信号的运算与处理课件

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1、8.1 基本运算电路8.2 对数和指数运算电路8.3 电压和电流转换电路8.5 有源滤波电路简述：运算放大器的两个工作区域（状态）简述：运算放大器的两个工作区域（状态）1. 运放的电压传输特性：运放的电压传输特性：设：电源电压设：电源电压VCC=10V。 运放的运放的AVO=104Ui1mV时，运放处于线性区。时，运放处于线性区。AVO越大，线性区越小，越大，线性区越小，当当AVO时，线性区时，线性区02.理想运算放大器：理想运算放大器：开环电压放大倍数开环电压放大倍数 AV0=差模输入电阻差模输入电阻 Rid=输出电阻输出电阻 R0=0为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈：为了扩大运放

2、的线性区，给运放电路引入负反馈：理想运放工作在线性区的条件：理想运放工作在线性区的条件： 电路中有负反馈！电路中有负反馈！运放工作在线性区的分析方法：运放工作在线性区的分析方法：虚短（虚短（U+=U-）虚断（虚断（ii+=ii-=0）3. 线性区线性区4. 非线性区（正、负饱和输出状态）非线性区（正、负饱和输出状态）运放工作在非线性区的条件：运放工作在非线性区的条件：电路中开环工作或引入正反馈！电路中开环工作或引入正反馈！运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论8.1.1 反相输入比例运算电路反相输入比例运算电路 设运放是理想的，设运放是理想的，由由“虚

3、短虚短”和和“虚断虚断”：8.1.2 反相输入求和电路反相输入求和电路 在在 反相比例运算电路的基础上，增加一个反相比例运算电路的基础上，增加一个输入支路，此时两个输入信号和输出信号关系输入支路，此时两个输入信号和输出信号关系如何呢？如何呢？图图8.01 反相求和运算电路反相求和运算电路8.1.3 同相输入运算同相输入运算电路电路8.1.4 同相输入求和电路同相输入求和电路 在同相比例运算基础上，增加一个输在同相比例运算基础上，增加一个输入支路，构成同相求和。入支路，构成同相求和。图8.02 同相求和运算电路 因因运运放放虚虚断断特特性性，对对输输入入端端用用叠叠加加原原理理求得求得:RRRR

4、RRvRRRRRRRvRRRRRRRRRRvRRRRRvRRv+=+=f12i212221i1211f12i2121i12o) /() /() /() /() /() /() /() /(RvRvRRRRRRRRvRRvRRv+=+=2i21i1fnpfffi22pi11po)()(由此可得出/ / fn21pRRRRRRR=式中+-= vv+=RRRvRRRRRvRRv) /() /() /() /(12i2121i12-+=vRRRvof而 , i2i1of21npvvvRRRRR+=时当，8.1.5 双端输入求和电路双端输入求和电路 双端输入也称差动输入，双端输入求双端输入也称差动输入，

5、双端输入求和运算电路如图和运算电路如图8.038.03所示。其输出电压表所示。其输出电压表达式的推导方法与同相输入运算电路相似达式的推导方法与同相输入运算电路相似。图8.03双端输入求和运算电路 当当vi1=vi2 =0时，用时，用叠加原理分别求出叠加原理分别求出vi3=0和和vi4 =0时的输出时的输出电压电压vop。当。当vi3 = vi4 =0时，分别求出时，分别求出vi1=0，和，和vi2 =0时的时的von。先求式中Rp=R3/R4/R , Rn=R1/R2/Rf 再求于是于是8.1.6. 减法运算电路减法运算电路1、利用加法器、利用加法器vi2-vi1 = vi2+(-vi1)反相

6、器（反相器（-1）叠加定理叠加定理（二）减法器（二）减法器2、差动减法器、差动减法器 Vi1作用作用 Vi2作用作用 综合：综合：例8.1: 求图求图8.04所示数据放大器的输出所示数据放大器的输出表达式，并分析表达式，并分析R1的作用。的作用。解：解：vs1和和vs2为为 差模输入信号，为此差模输入信号，为此vo1和和vo2也是也是差模信号，差模信号，R1的中点为交流零电位。对的中点为交流零电位。对A3是双是双端输入放大电路。端输入放大电路。图8.04 数据放大器原理图所以 显然调节显然调节R1可以改变放大器的增益。产品可以改变放大器的增益。产品数据放大器，如数据放大器，如AD624等。等。

7、8.1.6 积分运算电路积分运算电路 积分运算电路的分析方法与比例电路积分运算电路的分析方法与比例电路差不多，反相积分运算电路如图差不多，反相积分运算电路如图8.058.05所示。所示。图8.05 积分运算电路当输入信号是阶跃直流电压当输入信号是阶跃直流电压VI时，即时，即图 8.05 积分运算放大电路（动画8-1）例例8.2:8.2:画出在画出在给定输入波形给定输入波形作用下积分器作用下积分器的输出波形。的输出波形。(a) 阶跃输入信号(b)方波输入信号图8.06 积分器的输入和输出波形 图图8.068.06给出了在阶跃输入和方波输入下给出了在阶跃输入和方波输入下积分器的输出波形。积分器的输

8、出波形。 这里要注意当输入信号在某一个时间这里要注意当输入信号在某一个时间段等于零时，积分器的输出是不变的，保段等于零时，积分器的输出是不变的，保持前一个时间段的持前一个时间段的最终数值最终数值。因为虚地的。因为虚地的原因，积分电阻原因，积分电阻 R 两端无电位差，因此两端无电位差，因此 C 不能放电，故输出电压保持不变。不能放电，故输出电压保持不变。 将比例运算和积分运算结合在一起，就组成将比例运算和积分运算结合在一起，就组成比例比例比例比例- -积分运算电路。积分运算电路。积分运算电路。积分运算电路。uoCFuiR2R1+ RFifi1电路的输出电压电路的输出电压上式表明：输出电压是对输入

9、电压的比例上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分积分 这种运算器又称这种运算器又称 PI PI 调节器调节器, , 常用于控制系统中常用于控制系统中, , 以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变以保证自控系统的稳定性和控制精度。改变 R RF F 和和 C CF F，可调整比例系数和积分时间常数，可调整比例系数和积分时间常数, , 以满足控制系统以满足控制系统的要求。的要求。8.1.7 8.1.7 微分运算电路微分运算电路微分运算电路如图微分运算电路如图8.078.07所示。所示。 图 8.07 微分电路比例比例比例比例- -微分运算电路微分运算电路微分运算电路微分运算电路上式表明：输出电

10、压是对输入电压的比例上式表明：输出电压是对输入电压的比例-微分微分 控制系统中，控制系统中， PD调节器在调节过程中起加速作用，调节器在调节过程中起加速作用，即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。即使系统有较快的响应速度和工作稳定性。PDPD调节器调节器调节器调节器uoC1uiR2RF+ R1ifiRiC例：图示电路是广泛应用与自动调节系统中的比例例：图示电路是广泛应用与自动调节系统中的比例积分微分电路。试求该电路积分微分电路。试求该电路 uo 与与 ui 的关系式的关系式 。uo+CFuiR1C1R2RF u+ = u = 0uo = (RFif + if dt ) 1 CFif = i1

11、= + C1ui R1 dui dtuo = ui + RF C1 + + C1 dt RFR1 dui dt 1 CFui R1) dui dt(C1CF =RFR1 1 R1CF) dui dt(+ui + RF C1 ui dt解：解：i1iR1iC1if8.2.1 8.2.1 对数运算电路对数运算电路 图 8.08 对数运算电路对数运算电路见图对数运算电路见图8.08。由图可知。由图可知 其中，其中，IES 是发射结反向饱和电流，是发射结反向饱和电流，uO是是ui的对数运算。的对数运算。BJT的发射结有的发射结有注意：注意：ui必须大于零，电路的输出电压小于必须大于零，电路的输出电压小

12、于0.7伏伏利用虚短和虚断，电路有利用虚短和虚断，电路有也可利用半导体三极管实现也可利用半导体三极管实现对数运算对数运算8.2.2 8.2.2 指数运算电路指数运算电路 指数运算电路如图指数运算电路如图8.098.09所示。所示。指数运算电路相当反对数运算电路。指数运算电路相当反对数运算电路。 图图 8.09 8.09 指数运算电路指数运算电路uO是是ui的反对数运算（指数运算）的反对数运算（指数运算）用半导体三极管实现用半导体三极管实现反对数运算电路反对数运算电路利用虚短和虚断，电路有利用虚短和虚断，电路有要求以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路以上两个电路温漂很严重，实际电路都

13、有温度补偿电路 8.3.1 电流电流-电压变换器电压变换器图图8.10是电流是电流-电压变换器电压变换器。由图可知由图可知 可见输出电压与输可见输出电压与输入电流成比例。入电流成比例。 输出端的负载电流输出端的负载电流图8.10电流-电压变换电路8.3.2 8.3.2 电压电压- -电流变换器电流变换器图图8.118.11的电路为电压的电路为电压- -电流变换器电流变换器图图8.118.11电压电压- -电流变换器电流变换器由图可知由图可知: :所以输出电流与输入电压成比例所以输出电流与输入电压成比例。例：设例：设RFR4，试证：，试证：uoRFuiR2R1+ R3R4Ai1ifi3i4证：证

14、：例：例：求求uo与与ui1、ui2的运算关系式。的运算关系式。R R1 1/ /K Ku ui1i1R R1 1+ + + KRKR2 2u ui2i2R R2 2+ + + u uo ou uo1o1解：解：第一级：第一级：第二级：第二级：8.5 有 源 滤 波 器8.5.1 概述概述8.5.2 有源低通滤波器有源低通滤波器(LPF)8.5.3 有源高通滤波器有源高通滤波器(HPF)8.5.4 有源带通滤波器有源带通滤波器(BPF)和和 带阻滤波器带阻滤波器(BEF) 有有源源滤滤波波器器实实际际上上是是一一种种具具有有特特定定频频率率响响应应的的放放大大器器。它它是是在在运运算算放放大大

15、器器的的基基础础上上增增加加一一些些R、C等无源元件而构成的。等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为：通常有源滤波器分为： 低通滤波器（低通滤波器（LPF） 高通滤波器（高通滤波器（HPF） 带通滤波器（带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（带阻滤波器（BEF）它们的幅度频率特性曲线如图它们的幅度频率特性曲线如图8.12所示。所示。 8.5.1 滤 波 器 的 分 类8.5.1 概述概述 图8.12 有源滤波器的频响 滤波器也可以由无源的电抗性元件或晶体构成，称为无源滤波器或晶体滤波器。2 滤波器的用途 滤滤波波器器主主要要用用来来滤滤除除信信号号中中无无用用的的频频率率成成分分，例例如如，有有

16、一一个个较较低低频频率率的的信信号号，其其中中包包含含一一些些较较高高频频率率成成分分的的干干扰扰。滤滤波波过过程程如如图图8.13所示。所示。 图图8.13 滤波过程滤波过程8.5.2 有源低通滤波器(LPF)1 低通滤波器的主要技术指标低通滤波器的主要技术指标2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器3 二阶压控型低通有源滤波器二阶压控型低通有源滤波器1 低通滤波器的主要技术指标（1 1）通带增益）通带增益Avp 指指滤滤波波器器在在通通频频带带内内的的电电压压放放大大倍倍数数，如如图图8.14所所示示。性性能能良良好好的的LPF通通带带内内的的幅幅频频特特性性曲曲线是平坦的，阻带内

17、的电压放大倍数基本为零。线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2 2）通带截止频率）通带截止频率fp 其其定定义义与与放放大大电电路路的的上上限限截截止止频频率率相相同同。通通带带与与阻阻带带之之间间称称为为过过渡渡带带，过过渡渡带带越越窄窄，说说明滤波器的选择性越好。明滤波器的选择性越好。 图8.14 LPF的幅频特性曲线 RCR1. 一阶一阶RC低通滤波器低通滤波器(无源无源)CC传传递递函函数数幅幅频频特特性性一一. 低通有源滤波器低通有源滤波器010.707 0截止频率截止频率此电路的缺点：此电路的缺点：1、带负载能力差。、带负载能力差。2、无放大作用。、无放大作用。3、特性不

18、理想，边沿不陡。、特性不理想，边沿不陡。幅频特性、幅频特性曲线幅频特性、幅频特性曲线RCR2 简单一阶低通有源滤波器简单一阶低通有源滤波器 一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的电电路路如如图图8.15所所示示，其其幅幅频频特特性性见见图图8.16，图图中中虚虚线线为为理理想想的的情情况况，实实线线为为实实际际的的情情况况。特特点点是是电电路路简简单，阻带衰减太慢，选择性较差。单，阻带衰减太慢，选择性较差。 图8.15 一阶LPF 图8.16一阶LPF的幅频特性曲线 当当 f = 0时，各电容器可视时，各电容器可视为开路，通带内的增益为为开路，通带内的增益为 一阶低通滤波器的传递函数如下一阶低通滤波

19、器的传递函数如下 ， 其中其中 1、时：时：有放大作用有放大作用3、运放输出，带负载能力强。运放输出，带负载能力强。2、时：时：幅频特性与一阶幅频特性与一阶无源低通滤波器无源低通滤波器类似类似电路特点电路特点:4 二阶低通有源滤波器 为为了了使使输输出出电电压压在在高高频频段段以以更更快快的的速速率率下下降降，以以改改善善滤滤波波效效果果，再再加加一一节节RC低低通通滤滤波波环环节节，称称为为二二阶阶有有源源滤滤波波电电路路。它它比比一一阶阶低低通通滤滤波波器器的的滤滤波波效效果果更好。更好。（1）二阶压控）二阶压控LPF 二二阶阶压压控控型型低低通通有有源源滤滤波波器器如如图图8.19所所示

20、示。其其中中的的一一个个电电容容器器C1原原来来是是接接地地的的，现现在在改改接接到输出端。到输出端。 图图8.19二阶压控型二阶压控型LPF 二阶压控型低通滤波器 图图8.20 二阶压控型二阶压控型LPF 的幅频特性的幅频特性 （2 2）二阶压控型）二阶压控型LPFLPF的传递函数的传递函数上上式式表表明明，该该滤滤波波器器的的通通带带增增益益应应小小于于3 3，才才能保障电路稳定工作。能保障电路稳定工作。对于节点对于节点 N , 可以列出下列方程可以列出下列方程联立求解以上三式，可得联立求解以上三式，可得LPF的传递函数的传递函数(3）频率响应）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式

21、由传递函数可以写出频率响应的表达式当当 时，上式可以化简为时，上式可以化简为 定定义义有有源源滤滤波波器器的的品品质质因因数数Q值值为为 时时的的电压放大倍数的模与通带增益之比电压放大倍数的模与通带增益之比 以上两式表明，当以上两式表明，当 时，时，Q1，在，在 处的电压增益将大于处的电压增益将大于 ，幅频特性在，幅频特性在 处将抬高。处将抬高。 当当 3时，时，Q =，有源滤波器自激。由，有源滤波器自激。由于将于将 接到输出端，等于在高频端给接到输出端，等于在高频端给LPF加了加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。高，甚至可

22、能引起自激。pp)0(31vvvQAAAQff=-=& 二二阶阶压压控控型型有有源源高高通通滤滤波波器器的的电电路路图图如如 图图8.21所示。所示。 图图8.21二阶压控型二阶压控型HPF8.5.3 有源高通滤波器由此绘出的频率响应特性曲线如图由此绘出的频率响应特性曲线如图8.228.22所示所示 (1)(1)通带增益通带增益(2)(2)传递函数传递函数 (3)(3)频率响应频率响应 令 则可得出频响表达式则可得出频响表达式结结论论：当当 时时，幅幅频频特特性性曲曲线线的的斜斜率率 为为40 dB/dec； 当当 3时时，电电路自激。路自激。图8.22二阶压控型HPF 频率响应 二二阶阶压压

23、控控型型有有源源带带通通滤滤波波器器和和有有源源带带阻阻滤滤波器波器的电路如的电路如 图图8.23和和8.24所示。所示。 13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF)图8.23二阶压控型BPF图8.24二阶压控型BEF 可由低通和高通串联得到必须满足低通特征角频率高通特征角频率1. 有源带通滤波器有源带通滤波器 可由低通和高通并联得到必须满足2. 有源带阻滤波器有源带阻滤波器 带通滤波器是由低通带通滤波器是由低通RC环节和高通环节和高通RC环节组合而成环节组合而成的。要将高通的下限截止频率的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频设置的小于低通的上限截止频率。反之则为

24、带阻滤波器。率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软曲线和有关计算机辅助设计软件。件。解：根据解：根据f 0 ，选取，选取C再求再求R。1. C的容量不易超过的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大，因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。价格高，应尽量避免使用。 取取计算出计算出 ，取，取例例: 要求二阶压控型要求二阶压控型LPF的的 Q值为值为0.7，试求电路中的电阻、电容值。试求电路中的电阻、电容值。图8.25二阶压控型LPF2根据根据值求值求 和和 ，因为，因为 时时 ， ，根据，根据 与与 、 的关系，集成运放两输的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件入端外接电阻的对称条件解得：图8.26二阶压控型LPF