《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件.ppt（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第三章函数知识要点知识要点 归纳归纳第第13讲二次函数的图象与性质讲二次函数的图象与性质1二次函数的概念二次函数的概念一一般般地地，形形如如yax2bxc(a，b，c是是常常数数，a0)的的函函数数叫叫做做二二次次函函数数其其中中x是自变量，是自变量，a，b，c分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项分别为函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项知识点一二次函数及其表达式知识点一二次函数及其表达式12二次函数的三种表达式二次函数的三种表达式(1)一般式：一般式：yax2bxc(a0，a，b，c为常数为常数)；(2)顶顶点点式式：ya(xh)2
2、k(a0)，对对称称轴轴为为直直线线xh，顶顶点点坐坐标标为为(h，k)，最最大大(小小)值为值为k；(3)交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1，x2是抛物线与是抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标2知识点二二次函数的图象与性质知识点二二次函数的图象与性质上上 下下 3减小减小 增大增大 增大增大 减小减小 4知识点三二次函数的图象与字母系数知识点三二次函数的图象与字母系数a，b，c的关系的关系上上 字母或代数式字母或代数式符号符号图象的特征图象的特征aa0开口向开口向_|a|越大，开口越大，开口越越_a0(b与与a同号同号)对称轴在对称轴在y轴轴_侧侧ab0与与
3、y轴轴_半轴相交半轴相交c0与与x轴有轴有_交点交点b24ac0，即当，即当x1时，时，y_0若若abc 一一 两两 112.二次函数与不等式二次函数与不等式二二次次函函数数yax2bxc(a0)与与直直线线ykxm相相交交于于点点M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10时时，不不等等式式ax2bxckxm的的解解集集是是_，不不等等式式ax2bxckxm的的解解集集是是_；当当akxm的解集是的解集是_，不等式，不等式ax2bxckxm的解集是的解集是_.xx2 x1xx2 x1xx2 xx2 12例例1(1)二次函数二次函数y2x23的图象开口方向的图象开口方向_.【解答解答】二次函数二
4、次函数y2x23的二次项系数的二次项系数a20，抛物线开口向上抛物线开口向上重难点重难点 突破突破重难点重难点1二次函数的图象与性质重点二次函数的图象与性质重点向上向上 13(2)(2018哈尔滨哈尔滨)抛物线抛物线y2(x2)24的顶点坐标为的顶点坐标为_.【解答解答】y2(x2)24，该抛物线的顶点坐标是该抛物线的顶点坐标是(2,4)(3)(2018广广州州)已已知知二二次次函函数数yx2，当当x0时时，y随随x的的增增大大而而_(填填“增增大大”或或“减小减小”)【解答解答】二次函数二次函数yx2，开口向上，对称轴为，开口向上，对称轴为y轴，轴，当当x0时，时，y随随x的增大而增大的增大
5、而增大(4)(2017广州广州)当当x_时，二次函数时，二次函数yx22x6有最小值有最小值_.【解答解答】yx22x6(x1)25，当当x1时，二次函数时，二次函数yx22x6有最小值有最小值5.(2,4) 增大增大 1514方法指导方法指导 1516例例2(2018广广安安)已已知知二二次次函函数数yax2bxc的的图图象象如如图图所所示示，对对称称轴轴为为直直线线x1，则下列结论正确的有，则下列结论正确的有_.abc0；方程方程ax2bxc0的两个根是的两个根是x11，x23；2ab0；当当x0时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小重难点重难点2二次函数图象与系数二次函数图象与系数a，
6、b，c的关系难点的关系难点 171819二次函数二次函数yax2bxc(a0)：(1)二次项系数二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小决定抛物线的开口方向和大小当当a0时时，抛抛物物线线开开口口向向上上；当当a0)，对对称称轴轴在在y轴轴左左侧侧；当当a与与b异异号号时时(即即ab0时时，抛抛物物线线与与x轴轴有有2个个交交点点；当当b24ac0时时，抛抛物物线线与与x轴轴有有1个个交点；当交点；当b24ac0时，抛物线与时，抛物线与x轴没有交点轴没有交点21形式一已知顶点坐标及系数形式一已知顶点坐标及系数a，b，c中的一个中的一个例例3已已知知抛抛物物线线yax2bx3的的开开口口向向上上，
7、顶顶点点为为P，若若P点点坐坐标标为为(4,1)，求求抛抛物线的解析式物线的解析式重难点重难点3二次函数解析式的确定重点二次函数解析式的确定重点22形式二已知顶点及任意一点坐标形式二已知顶点及任意一点坐标例例4已已知知抛抛物物线线的的顶顶点点坐坐标标是是(1，4)，且且经经过过点点(0，3)，求求与与该该抛抛物物线线对对应应的二次函数的表达式的二次函数的表达式【解答解答】设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为ya(x1)24，把把(0，3)代入得代入得3a(01)24，解得，解得a1，所以二次函数表达式为所以二次函数表达式为y(x1)24，即，即yx22x3.23形式三已知两点坐标和系数形式三已
8、知两点坐标和系数a，b，c中的一个中的一个例例5已已知知抛抛物物线线yax24xc经经过过点点A(0，6)和和B(3，9)，求求抛抛物物线线的的解解析析式式24形式四已知任意三点坐标形式四已知任意三点坐标例例6已已知知一一个个二二次次函函数数的的图图象象经经过过A(0，6)，B(4，6)，C(6,0)三三点点求求这这个个二次函数的解析式二次函数的解析式25形式五已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式形式五已知抛物线的解析式求此抛物线平移后的解析式例例7将将抛抛物物线线yx22x3先先向向左左平平移移2个个单单位位长长度度，再再向向下下平平移移3个个单单位位长长度度，求得到的抛物线的解析式求
9、得到的抛物线的解析式【解解答答】yx22x3(x1)22，此此抛抛物物线线的的顶顶点点坐坐标标为为(1,2)，把把点点(1,2)向向下下平平移移3个个单单位位长长度度，再再向向左左平平移移2个个单单位位长长度度后后所所得得对对应应点点的的坐坐标标为为(3，1)，所以平移后得到的抛物线的解析式为，所以平移后得到的抛物线的解析式为y(x3)21.26二次函数表达式的合适设法：二次函数表达式的合适设法：(1)顶点在原点，可设为顶点在原点，可设为yax2；(2)对称轴是对称轴是y轴轴(或顶点在或顶点在y轴上轴上)，可设为，可设为yax2c；(3)顶点在顶点在x轴上，可设为轴上，可设为ya(xh)2；(4)抛物线过原点，可设为抛物线过原点，可设为yax2bx；方法指导方法指导 27(5)已知顶点已知顶点(h，k)时，可设为顶点式时，可设为顶点式ya(xh)2k；(6)已已知知抛抛物物线线与与x轴轴的的两两交交点点坐坐标标为为(x1,0)，(x2,0)时时，可可设设为为交交点点式式ya(xx1)(xx2)；(7)当当已已知知抛抛物物线线上上任任意意三三点点时时，可可设设为为一一般般式式yax2bxc(a0)，然然后后列列三三元元一次方程组求解一次方程组求解28
