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1、量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论少女？少女？Or老妇？双面性量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论一、一、德布罗意波德布罗意波16-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性类比：类比：FF1924年德布罗意年德布罗意(法法)提出设想：提出设想：实物粒子实物粒子与光一样也具有与光一样也具有波粒二象性波粒二象性16-116-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德德布罗意波布罗意波(
2、 (物质波物质波) )德布罗意公式德布罗意公式或或FF1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖16-1 16-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论爱因斯坦评论爱因斯坦评论n揭开自然界巨大帷幕的一角揭开自然界巨大帷幕的一角n看来疯狂，可真是站的住脚那。看来疯狂，可真是站的住脚那。量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF1927年年美美国国的的戴戴维维孙孙和和革革末实验末实验: :二、二、实物粒子波动性实验实物粒子波动性实验vv结果：晶体表面电
3、子的衍结果：晶体表面电子的衍射现象与射现象与x射线衍射现象射线衍射现象相类似相类似电子枪电子枪探测器探测器镍单晶镍单晶加速加速电极电极电子具有波动性电子具有波动性16-1 16-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF19281928年，小汤姆逊实验：年，小汤姆逊实验：FF戴维孙和小汤姆逊同获戴维孙和小汤姆逊同获1937年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖x-射线射线电子电子16-1 16-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性电电子子束束穿穿
4、过过多多晶晶薄薄膜膜后后，得得到到了了与与 x 射射线线实实验验极极其其相似的衍射图样相似的衍射图样量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF大量实验证实除电子外，中子、质子以及大量实验证实除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式罗意公式一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性单缝单缝单缝单缝双缝双缝双缝双缝三缝三缝三缝三缝四缝四缝四缝四缝FF1961年约恩逊的电子衍射实验（铜膜上刻年约恩逊的电子衍射实验（铜膜上刻出缝距出缝距d1m，宽b0.3 m双双缝，0.051010m的的电子束）子束）16-1
5、 16-1 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论4848个个Fe原原子子形形成成“量量子子围围栏栏”，围围栏栏中中的的电电子子形成驻波形成驻波. .量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论 例例77质量质量m=0.01kg，速度速度v=300m/s的子弹的子弹的德布罗意波长为的德布罗意波长为 因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验因普朗克常数极其微小，子弹的波长小到实验难以测量的程度难以测量的程度( (足球的波长也是如此足球的波长也是如此) )，它们只它们只表现出表
6、现出粒子性，并不是说没有波动性。粒子性，并不是说没有波动性。波动光学波动光学几何光学几何光学 a :h 0 : 0 : 量子物理量子物理经典物理经典物理一颗子弹、一个足球有没有波动性一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？呢？量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论例例8静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度速度v1时时量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论 例例15试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值试求在一维无限深势阱中粒子概率密度的最大值 的位置的位置.解解: 一维无限深势阱中粒子的概率密度为一维无限深势
7、阱中粒子的概率密度为将上式对将上式对x求导一次，并令它等于零求导一次，并令它等于零因为在阱内，即因为在阱内，即只有只有量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论最大值的位置最大值的位置例如例如 最大值位置最大值位置最大值位置最大值位置最大值位置最大值位置可见，概率密度最大值的数目和量子数可见，概率密度最大值的数目和量子数n相等。相等。这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成为这时最大值连成一片，峰状结构消失，概率分布成为均匀，与经典理论的结论趋于一致。均匀，与经典理论的结论趋于一致。相邻两个最大值之间的距离相邻两个最大值之间的距离如果阱宽如果阱宽a不变，当不变，当时时量
8、子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论例例16设质量为设质量为m的微观粒子处在宽度为的微观粒子处在宽度为a的的一维无限深势阱中，一维无限深势阱中，试求：试求：(1)粒子在粒子在0xa/4区间中出现的几率，并对区间中出现的几率，并对n=1和和n=的情况算出概率值。的情况算出概率值。(2)在哪些量子态上，在哪些量子态上，a/4处的概率密度最大处的概率密度最大？解：解：(1)已知已知16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论粒子出现在粒子出现在0xa/4区间中的几率为区间中的几
9、率为时时时时16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论(2)处处最大时有最大时有16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论二、势垒和隧道效应二、势垒和隧道效应FF经典物理的观点：经典物理的观点：时：粒子可越过势垒到达时：粒子可越过势垒到达3区区时：粒子被势垒反弹回去时：粒子被势垒反弹回去FF粒粒子子在在x方方向向运运动动，势势能能分分布为布为16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛
10、定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一定的概率穿过势垒一定的概率穿过势垒-隧道效应隧道效应量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF量子力学量子力学：薛定谔方程为薛定谔方程为2区区1区区3区区16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论令令则则16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16
11、 16章章 量子力学引论量子力学引论正向正向正向正向传播传播传播传播负向负向负向负向传播传播传播传播可得：可得：时：时： k2为虚数为虚数k1为实数为实数因因3区无反射波，故区无反射波，故C=0时：时： k2为实数为实数量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论由标准条件可求得其它由标准条件可求得其它5个系数个系数1区：入射波区：入射波+反射波反射波2区：透射波区：透射波+反射波反射波3区：透射波区：透射波即即16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论(1)在粒子总能量低于
12、势垒壁高时，粒子有一在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有一定的概率穿过势垒定的概率穿过势垒讨论：讨论：隧道效应隧道效应(2)贯穿势垒的概率贯穿势垒的概率(贯穿系数贯穿系数)为为:FF势垒加宽势垒加宽(a增大增大)或增高或增高(U0增大增大)，则，则T 减减小小16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论硅表面图像硅表面图像扫描隧道显扫描隧道显微镜微镜(STM)原子书法原子书法16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子
13、力学引论量子力学引论量子围栏量子围栏实现波函数的测量实现波函数的测量FF1993年人们第一次看到波函数年人们第一次看到波函数用用STM所做的量子围栏工作所做的量子围栏工作FF在在4K温度温度，用用STM针针尖操纵尖操纵48个铁原子在铜个铁原子在铜表面围成半径为表面围成半径为71.3A的圆圈。表面电子在铁的圆圈。表面电子在铁原子上强烈反射，被禁原子上强烈反射，被禁锢在该围栏中，它们的锢在该围栏中，它们的波函数形成同心圆形驻波函数形成同心圆形驻波波16-516-5 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论1 量子
14、森林由德国实验室托斯顿由德国实验室托斯顿邓卓巴拍摄的这一图像显示了一邓卓巴拍摄的这一图像显示了一片片GeSiGeSi量子点量子点“森林森林”，其实，它们只有，其实，它们只有1515纳米高，直纳米高，直径也只有径也只有7070纳米纳米量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论美国伊利诺斯大学香槟分校的斯科特麦克拉伦及其同事一同建造了这张精美制作的蓝宝石衬底的弹坑图像。此蓝宝石是通过飞秒级激光脉冲击打其表面而受热的，在此过程中，蓝宝石喷射出原子而留下一个浅浅的弹坑。 2、蓝宝石量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论大肠杆菌展示了其保存完好的仅仅30纳米长
15、的鞭毛。科学家是用原子力显微镜（简称AFM）来拍摄到此图像的。原子力显微镜（AFM）与扫描隧道显微镜（STM）最大的差别在于并非利用电子隧道效应，而是利用原子之间的范德华力作用来呈现样品的面特性。3 大肠杆菌量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论几种植物的叶子，包括荷花，展现出其自洁特性。这种所谓的几种植物的叶子，包括荷花，展现出其自洁特性。这种所谓的“荷荷花效应花效应”也叫作自清洁效应，那么，荷花何以出淤泥而不染？是因也叫作自清洁效应，那么，荷花何以出淤泥而不染？是因为它的表面十分光滑，污垢难以停留？不是。科学家用扫描电子为它的表面十分光滑，污垢难以停留？不是。科学家
16、用扫描电子显微镜观察，发现荷花的花瓣表面像毛玻璃一样毛糙，全是纳米显微镜观察，发现荷花的花瓣表面像毛玻璃一样毛糙，全是纳米级的级的“疙瘩疙瘩”。这些。这些“疙瘩疙瘩”让雨水将荷叶清洗干净，从而让荷花保让雨水将荷叶清洗干净，从而让荷花保持最佳光合作用能力，显得精神抖擞。这张持最佳光合作用能力，显得精神抖擞。这张2微米微米x 2微米图像显微米图像显示一种人造制品在模仿荷花的自清洁效应。此地毯似的一团纳米线示一种人造制品在模仿荷花的自清洁效应。此地毯似的一团纳米线是由化学汽相淀积处理而成的。当水滴落在此超级不沾水的纳米是由化学汽相淀积处理而成的。当水滴落在此超级不沾水的纳米线上时，它们会快速滴落，并
17、带走纳米线上的尘埃线上时，它们会快速滴落，并带走纳米线上的尘埃 4 4、纳米线、纳米线量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论5 5、蓝藻、蓝藻原子力显微镜，相当灵敏，甚至原子力显微镜，相当灵敏，甚至2位在网球场上打球的人位在网球场上打球的人之间的吸引力都能让它感受得到。之间的吸引力都能让它感受得到。 量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论7、溴原子、溴原子量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论8 8、花开、花开13纳米纳米x13纳米的图像显示纳米的图像显示通过分子束在单个金晶体上通过分子束在单个金晶体上进行进行DIP和铜酞
18、菁涂层所达和铜酞菁涂层所达到的效果。这些平面的有机到的效果。这些平面的有机分子展示出半导体的特性，分子展示出半导体的特性，分子在特定情况下是如何自分子在特定情况下是如何自我排列的。是制造半导体的我排列的。是制造半导体的关键关键 量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论这些硬面包圈似的血细胞可帮助研究抗菌肽对细胞膜的影响。这些硬面包圈似的血细胞可帮助研究抗菌肽对细胞膜的影响。此图像显示人体血细胞经抗菌肽此图像显示人体血细胞经抗菌肽PhyllomelittinPhyllomelittin处理后的表面处理后的表面现象。现象。PhyllomelittinPhyllomelitti
19、n是从猴树蛙是提取分离出来的一种新型抗菌肽是从猴树蛙是提取分离出来的一种新型抗菌肽9 9、血细胞、血细胞 量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论一、氢原子的薛定谔方程一、氢原子的薛定谔方程FF氢原子中，电子的势能函数为氢原子中，电子的势能函数为16-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述FF薛定谔方程为薛定谔方程为：16-616-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF转换到球极坐标系中转换到球极坐标系中FF得极坐标形式为：得极坐标形式为：16-616-6
20、 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF设设可得：可得：(1)(2)(3)16-616-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论二、量子化条件和量子数二、量子化条件和量子数1. .能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数FF与玻尔所得结果完全一致与玻尔所得结果完全一致主量子数主量子数由由(3)可得氢原子能量为可得氢原子能量为16-616-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢
21、原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论2. 角动量量子化和角量子数角动量量子化和角量子数FF对一定的对一定的 n 值值, l 有有 n 个可能取值个可能取值由由(1)(2)可得电子绕核运动的角动量量子化可得电子绕核运动的角动量量子化条件条件角量子数角量子数16-616-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论3. .角动量空间量子化和磁量子数角动量空间量子化和磁量子数FF对一定的对一定的 l 值，值，ml有有(2 l+1)个可能
22、取值个可能取值由由(1)(2)可得可得 ml 应满足应满足磁量子数磁量子数ml决定电子绕核运动角动量在空间的取向决定电子绕核运动角动量在空间的取向Lz，有有16-616-6 氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述氢原子的量子力学描述量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论一、一、施特恩施特恩- -盖拉赫实验盖拉赫实验16-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布FF1921年施特恩和年施特恩和盖盖拉赫拉赫为验证电子角动量为验证电子角动量空间量子化而进行的空间量子化而进行的实验实验无磁场无磁场有磁场有磁场原子源原子源16-716-7 多电子原子的电
23、子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF实验发现：实验发现：不加磁场：底板上呈现一条正对不加磁场：底板上呈现一条正对狭缝的原子沉积狭缝的原子沉积加磁场：底板上呈现上下两条原加磁场：底板上呈现上下两条原子沉积子沉积FF矛盾：矛盾：角量子数为角量子数为 l 时，角动量在空间的时，角动量在空间的取向有取向有(2l+1)种可能种可能无磁场无磁场有磁场有磁场16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引
24、论二、二、电子的自旋电子的自旋FF为解释上述实验结果，为解释上述实验结果，1925年乌伦贝克年乌伦贝克和和古兹密特提出古兹密特提出电子自旋电子自旋假说假说: :电子除轨道运动外，还存在自旋运动。电子电子除轨道运动外，还存在自旋运动。电子自旋角动量自旋角动量S在空间任一方向上的投影在空间任一方向上的投影Sz只只能取两个值能取两个值16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布自旋磁量子数自旋磁量子数即即量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论三、四个量子数三、四个量子数FF原子中电子的状态由四个量子数原子中电子的状态由四个
25、量子数决定决定(1)主量子数主量子数n（n=1,2,）大体上大体上决定电子的决定电子的能量能量(2)角量子数角量子数 l（l=0,1,2,n-1）决定电子的决定电子的轨道角动量的大小轨道角动量的大小(3)磁量子数磁量子数 ml（ml=0,1,2,l）决定电决定电子轨道角动量在外磁场中的取向。子轨道角动量在外磁场中的取向。(4)自旋磁量子数自旋磁量子数ms（ms=1/2）决定电子自决定电子自旋角动量在外磁场中的取向旋角动量在外磁场中的取向16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论
26、FF对多电子原子，其内部电子的分布由下面对多电子原子，其内部电子的分布由下面两条原理决定：两条原理决定：四、多电子原子的壳层结构四、多电子原子的壳层结构(1)泡利不相容原理：泡利不相容原理：在一个原子中不能有两在一个原子中不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子个或两个以上的电子处在完全相同的量子态，即不能具有相同的四个量子数态，即不能具有相同的四个量子数(2)能量最小原理：能量最小原理：原子系统处于正常状态时，原子系统处于正常状态时，每个电子趋向占有最低的能级每个电子趋向占有最低的能级16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力
27、学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论FF根据泡利不相容原理，原子中具有相同主根据泡利不相容原理，原子中具有相同主量子数量子数n的电子数最多为的电子数最多为FF1916年柯塞耳提出原子壳层结构：年柯塞耳提出原子壳层结构：(1) n 相同的电子组成一个壳层，对应相同的电子组成一个壳层，对应 n1,2,3,的壳层分别用的壳层分别用 K, L, M, N, O, P,来来表示表示16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论(2) l 相同的电子组成支壳层，对应相同的电
28、子组成支壳层，对应 l0,1,2,的的支支壳壳层层分分别别用用 s, p, d, f, g, h,来表示来表示例如：例如：FFK壳层上可能有壳层上可能有2个电子个电子(s电子电子)，表示为，表示为1s2L壳层、壳层、s分层上可能有分层上可能有2个电子，表示为个电子，表示为2s216-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件第第 16 16章章 量子力学引论量子力学引论L壳层、壳层、p分层上可能有分层上可能有6个电子，表示为个电子，表示为2p6FF L 壳层最多可有壳层最多可有(2+6)=8个电子个电子即：即：3s2、3p6、3d10FF M 壳层最多可有壳层最多可有18个电子个电子16-716-7 多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布多电子原子的电子分布量子力学引论课件
