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1、AEBDCO1.ABC中中AB=AC, A36，BD,CE分分别是别是ABC, ACB的角平分线，则图中的角平分线，则图中等腰三角形的个数是等腰三角形的个数是_CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算计算1和和2，并说明图中有哪些等，并说明图中有哪些等腰三角形？腰三角形？EABDC3.如图如图AD平分平分 BAC, CE DA,则则 _是等腰三角形是等腰三角形ABCDE4.若若AD平分平分 BAC,CE AB交交AD延长线延长线于于E，则，则 _是等腰三角形是等腰三角形例例1 等腰三角形的一边长为等腰三角形的一边长为4，另一边长为，另一边长为6，问，问
2、可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为可组成几种不同的等腰三角形？（一边长为 3，另一边长为，另一边长为6呢？）呢？）解：当取腰长为解：当取腰长为4，则三角形三边为，则三角形三边为4，4，6当取腰长为当取腰长为6，则三角形三边为，则三角形三边为6，6，4（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成所以可组成2种不同的三角形。种不同的三角形。当取腰长为当取腰长为3，则三边，则三边3，3，6（不满足三角形三边关系）（不满足三角形三边关系）当取腰长为当取腰长为6，则三边，则三边6，6，3（满足三角形三边关系）（满足三角形三边关系）所以可组成所以可
3、组成1种三角形。种三角形。变式变式1：一个等腰三角形周长为一个等腰三角形周长为21，其中一，其中一 边长为边长为9， 求三角形的腰长？求三角形的腰长？解：当边长解：当边长9为腰长，则三角形三边为腰长，则三角形三边9，9，3当边长当边长9为底边长，则三角形三边为底边长，则三角形三边6，6，9（满足三边关系）（满足三边关系）（满足三边关系）（满足三边关系）所以三角形所以三角形 的腰长为的腰长为 9或或6。变式变式2：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组：已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组 X+2Y=4 3X+Y=7 的解，求这个三角形的各边长。的解，求这个三角形的各边长。 解：解方程组得：解：解
4、方程组得：，当取腰长为，则三角形三边，当取腰长为，则三角形三边，（满足三角形三边要求）（满足三角形三边要求）当取腰长为，则三角形三边，当取腰长为，则三角形三边，（不满足三角形三边）（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为，。所以这个三角形的边为，。变式变式：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周：已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成：两部分，已知三角形底边长长分成：两部分，已知三角形底边长为，求腰长。为，求腰长。解：如图，令解：如图，令，则，则，底边底边（）：）：或或：（：（）：）：得得或或即腰长为即腰长为或或2不合题意，所以腰长为不合题意，所以腰长为20。XX2X5变式变式4： 一等腰三
5、角形两边之比为一等腰三角形两边之比为3：2，周长为，周长为15cm,则它的底边长为则它的底边长为_三边之比可能为三边之比可能为3：3：2或或3：2：2情况一：三边长为情况一：三边长为 cm , cm, cm,可组成三可组成三角形角形情况二：三边长为情况二：三边长为 cm , cm , cm,可组可组成三角形成三角形CBDEOACDEAB5.O是是ABC两内角平分线两内角平分线BO，CO 的交点，的交点，ODAB,OEAC,BC=5cm，则，则ODE的周长为的周长为_6.CE平分平分 ACB且且CE DB, DAB= DBA,AC=18, CDB的周长为的周长为28，则，则BD=_2.2.等腰三
6、角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（的中线、底边上的高互相重合（ 简写简写成成“三线合一三线合一” ” ）AB=AC，BD=CD（已知）（已知）BAD=CAD， ADBC（三线合一三线合一）AB=AC,BAD=CAD (已知已知) BD=CD ,ADBC(三线合一三线合一)AB=AC, ADBC （已知）（已知） BD=CD ,BAD=CAD （三线合一三线合一）ABCD已知：如图，在已知：如图，在ABC中中,AB=AC，O是是ABC内一点，且内一点，且OB=OC。 求证：求证：AOBCCABO例例1例例2 已知已知:点点D、E在在ABC中中,
7、 AB=AC,AD=AE. 求证求证：BD=CE。ABCDEF练习：已知练习：已知ABC中，中，AB=AC,F在在AC上，在上，在BA延长线上取延长线上取 AE=AF 求证：求证：EFBCEAFBDC6.如图，在ABC中，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PD/AB，PE/AC，BC=5cm求PED的周长8.如图：E在ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形。BFDECA10.已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，试说明DEF为等腰直角三角形（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BEAF，其他条件不变，那么，DEF是否仍为等腰直角三角形？请说明理由.
