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1、第八章第八章 时间序列分析与序列分析与预测123第八章 时间序列分析与预测时间序列的水平分析时间序列的速度分析时间序列的分解分析2024/7/30234统计预测123第一节 时间序列的水平分析时间序列的概念与种类时间序列的概念与种类发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平2024/7/303增长水平与平均增长水平增长水平与平均增长水平一、时间序列的概念与种类（一）时间序列的概念例如：年年 份份199219931994199519961997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数年末职工人数（万人
2、）（万人）14792 14849 14849 14908 14845 14668国有经济单位职国有经济单位职工工资总额所占工工资总额所占比重比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）27113371453855006210647030-7月-244时间数列的要素之一：时间t时间数列的要素之二：指标及指标值at时间序列：反映不同时间上的社会经济现象统计指标值，按时间先后顺序加以排列后形成的数列。经济周期:循环性变动衰退拐点复苏拐点利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势。繁荣拐点萧条拐点繁荣拐点3
3、0-7月-245时间序列分析的意义（二）时间序列的种类派生时间序列总量指标序列相对指标序列平均指标序列时期序列时点序列30-7月-246可加性；大小与时间长短有直接关系；连续统计方式获得。不可加性；大小与时点间隔的长短没有直接关系；间断统计方式获得。例：说出下列分别都是什么时间序列？年年 份份1992 1993 1994 1995 1996 1997职工工资总额职工工资总额（亿元）（亿元）3939.2 4916.2 6656.4 8100.0 9080.0 9405.3年末职工人数年末职工人数（万人）（万人）14792 14849 14849 14908 14845 14668国有经济单位职国
4、有经济单位职工工资总额所占工工资总额所占比重比重()78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工职工平均货币工资资（元）（元）271133714538550062106470相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列30-7月-247指标1952-19571958-19621963-19651966-19761977-1986社会总产值 （亿元）工业总产值（亿元）8283.43404.511448.26903.366983878.147210.729553.9103902.583849.36年5年3年11年10年30-7月-248时间属性可比：等期、等间隔（三）时间
5、序列的编制原则30-7月-249总体范围可比：等空间、等地域10吨标准煤10吨煤30-7月-2410计量单位可比：质、级相同指标口径可比：经济内容要相同时间序列的编制原则时间序列的编制原则是：保证数列中各个保证数列中各个指标数值的可比性。指标数值的可比性。即要保证时间属性可比、总体范围可比以及计量单位和指标口径的可比性。30-7月-2411二、发展水平与平均发展水平时间序列的水平指标是用来描述现象在某一段时间上发展变化的水平高低及其增长变化的数量多少。1.发展水平 2.平均发展水平 序时（动态）平均数 3.增长水平 逐期增长量 累计增长量 平均增长水平30-7月-2412最初水平中间水平最末水
6、平（一）发展水平30-7月-2413基期水平：作为对比基准的水平。报告期水平：被研究考察时间段水平。发展水平（二）平均发展水平平均发展水平：各发展水平的平均数，也称为动态平均数、序时平均数。30-7月-241430-7月-2415年份年份能源生产总量（万吨标准煤）能源生产总量（万吨标准煤）19941995199619971998118729129034132616132410124000例：1994-1998年中国能源生产总量30-7月-2416连续时点序列的平均发展水平时点序列的平均发展水平表示现象在某一段时间时点序列的平均发展水平表示现象在某一段时间内平均每个时点上的水平内平均每个时点上的
7、水平。若要有连续的每个时点的数据，就可以利用简单算术平均法来计算其平均发展水平。30-7月-2417（2）时点序列的平均发展水平日期日期6月月1日日 6月月2日日6月月3日日6月月4日日 6月月5日日收盘价收盘价16.2元元16.7元元17.5元元18.2元元17.8元元例：某股票连续 5 个交易日价格30-7月-24182月份平均水平：28天每一天的水平已知每周周一的水平ai首先周平均：然后月平均：30-7月-2419对间隔相等的时点数列序时平均的理解：某一段时间内平均每个时点上的水平。注意：这里假定现象在相邻时点间的数量变动是均匀的。所以计算结果通常只是近似值。30-7月-24202月份平
8、均水平：28天每一天的水平首先各间隔平均：然后加权平均：对间隔不等的时点数列序时平均的理解：某一段时间内平均每个时点上的水平。30-7月-2421当现象发生变动时登记一次的时点数列序时平均数的理解：某一段时间内平均每个时点上的水平。注意：一般认为，间隔越短，相邻两时点数值的简单算术平均数就越能较好地代表相应时段内的平均水平，整个考察期内平均发展水平的计算结果就越准确。30-7月-242230-7月-2423相对数时间序列可能是两个时期序列或两个时点序列的对应项对比的结果，也有可能是时期和时点序列对应项对比的结果。月 份一二三四五六 工业增加值（万元）330396402403468476工人劳动
9、生产率（万元/人）0.55 0.66 0.67 0.65 0.65 0.68求：各月工人劳动生产率的平均水平由于：因此：30-7月-2424例：注意：存在以下两种情况时：如果构成平均数时间序列的各个指标值本身已是按序时平均法计算的结果；如果由相对数时间序列计算序时平均数时，其分子序列或分母序列本身就是序时平均数序列；时间序列序时平均数的计算应这样处理：时间间隔相等时，可直接采用简单算术平均法；时间间隔不相等时，则采用加权算术平均法来计算。30-7月-2425例：求平均商品流转次数月份月份1月月2月月3月月4月月5月月6月月商品销售额（万元）240303257248263284平均库存额（万元）
10、1059612012910513630-7月-2426商品流转次数=商品销售额/商品库存额序序时时平平均均方方法法总量指标总量指标时期时期数列数列简单算术平均简单算术平均时点时点数列数列连续时点连续时点 简单算术平均简单算术平均间隔相等间隔相等首末折半法首末折半法间隔不等间隔不等 加权算术平均加权算术平均相对指标、相对指标、平均指标平均指标先平均再相除先平均再相除30-7月-2427各时间序列发展水平的计算方法三、增长水平与平均增长水平 (一)增长水平1、增长水平增长水平也称增长量，说明现象在一定时期内增长变化的绝对数量。用公式表示就是：30-7月-2428 增长量=报告期水平基期水平逐期增长
11、量：累积增长量：30-7月-2429根据基期的不同确定方法，增长量可分为：30-7月-2430累积增长量和逐期增长量的关系：例：计算我国居民消费水平的增长量表：19962003年居民消费水平的增长量30-7月-2431年份年份1995199619971998 1999 2000200120022003居民消费水平2236264128342972 31833397360938184089逐期增长量405193138211214212209271累计增长量405598736947116113731582185330-7月-2432年距增长量可以避免“短期数据受到季节因素变动的影响”。例：计算工业增
12、加值的平均增长量月月 份份一一二二三三四四五五六六 工业增加值工业增加值（万元）（万元）33039640240346847630-7月-2433123第二节 时间序列的速度分析发展速度与增长速度发展速度与增长速度平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度2024/7/3034水平分析与速度分析的结合与应用水平分析与速度分析的结合与应用速度指标发展速度环比发展速度定基发展速度平均发展速度增长速度环比增长速度定基增长速度平均增长速度30-7月-2435用来描述现象在某用来描述现象在某一段时间上发展变一段时间上发展变化的快慢程度。化的快慢程度。说明报告期水平说明报告期水平发展发展为基期水平
13、的百分之为基期水平的百分之多少或多少倍。多少或多少倍。说明报告期水平比说明报告期水平比基期水平基期水平增长增长了百了百分之多少或多少倍。分之多少或多少倍。时间序列分析中速度指标的种类发展速度环比发展速度定基发展速度年距发展速度一、发展速度与增长速度30-7月-2436也称为同比发展速度。计算年距发展速度是为消除季节变动的影响说明现象的变动程度。环比发展速度与定基发展速度的关系：30-7月-2437例8-8：30-7月-2438增长速度环比增长速度定基增长速度年距增长速度30-7月-2439（二）增长速度增长速度：增长量与基期水平的比值。增长速度有正也有负，负值表示负增长。表示现象的逐期增长速度
14、。表示现象的逐期增长速度。表示在较长时期内总的增长速度表示在较长时期内总的增长速度增长速度与发展速度的数增长速度与发展速度的数量关系量关系同比增长速度增长速度与发展速度相差一个基数（1或100%）。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。要先把它们还原成发展速度后，才能进行推算。30-7月-2440（三）增长速度与发展速度的关系例8-9 某企业产量，已知2001年比2000年增长20，2002年比2000年增长50，2003年比2002年增长25，2004年比2003年增长15，2005年比2000年增长132.5。年份2001 2002 2003 2004 2005环比增长速度(%
15、)202515定基增长速度(%)50132.530-7月-24412001年定基增长速度20% 2002年环比增长速度=2002年环比发展速度-1=(2002年的定基发展速度/2001年的定基发展速度)-1 =(1+50%)/(1+20%)-125%2004年定基增长速度=2004年定基发展速度-1 =2004年的环比发展速度2003年定基发展速度-1 =(1+87.5%)(1+15%)-1115.6%2005年环比增长速度=2005年的环比发展速度-1 =(2005年的定基发展速度/2004年的定基发展速度)-1 =(1+132.5%)/(1+115.6%)-17.8%=2003年定基发展速
16、度-1 =(2003年的环比发展速度2002年的2001年的)-1 =(1+20%)(125%)(1+25%)-187.5%平均发展速度：各环比发展速度的平均数，说明其变动的均匀水平。30-7月-2442二、平均发展速度与平均增长速度 平均发展速度与平均增长速度指标的数量关系是:平均增长速度=平均发展速度 - 1总速度30-7月-24431、几何平均法计算平均发展速度：计算平均发展速度要使用几何平均的方法。设：则：30-7月-2444简单几何平均加权几何平均由定基发展速度决定几何平均法计算平均发展速度的步骤：环比发展速度年份年份国内生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）年份年份国内
17、生产总值指国内生产总值指数（上年数（上年=100）1979198019811982198319841985198619871988107.6107.8105.2109.1110.9115.2113.5108.8111.6111.31989199019911992199319941995199619971998104.1103.8109.2114.2113.5112.6110.5109.6108.8107.8例：求19781988年间国内生产总值的平均发展速度。即：19781988年间国内生产总值的平均发展速度为110.06%。30-7月-2445几何平均法的特性几何平均法的特性：名义上受各期水
18、平高低的影响，但实际上只取决于期初和期末的发展水平。因此，用几何平均法计算的平均发展速度的特点是着眼于考察期末的水平。30-7月-2446从指定的期初水平出发，只要给定平均发展速度，就可以推算出期末水平。其计算公式为：上述公式也可进行预测。经常用于根据平均速度预测现象经过一段时间后可能达到的水平。30-7月-2447预测例：1995年的居民消费水平是2236元，2003年的消费水平是4089元，求2010年的消费水平。解：30-7月-2448在一个时间序列中，各期实际水平的总和为：30-7月-2449(二)方程式法(累积法)把式中的各期环比发展速度平均化，即：这个方程式的正根就是所求的平均发展
19、速度。30-7月-2450着眼于各期水平累计之和 ，计算的平均发 展速度取决于考察期内各期实际水平的累计总和。推算的考察期内各期水平的累计总和与各期实际水平的累计数相等。方程式法求解平均发展速度有特殊意义：当我们不仅关注期末水平，而且着眼于考察全期的累计水平时，就适合用方程式法来计算平均发展速度。30-7月-2451特点:在实际应用中，可以通过查找事先编制好的平均增长速度查对表来加以计算，在使用该表前应首先判断现象是递增还是递减的：当 时，表明现象是递增的；当 时，表明现象是递减的。30-7月-2452注意:30-7月-245330-7月-24541、计算的理论依据不同。2、计算方法不同。几何
20、平均法是求几何平均数，实际上只考虑了最初水平和最末水平；方程式法是解高次方程，考虑的是全期水平之和。3、目的不同。几何平均法侧重考察最末期的水平；方程式法侧重考察现象的整个发展过程，研究整个过程的累计总水平。30-7月-2455(三)计算和应用几何平均法与方程式法时应注意的问题4、计算结果不一定相同。按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料最末一年的发展水平相同；按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全期各年的实际发展水平的总和相同。30-7月-24565、适用场合不同。若要求长期计划的最后一年应达到什么水平，以水平法计算；若要求整个计
21、划期应完成多少的累计数，一般用累计法计算。6、对数据要求不同。水平法对时期、时点数列都适用；累计法只适合时期数列。30-7月-2457一般而言，基期水平低，容易产生高速度；基期水平高，速度就相对低。因此，高速度可能掩盖低水平，而低速度又可能隐藏高水平。30-7月-2458三、增长1%绝对值增长1%的绝对量即前期水平的百分之一，是一个既考察速度又兼顾水平的代表性指标。计算公式：水平分析逐期增长量速度分析环比增长速度例：1998年相对于1997年，美国的GDP增长速度为3.9，同期中国GDP增长速度为7.8，恰好为美国的2倍；但根据同期汇率（1美元兑换8.3元人民币），1998年中国GDP总量约合
22、9671亿美元，约相当于同期美国GDP总量84272亿美元的1/9。1997年美国GDP总量为81109亿美元，中国的GDP总量折算为美元约为8972亿。30-7月-2459循环变动的测定循环变动的测定4123第三节 时间序列的分解分析时间序列的构成因素时间序列的构成因素长期趋势的测定长期趋势的测定2024/7/3060季节变动的测定季节变动的测定30-7月-2461例：美国月度国际航空旅游人数(1949.01 1960.12)一个时间序列可能受多种因素的共同影响。Magnavox牌彩色电视机月度销售量(千台) (1976.011983.12)。30-7月-2462一、时间序列的构成因素1、长
23、期趋势长期趋势（T）：是指现象在相当长一段时间内沿某一方向持续发展变化的一种态势或规律性。它是时间序列中最基本的构成因素，是受某些长期性、起决定性左右的基本因素影响的结果。按变化方向不同来分，有上升、下降和水平趋势。按变化的形态来分，有线性和非线性趋势。30-7月-2463季节变动季节变动（S）：是指现象在一年内所呈现的有规律的周期性起伏波动。季节性源自那些与日历有关的技术、偏好和社会惯例。比如：每逢节假日（“黄金周”期间），我国的铁路客运量、旅游业的收入等都出现一个高峰。再如：深圳成分指数的日收益率具有某种程度的“日历效应”，在星期二出现一个高峰，在星期五出现低谷。30-7月-2464季节变
24、动的周期长度可以是一年，也可以是季、月、周、日等。中国股市存在日历效应日历效应。首先，中国股市存在“周内效应”。其次,中国股市存在“月初效应”。第三,中国股市存在的“二月效应”，美国以及许多西方和亚太股市中发现的“一月效应”。年度资料时间序列不含有季节变动。30-7月-2465循环变动（C）：是指在较长时间内呈现出涨落相间、峰谷交替的周期性波动。如：经济周期、出生人数以2025年为一个周期、太阳黑子数目大约11年为一个周期。30-7月-2466循环变动经济周期:循环性变动衰退拐点复苏拐点繁荣拐点萧条拐点繁荣拐点30-7月-2467经济周期包括：约为三年的基钦周期短波循环约为九年的朱格拉周期约为
25、二十年的库兹涅茨周期中波循环约为五十年的康德拉季耶夫周期长波循环。循环变动与其他变动的区别循环变动与长期趋势都是需要长期观察才能显现规律性，但不同的是长期趋势是沿着单一方向的持续变动，而循环变动是具有循环特征的波动，通常围绕长期趋势上下起伏。循环变动与季节变动都是属于周期性波动，但两者也有区别：循循环变动的周期至少在一的周期至少在一年以上，而且周期年以上，而且周期长短不像季短不像季节变动的周期的周期那么固定，波那么固定，波动形形态和波幅也都不是很和波幅也都不是很规则。30-7月-2468不规则变动不规则变动(I)：它也称随机变动，指现象受偶然因素的影响而出现的不规则变动。它是从时间序列分裂了长
26、期趋势、季节变动和循环变动之后剩余的因素，也称为剩余变动。不规则变动可细分为随机扰动和异常变动两种类型。30-7月-246930-7月-2470例：美国月度国际航空旅游人数(1949.01 1960.12)一般来说，在任何一个时间序列中，长期趋势和不规则变动总是存在的。一个时间序列可能受四因素或其中几个因素的影响。时间因素分解模型1、加法模型：Y=T+S+C+I加法模型假定四种因素的影响是相互独立的；对各因素的分离采用减法。例如，要从时间序列中剔除季节变动的影响，则用(Y-S)。30-7月-24712、乘法模型：Y=TSCI乘法模型假定四种因素的影响作用大小是有联系的。长期趋势一定存在，其余各
27、种因素的数值均表现为以长期趋势值为基准的一种相对变化幅度。对各因素的分离采用除法。例如，要从时间序列中剔除季节变动的影响，则用(Y/S) 30-7月-2472更常用更常用(一)时距扩大法时距扩大法：是将原来时间序列中较小时距单位的若干个数据加以合并，得到较长时间上的数据形成的新序列。在数据合并过程中，原时间序列所包含的不规则变动在一定程度上抵销了；对于包含季节变动的序列，若将数据的时期扩大到一个季节周期，可使季节变动相互抵销。30-7月-2473二、长期趋势的测定举例某企业历年的产品销售量数据如表：(销售量:万件)采用时距扩大法：30-7月-2474年份年份199319941995199619
28、971998销售量545052678270年份年份1999 2000 20012002 2003 2004销售量8988849891106年份年份1993199519961998 1999200120022004销售量156219261295时距扩大法的特点：优点：简便直观；缺点：时距扩大之后的新数列信息大大减少；不能用于预测。 移动平均法（Moving averages）：是采用逐项递进的办法，将原时间序列中的若干项数据进行平均，通过平均来消除或减弱时间序列中的不规则变动和其他变动，从而呈现出现象发展变化的长期趋势。30-7月-2475(二)移动平均法移动平均法的计算（1）奇数项移动原数列移
29、动平均新数列三期移动平均30-7月-2476 其中，N为移动平均项数，t为每个移动平均数中项的时期数（t=(N+1)/2），首尾各少首尾各少(N-1)/2项项。30-7月-2477奇数项移动平均的计算公式：（2）偶数项的移动平均30-7月-2478原数列移动平均移动平均新数列四期移动平均偶数项移动平均的计算公式： 偶数项计算时，必须在时间序列中一次取N+1项，采用“首末折半法”计算移动平均数， t=N/2 +1，首尾各少首尾各少N/2项。项。30-7月-2479例：某企业的商品销售量数据，分别计算三年和五年移动平均。30-7月-2480年份年份123456销售量5450526782703年移动
30、平均-5256.3677380.35年移动平均-6164.27279.2789101112898884989110682.387909198.3-82.685.89093.4-首尾各少(N-1)/2项。30-7月-2481原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均特点：能消除随机因素的影响，明显地揭示现象的变动趋势，较充分地利用原始数据。但因头尾丢失一些项，无法利用它进行预测。移动平均法可以平滑修匀数列，使得原序列的起伏波动被削弱了，而且平均的时距项数k越大，移动平均的修匀作用越强。对于季节性数列，要采用对于季节性数列，要采用 4 项或项或 12 项移动项移动平均，才能平滑掉其季节波动。平均，
31、才能平滑掉其季节波动。30-7月-2482使用移动平均法应注意的问题：l趋势模型法：用某种趋势线（直线或曲线）来对原数列的长期趋势进行拟合。l其主要作用是进行外推预测。直线趋势方程：曲线趋势方程：(三)趋势模型法30-7月-2483指数曲线二次曲线tyi一阶差分一阶差分yi - yi-11234na + ba + 2ba + 3ba + 4ba + nbbbbb30-7月-2484线性趋势方程：1、判断趋势类型tyi一阶差分一阶差分 二阶差分二阶差分1234na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16ca + nb + n2cb+3cb+5cb+7cb
32、+(2n-1)c2c2c2c30-7月-2485二次曲线趋势方程：tyiyi / yi-1环比发展速度环比发展速度1234nabab2ab3ab4abnbbbb30-7月-2486指数曲线趋势方程：判断趋势类型绘制散点图分析数据特征当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程。当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程。当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程。30-7月-2487用最小二乘法求 a、b 的公式：2、直线趋势方程参数的计算若令t=0：30-7月-2488需要注意的是：两种计算方法所得到的结果是同一条直线，只不过由于时间原点的不同，其截距的值也不同，但
33、斜率是一定斜率是一定相同的。相同的。年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.51387
34、74.03625169410149162536合计合计910182506.1238946.718230-7月-2489（1）二次曲线当现象发展的趋势为抛物线形态，或时间序列的二二级增长量级增长量大体相同时，可配合二次曲线方程。一般形式：根据最小二乘法，可导出求常数a,b,c的三个标准方程式：30-7月-24903、曲线趋势当取时间数列的中间时期为原点时，上式可简化为：30-7月-2491（2）指数曲线30-7月-2492指数曲线是用于描述以几何级数递增或递减的现象，即时间数列的逐期观察值按一定逐期观察值按一定的百分比增长或衰退的百分比增长或衰退。一般形式：若b大于1，增长率随着时间的增加而增加
35、；如b小于1，增长率随着时间的增加而减少，当a大于0，b小于1时，趋势值逐渐下降，以0为极限。根据最小二乘法，得出：当取时间序列的中间时期为原点时，求出 后，再取其反对数，即得a和b。指数曲线的参数估计 两边取对数，得到：30-7月-2493测定季节变动的意义：首先在于掌握现象的季节变动规律；其次，为了从时间序列中剔除季节变动的影响。季节变动的测定和分离都是通过季节指数来实现的。30-7月-2494三、季节变动的测定 30-7月-2495（一）同期平均法从横向看，同一周期中，指标值显示季节变动。从纵向看，不同周期中同一时期的指标值显示趋势变动。同期平均法是针对不同周期中同一时期j计算平均数，进
36、而求得季节指数的分析方法。第一步，求各年同季（同月）平均数（列平均）：这一个平均数消除了同月（季）趋势变动中不规则变动的影响。30-7月-24961、直接按月平均法直接平均法的假设：没有循环变动，且其长期趋势没有循环变动，且其长期趋势值是常数，即呈水平趋势。值是常数，即呈水平趋势。设有 k年N季的数据，yij 为第 i 年第 j 季的数据。第二步，求各季或各月的总平均数：这样计算出的总平均数将同一周期不同时期之间由季节因素Sj引起的差异消除掉，即第三步，求出季节比率。将同期平均数除以总平均数：30-7月-2497例8-1530-7月-2498第三步：56.2/67.35第一步：281/5第二步
37、：总平均数直接平均法计算的季节指数季节指数实质上表示：从多个季节周期平均来看，各季节水平相对于平均水平的相对变化程度。季节指数Si大于100%，表示所研究现象在第i期处于旺季；反之，是个淡季。30-7月-2499注意：第一步：计算各周期月（季）平均数(行平均)：即首先在同一周期中消除不同时期之间由于季节因素Sj引起的差异，显示该周期的趋势变动T。30-7月-241002、比率按月(季)平均法比率平均法是针对直接平均法的局限而提出的，是假定有上升或下降趋势，且同一周期指标值有相同的趋势值。第二步：将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算季节比率 第三步：求出季节指数Sj ：30-7月
38、-24101注意：不同周期之间，同期的季节变动特征相同，季节比率之间的差异是随机变动影响的结果。通过平均计算，这些偏差大部分可相互抵消。未能完全消除的随机变动，留待下一步解决。30-7月-241028-103季节指数应满足一个平衡关系：在一个完整的季节周期中，季季节节指指数数的的总总和和等等于于季季节节周周期期的的时时间间项项数数，或或季季节节指指数数的的均均值值等等于于1，即 或第四步：季节指数的调整30-7月-24由于未完全消除随机变动的影响导致上述等式不平衡，须做相应的调整。调整系数为： 经调整，季节指数为：30-7月-24104此步骤将未消除的变动分摊到季节比率的各期中去了。30-7月
39、-24105例：第一步：计算各周期季平均数30-7月-24105第二步：计算各指标值的季节比率。25.2/18.55第三步：计算季节比率的平均数第四步：调整。本例的季节指数约等于4，所以不用调整。例：8-1530-7月-24106第二步：计算各指标值的季节比率。32/40.2540.2550.56882.595.5336.75 第三步：计算季节比率Sj第一步：计算长期趋势（二）趋势剔除法趋势剔除法的基本原理是：假定时间序列每一期都有明显的上升或下降趋势。该方法的步骤：首先测定出时间序列各期的趋势值；然后设法从原序列中消除趋势成分；最后再通过平均的方法消除不规则变动，从而测定出季节变动程度。30
40、-7月-24107趋势剔除法的基本过程趋势剔除法的假设：没有循环变动影响。即：第一步，使用移动平均法产生新数列。第二步，用原数列各值与新数列各值相除，得到相对数数列。第三步，计算相对数数列的平均水平。30-7月-2410830-7月-24109例8-1740.2542.545.2548.2561/41.38第一步：求T第二步：剔除T第三步：消除不规则变动求得季节指数。年份季度合计123420011.47430.637820020.87421.03031.40950.6420030.94410.99431.33570.776820040.90321.01231.29960.793120050.8
41、9631.024合计3.61784.06095.51852.8477同季平均0.904451.0152251.3796250.71191.0028季节指数90.19101.24137.5870.9940030-7月-24110第四步：调整三种季节指数的测定方法的区别趋势变动的处理方式不同，直接按月(季)平均法将整个时间序列的趋势值视为常数。比率按月(季)平均法按周期测定趋势变动，同一周期指标值有相同的趋势值，它在一定程度上解决了近期值在季节比率中所占的分量倚重，而远期值所占分量倚轻的状况，但对于具有明显上升（下降）趋势的时间序列仍有局限性。趋势剔除法则按具体的时期测定趋势值。30-7月-241
42、11（一）直接法该方法直接计算现象的年距发展速度，得到循环变动和不规则变动的相对数：用该方法测定的循环变动，相对放大了年距发展水平的影响，使得循环波动值的振幅被拉大。因此，其波峰、波谷与其他方法测定的波峰和波谷相比较，往往有一定的水平位差。30-7月-24112四、循环变动的测定 剩余法也称为古典方法，或分解法。其基本思想是以时间序列的构成模型为基础，分别从时间序列中分离出长期趋势和季节变动因素，再消除不规则变动，则剩余的成分就是时间序列的循环变动。30-7月-24113（二）剩余法剔除季节变动，先求季节指数而后剔除季节变动的影响。剔除趋势变动，一般以趋势模型法推算趋势值，剔除趋势值之后求循环
43、变动值 。30-7月-24114第一种剩余法的计算步骤：先求趋势变动值，并从原始序列中剔除：再剔除季节变动30-7月-24115第二种剩余法的计算步骤：第三种：同时剔除趋势和季节变动：例：30-7月-24116根据7模拟趋势方程得到87除以8得到9趋势剔除法直接法30-7月-24117直接法和剩余法测度循环变动的比较练习：1. 某地区1995年至1999年的GDP年平均增长速度为6%，1999年至2004年的GDP年平均增长速度为7%，则该地区1995年至2004年GDP的年平均发展速度为（）A. B. C. D.正确答案： D 30-7月-241182. 某厂五年中每年的销售额增长速度都为1
44、5%，则各年的销售额增长量将（）A. 每年相等B. 一年比一年多C. 一年比一年少D. 不能确定正确答案： B 30-7月-241193.若侧重于考察各期发展水平的总和，计算平均发展速度应采用（）。A.几何平均法 B.方程式法4.一般说来，由时点序列计算平均发展水平时，时点间隔越短，计算结果就越准确。A. 正确 B.不正确30-7月-241205. 如果现象的发展不受季节因素的影响，所计算的各季节比率应（）A. 等于0B. 小于100%C. 等于100%D. 大于100%正确答案： C 30-7月-24121多选题：1. 下列等式中正确的有（）A. 增长速度=发展速度-1B. 环比发展速度=环
45、比增长速度-1C. 定基发展速度=定基增长速度+1D. 平均发展速度=平均增长速度-1E. 平均增长速度=平均发展速度-1正确答案： A,C,E, 30-7月-241222. 关于移动平均法，下列说法正确的是（）A. 移动平均法实质是时距扩大法的改良B. 选择的时距越大，修匀后的指标越平稳C. 选择的时距越小，修匀后的指标越平稳D. 修匀后的指标项数减少E. 修匀后的指标项数增加正确答案： A,B,D, 30-7月-241233.以下关于季节比率的说法中，正确的有A.季节比率是一种绝对数B.季节比率是一种结构相对数C.各季节比率大于0，小于1D.季度的季节比率之和等于400%E.月度的季节比率
46、之和等于1200%正确答案（BDE）30-7月-241244. 环比发展速度与定基发展速度之间的数量关系是：A. 观察期内各环比发展速度之和等于总的定基发展速度。B. 观察期内各环比发展速度的连乘积等于总的定基发展速度。C. 两个相邻的定基发展速度用后者除以前者等于相应的环比发展速度。D. 两个相邻的定基发展速度的连乘积等于相应的环比发展速度。E. 观察其内各环比发展速度之比等于总的定基发展速度。正确答案： B,C, 30-7月-24125判断题：1.某现象发展变化的速度平均来说是负增长的，则其增长量是一年比一年少。2.某地区糖产量1996年为8.3万吨，1997年比1996年减产0.6万吨，
47、1998年比1996年减产1.3万吨，1999年产量为8万吨，2000年比1999年增产0.8万吨，则19962000年该地区糖产量的平均增长量为0.125吨。 正确答案： F T 30-7月-241263.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；二月份生产13800件，废品率为2.2%；三月份生产11200件，废品率为2%。则一季度的平均废品率为 (2.4%+2.2%+2%)/3=2.2%。30-7月-241274.奇数项移动平均所形成的数列中，头尾各有(N-1)/2个时期无法求得趋势值，在偶数项移动平均所形成的数中，头尾各有N/2个时期无法求得趋势值。正确答案
48、： T 30-7月-24128某地区2000年末人口数为2000万人，假定以后每年以千分之九的速度增长，又知该地区2000年GDP为1240亿元。要求到2005年人均GDP达到9500元，试问该地区2005的GDP应达到多少？GDP的年平均增长速度应达到多少？30-7月-241295、某外贸机构近几年出口额资料如下： 要求：（1）以最小二乘法拟合线性趋势方程； （2）预测2002年该机构可能的出口额。 （3）解释所拟合的方程的经济含义。年份199619971998199920002001出口额（百万元）85.691.096.1101.2107.0112.230-7月-2413030-7月-24131
