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1、7 2 理想气体分子动理论一、理想气体状态方程n宏观物质三种不同的聚集状态:n气态 简单,用分子模型研究。n液态 结构最复杂。n固态 结构较复杂,但粒子排布的规律性较强。当物质的量 n 确定后,其 P、V、T 三者之间存在着函数关系: f(P,V,T)= 0 也可表示为包含 n 在内的四变量函数式,即 f(P,V,T,n)= 0这种函数关系称作状态方程。1、理想气体状态方程(1)气体的基本实验定律:( 2 ) 理想气体:理想气体 任何情况下符合上面三个定律的气体 。波义尔定律 PV = C ( T 恒定)盖吕萨克定律 VT = C ( P 恒定)查理定律 PT C ( V 恒定)( 3 ) 理
2、想气体状态方程: 将上述三经验定律相结合,整理得理想气体状态方程:P V ( M /) R TP Pa;V m3 ;M 气体质量; 摩尔质量;T KR(摩尔气体常数) J mol-1 K-1NA 阿伏伽德罗常数 NA = 6.0221023 mol-12、理想气体的三点假设:(1)分子大小和分子间距相比可忽略 气体密度是液体密度的千分之一: 水的密度 1.00101.00103 3(kg/mkg/m3 3) ) 空气密度 0.00129100.00129103 3(kg/mkg/m3 3) )(2 2)视分子为完全弹性小球 即分子与器壁的碰撞无能量损失。(3)同种气体分子大小和质量相同二、分子
3、沿任一方向运动的机会均等 即 沿 x 方向的所有不同速度的分子 x 速度分量平方平均值为:其中N 为分子总数。因为 两边相加后再除 N,求平均值:因为 两边相加后再除 N,求平均值:机会均等:因为各量机会相同:三、理想气体的压强公式:压强 大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力。系统:理想气体、平衡态、忽略重力。设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度:n =( N / V )(足够大) 而速度 vi 分子的数密度:ni = Ni / V 则 N = Ni ; n = ni器壁取器壁小面元:dA 分子截面面积。第1步:一个分子碰壁 对 dA 的冲量。 器壁设该分子速度为其动量变化:第2
4、步:所有 vi 分子在dt 内,对 dA 的冲量。器壁所有 vi 分子冲量:只考察 x 的正方向第3步:所有分子在 dt 内,对 dA 的冲量。器壁第4步:由压强的定义:器壁器壁气体分子平均平动能。其中:所以由压强可知:结论: 气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力。四、理想气体的能量公式: 根据质量为 M 的理想气体物态方程:M 质量的气体中分子数为 N,分子质量为 m,则 M = m N , = m NA 。注意:令:代入:其中: k = R / NA 波尔兹曼常数 k = 1.38410-23 J K-1 气体分子平均平动能与绝对温度成正比,与气体性质无关。结论:气体温度由分子的平均
5、平动动能决定。(1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量。它反映了宏观量 T 与微观量的统计平均值之间的关系。 (2) 温度是统计概念,是大量分子热运动的集体表现,个别分子毫无意义。五、能量均分定理 (一)、(一)、 自由度 决定物体在空间位置,所需要的独立坐标数目。譬如:1 1 个自由度列车在轨道上运行。2 2 个自由度 轮船在海上航行。3 3 个自由度 飞机空中飞行。上述三种情况,只把运动物体考虑成质点,而没有考虑它们的转动。所以确定质点的位置,只需要 3 3 个自由度(x、y、z )。当考虑它转动时,要定出它们的轨迹方位,还需要 3 3 个(、 ) 。但有约束方程:故应减去一个自由度
6、,即(、 ) 。GG 需要两个自由度(、)确定。飞机绕 GG 轴转动需要另一个自由度来确定。所以,考虑飞机飞行需要 6 6 个自由度。即 6 6 个自由度(x、y、z ;、;)。3 3 个转动自由度(、 ) 。(二)、能量按自由度均分定理: 3 3 个平动自由度(x、y、z)。 6 6 个自由度 =( 3 个平动 + 3 个转动 )由气体分子平均平动动能知:由气体分子平均平动动能知:将(2)式代入(1)式:由此可见气体分子在每一个运动自由度上的平均平动动能都是 。因热运动机会均等,无论分子何种运动:相应于每一个自由度的平均平动动能都相同 。每一个自由度的平均平动动能: 能量按自由度 均分定理。质心自由质点绕质心轴的转动 转轴的方位 1. 刚体的自由度刚性分子: 分子内原子间距离保持不变单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=22. 刚性分子的自由度双原子分子三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3能量按自由度均分定理六、理想气体定律的推导(1) 阿伏伽德罗定律:说明:温度越高,大量分子的热运动越剧烈,其压强也就越大。(2) 道尔顿分压定律:设同一容器中,有几种不同的气体,当它们处于平衡态时, 气体分子平均平动能只与绝对温度成正比,与气体性质无关。7 3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律