇合作学习首页课前篇自主预习课堂篇合作学习1.平行线分线段成比例定理(1)定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.(2)符号表示:如图,首页课前篇自主预习课堂篇合作学习名师点拨1.定理中,“三条平行线”可以推广到若干条平行线,结论仍然成立.2.当截得的线段成比例且比值等于1时,截得的线段相等,因此“平行线等分线段定理”是“平行线分线段成比例定理”的特例,“平行线分线段成比例定理”是“平行线等分线段定理”的一般情况.3.“平行线等分线段定理”是证明线段相等的依据,而“平行线分线段成比例
2、定理”是证明线段成比例的依据.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习【做一做1】如图,已知ABCDEF,则下列结论正确的是()解析:由平行线分线段成比例定理可知,只有成立.答案:A首页课前篇自主预习课堂篇合作学习2.推论(1)推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习【做一做2】如图,在ACE中,B,D分别在AC,AE上,则下列推理不正确的是()解析:由平行线分线段成比例定理的推论不难得出A,B,C都是正确的,D是错误的.答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.
3、(1)三条平行线只有截两条平行线,所得的线段才成比例.()(2)平行于三角形一边的直线截其他两边所得的对应线段可能相等.()(3)在ABC中,若直线MN与BC平行,且分别与AB,AC相交于M,N,则()(4)平行于梯形两底的直线截两腰所得的对应线段成比例.()答案:(1)(2)(3)(4)首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三证明线段成比例证明线段成比例【例1】如图,已知直线FD与ABC的BC边交于点D,与AC边交于点E,与BA的延长线交于点F,且BD=DC.求证:AEFB=ECFA.分析:过点A作BC的平行线,构造平行线组,然后再利用平行线分线段成比例定理得到成比例的线段,最后转
4、化为欲证线段乘积之间的关系.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三证明:如图,过点A作AGBC交DF于点G.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三反思感悟利用平行线分线段成比例定理证明线段成比例的注意点1.利用平行线分线段成比例定理证明线段成比例时,首先要观察平行线组,再确定所截直线,进而确定比例线段及比例式,同时注意合比性质、等比性质的运用.2.证明此类问题往往需要作辅助的平行线,要结合条件构造平行线组,再应用平行线分线段成比例定理及其推论转化比例式解题.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三变式训练变式训练
5、1如图,已知AD是ABC的内角平分线.求证:证明:过点C作CEAD交BA的延长线于点E,如图,则AEC=BAD,DAC=ACE.BAD=DAC,AEC=ACE,AC=AE.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三证明线段相等证明线段相等【例2】如图,在ABC中,E为中线AD上的一点,连接BE并延长,交AC于点F.求证:AF=CF.分析:过点D作AC的平行线,由平行线分线段成比例定理构造成比例线段进行证明.证明:过点D作DHAC,交BF于点H,如图.D是BC的中点,思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三反思感悟利用平行线分线段成比例定理证明线
6、段相等的技巧1.先证明线段成比例,再通过比例的性质推得线段相等.2.注意发现平行线或添加辅助线构造平行线,从而利用平行线分线段成比例定理.3.注意和其他平面几何知识的结合.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三变式训练变式训练2如图,在梯形ABCD中,ADBC,EF经过梯形对角线的交点O,且EFAD.求证:OE=OF.证明:EFAD,ADBC,EFADBC.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三求线段的长度及其比值求线段的长度及其比值【例3】如图,在ABC中,DEBC,EFCD.若BC=3,DE=2,DF=1,求AB的长度.分析:先根据已
7、知条件中的两组平行线得到线段比值相等,再结合已知线段长度求出AB的长度.解:DEBC,EFCD,BC=3,DE=2,思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三反思感悟利用平行线分线段成比例定理求线段长度及其比值时,应分清平行线组以及被截线段,运用定理得到等量关系,并注意运用比例的性质,得到所求与已知之间的关系,从而求得线段长度或其比值.思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三变式训练变式训练3如图,将一块边长为12的正方形纸ABCD的顶点A折叠至边CD上的点E,使DE=5,折痕为PQ.求的值.解:如图,过点M作MNAD交DC于点N,思维辨析当堂
8、检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测不注意对点与线段的位置分类讨论致误 首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测纠错心得本题错误在于忽视分类讨论,没有考虑点D,E分别在BA,CA的延长线上的情形,从而导致漏解出错.首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测1.如图,l1l2l3,已知AB=6cm,BC=3cm,A1B1=4cm,则B1C1的长为()A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测答案:D首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测4.如图,已知ABEFCD.若AB=4,CD=12,则EF=.解析:ABCDEF,答案:3首页课前篇自主预习课堂篇合作学习探究一探究二探究三思维辨析当堂检测
