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目录 上页 下页 返回 结束 第九节欧拉方程 欧拉方程欧拉方程 常系数线性微分方程 第七章 目录 上页 下页 返回 结束 欧拉方程的算子解法欧拉方程的算子解法: 计算繁! 目录 上页 下页 返回 结束 则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 解解:则原方程化为亦即其根则对应的齐次方程的通解为特征方程 目录 上页 下页 返回 结束 的通解为换回原变量, 得原方程通解为设特解:代入确定系数, 得 目录 上页 下页 返回 结束 例例2.解解: 将方程化为(欧拉方程) 则方程化为即特征根:设特解:代入 解得 A = 1,所求通解为 目录 上页 下页 返回 结束 例例3.解解: 由题设得定解问题则化为特征根: 设特解: 代入得 A1 目录 上页 下页 返回 结束 得通解为利用初始条件得故所求特解为 目录 上页 下页 返回 结束 思考思考: 如何解下述微分方程提示提示: 原方程直接令 为常数 作业作业 P349 2 ; 6; 8 第十节
