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1、7 2 理想气体分子动理论一、理想气体状态方程n宏观物质三种不同的聚集状态：n气态 简单，用分子模型研究。n液态 结构最复杂。n固态 结构较复杂，但粒子排布的规律性较强。当物质的量 n 确定后，其 P、V、T 三者之间存在着函数关系： f（P，V，T）= 0 也可表示为包含 n 在内的四变量函数式，即 f（P，V，T，n）= 0这种函数关系称作状态方程。1、理想气体状态方程（1）气体的基本实验定律：( 2 ) 理想气体：理想气体 任何情况下符合上面三个定律的气体 。波义尔定律 PV = C （ T 恒定）盖吕萨克定律 VT = C （ P 恒定）查理定律 PT C （ V 恒定）( 3 ) 理
2、想气体状态方程： 将上述三经验定律相结合，整理得理想气体状态方程：P V ( M /) R TP Pa；V m3 ；M 气体质量； 摩尔质量；T KR（摩尔气体常数） J mol-1 K-1NA 阿伏伽德罗常数 NA = 6.0221023 mol-12、理想气体的三点假设：（1）分子大小和分子间距相比可忽略 气体密度是液体密度的千分之一： 水的密度 1.00101.00103 3（kg/mkg/m3 3) ) 空气密度 0.00129100.00129103 3（kg/mkg/m3 3) )（2 2）视分子为完全弹性小球 即分子与器壁的碰撞无能量损失。（3）同种气体分子大小和质量相同二、分子
3、沿任一方向运动的机会均等 即 沿 x 方向的所有不同速度的分子 x 速度分量平方平均值为：其中N 为分子总数。因为 两边相加后再除 N，求平均值：因为 两边相加后再除 N，求平均值：机会均等：因为各量机会相同：三、理想气体的压强公式：压强 大量分子碰撞单位面积器壁的平均作用力。系统：理想气体、平衡态、忽略重力。设 N 个 同种分子 每个分子质量 m 分子数密度：n =（ N / V )（足够大） 而速度 vi 分子的数密度：ni = Ni / V 则 N = Ni ； n = ni器壁取器壁小面元：dA 分子截面面积。第1步：一个分子碰壁 对 dA 的冲量。 器壁设该分子速度为其动量变化：第2
4、步：所有 vi 分子在dt 内，对 dA 的冲量。器壁所有 vi 分子冲量：只考察 x 的正方向第3步：所有分子在 dt 内，对 dA 的冲量。器壁第4步：由压强的定义：器壁器壁气体分子平均平动能。其中：所以由压强可知：结论： 气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力。四、理想气体的能量公式： 根据质量为 M 的理想气体物态方程：M 质量的气体中分子数为 N，分子质量为 m，则 M = m N , = m NA 。注意：令：代入：其中： k = R / NA 波尔兹曼常数 k = 1.38410-23 J K-1 气体分子平均平动能与绝对温度成正比，与气体性质无关。结论：气体温度由分子的平均
5、平动动能决定。（1) 温度是大量分子热运动平均平动动能的度量。它反映了宏观量 T 与微观量的统计平均值之间的关系。 (2) 温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现，个别分子毫无意义。五、能量均分定理 （一）、（一）、 自由度 决定物体在空间位置，所需要的独立坐标数目。譬如：1 1 个自由度列车在轨道上运行。2 2 个自由度 轮船在海上航行。3 3 个自由度 飞机空中飞行。上述三种情况，只把运动物体考虑成质点，而没有考虑它们的转动。所以确定质点的位置，只需要 3 3 个自由度（x、y、z )。当考虑它转动时，要定出它们的轨迹方位，还需要 3 3 个（、 ) 。但有约束方程：故应减去一个自由度
6、，即（、 ) 。GG 需要两个自由度（、）确定。飞机绕 GG 轴转动需要另一个自由度来确定。所以，考虑飞机飞行需要 6 6 个自由度。即 6 6 个自由度（x、y、z ；、；)。3 3 个转动自由度（、 ) 。（二）、能量按自由度均分定理： 3 3 个平动自由度（x、y、z)。 6 6 个自由度 =（ 3 个平动 + 3 个转动 )由气体分子平均平动动能知：由气体分子平均平动动能知：将（2）式代入（1）式：由此可见气体分子在每一个运动自由度上的平均平动动能都是 。因热运动机会均等，无论分子何种运动：相应于每一个自由度的平均平动动能都相同 。每一个自由度的平均平动动能： 能量按自由度 均分定理。质心自由质点绕质心轴的转动 转轴的方位 1. 刚体的自由度刚性分子: 分子内原子间距离保持不变单原子分子平动自由度t=3平动自由度t=3转动自由度r=22. 刚性分子的自由度双原子分子三原子分子平动自由度t=3转动自由度r=3能量按自由度均分定理六、理想气体定律的推导（1) 阿伏伽德罗定律：说明：温度越高，大量分子的热运动越剧烈，其压强也就越大。（2) 道尔顿分压定律：设同一容器中，有几种不同的气体,当它们处于平衡态时, 气体分子平均平动能只与绝对温度成正比，与气体性质无关。7 3 气体分子速率分布规律 和 能量分布律
