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1、系统抽样系统抽样（一）复习引入（一）复习引入 统计的基本统计的基本思想方法思想方法是用是用样本估计总体样本估计总体，即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体即通常不是直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体，上节课我们学习了一种常用的抽样方法：上节课我们学习了一种常用的抽样方法：简单简单随机抽样随机抽样。 问问问问题题题题1 1 1 1： 简简单单随随机机抽抽样样是是怎怎样样的的一一种种方法？其主要的特点是什么？方法？其主要的特点是什么？ 特点：特点：总体总体个数有限个数有限；逐个抽取逐个抽取；不放回不放回；每个个体每个个
2、体机会均等机会均等，与先后无，与先后无关。关。 一个总体有一个总体有N N个个体个个体, , 从中逐个不放回地从中逐个不放回地抽取抽取n n个个体作为样本（个个体作为样本（nNnN）, , 如果每次抽如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, , 则这种抽样方法叫做则这种抽样方法叫做简单随机抽样简单随机抽样. .用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：简记为：简记为：简记为：简记为：编号；制签；搅匀；抽取。编号；制签；搅匀；抽取。编号；制签；搅匀；抽取。编号；制签；搅匀；抽取。用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：简记为：
3、简记为：简记为：简记为：编号；选数；读数；抽取。编号；选数；读数；抽取。编号；选数；读数；抽取。编号；选数；读数；抽取。 问题问题问题问题2 2：当总体中的个体数比较多时，采当总体中的个体数比较多时，采用哪种抽样方法呢？用哪种抽样方法呢？ 实实例例：某某学学校校为为了了了了解解高高一一年年级级学学生生对对新新校校区区建建设设的的意意见见，打打算算从从高高一一年年级级5000名名学学生生中中抽抽取取50名名进进行行调调查查。除除了了用用简简单单随随机机抽抽样样获获取取样样本本外，你能否设计其他抽取样本的方法？外，你能否设计其他抽取样本的方法？（二）新课讲授（二）新课讲授 1、系统抽样的、系统抽样
4、的概念概念概念概念: : : : 当总体中的个体数比较多时，将总体当总体中的个体数比较多时，将总体分成均衡分成均衡的若干部分的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做法叫做系统抽样系统抽样系统抽样系统抽样，由于系统抽样的，由于系统抽样的间隔相等间隔相等，因此，因此系统抽样也称为系统抽样也称为等距抽样等距抽样等距抽样等距抽样。 2、系统抽样的步骤、系统抽样的步骤 一一般般地地，假假设设从从容容量量为为N的的总总体体中中抽抽取取容容量量为为n的的样样本本，可以按下列步骤
5、进行系统抽样：可以按下列步骤进行系统抽样：（1）编号：先将总体的）编号：先将总体的N个个体编号；个个体编号；（2）分段：确定分段间隔）分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当，对编号进行分段，当N/n（n是是样本容量）是整数时，取样本容量）是整数时，取k=N/n；当；当 N/n不为整数时，先用不为整数时，先用随机数表法把多出的剔除；随机数表法把多出的剔除；（3）确确定定起起始始个个体体编编号号：在在第第1段段用用简简单单随随机机抽抽样样确确定定第第一一个个体编号个个体编号l（lk）；）；（4）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将）按照事先确定的规则抽取样本：通常是将l加上间隔加上间隔k得到第得
6、到第2个个体编号个个体编号( (l+k），再加），再加k得到第得到第3个个体编号个个体编号（l+2k），依次进行下去，直到获得整个样本。），依次进行下去，直到获得整个样本。 3、系统抽样的、系统抽样的特点特点 （1）适用于）适用于总体容量较大总体容量较大总体容量较大总体容量较大的情况；的情况；（2）剔除）剔除多余个体多余个体多余个体多余个体；（3）第第一一段段抽抽样样用用简简简简单单单单随随随随机机机机抽抽抽抽样样样样，因因而而与与简简单单随随机抽样有密切联系；机抽样有密切联系；（4）是是等等等等可可可可能能能能抽抽样样，每每个个个个体体被被抽抽到到的的可可能能性性都都是是n/N。 例例1、要
7、要从从某某校校的的10000名名学学生生中中抽抽取取100个个进进行行健健康康检检查查，采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。采用哪种抽样方法比较好，并写出过程。 分析：分析：因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽因为总体中的个体数比较多，所以采用系统抽样。过程如下：样。过程如下： （1）给学生编号，号码为）给学生编号，号码为1到到10000；（2）由由于于10010000=1100，所所以以将将总总体体平平均均分分为为100个部分，每一部分包括个部分，每一部分包括100个个体；个个体；（3）从）从1到到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码，号进行简单随机抽样，抽取一个号码，比如抽取的号码是
8、比如抽取的号码是8; ; （4）这样就从）这样就从8号起，每隔号起，每隔100个抽取一个号码，得到个抽取一个号码，得到一个容量为一个容量为100的样本，的样本，8，108，208，9908,这样就这样就得到了容量为得到了容量为100的样本的样本。 思维升华：思维升华： 采采用用系系统统抽抽样样从从容容量量为为N的的总总体体中中抽抽取取容容量量n的的样样本本时时，如如如如果果果果总总总总体体体体容容容容量量量量N N能能能能被被被被样样样样本本本本容容容容量量量量n n整整整整除除除除，则则则则分分分分段段段段间间间间隔隔隔隔k=N/n,k=N/n,而且在抽取第一个号码时而且在抽取第一个号码时采
9、用简单随机抽样采用简单随机抽样采用简单随机抽样采用简单随机抽样。 问题问题3：当总体容量当总体容量不能被样本整除不能被样本整除，应该如何，应该如何分段呢？分段呢？ 例例例例2 2、从某单位的从某单位的2004名工人中，采用系统抽样方法抽取一名工人中，采用系统抽样方法抽取一个容量为个容量为20的样本，试叙述抽样的步骤。的样本，试叙述抽样的步骤。 解解解解：（1）采采用用随随机机的的方方法法给给总总体体中中的的每每个个个个体体编编号号1，2，2004;（2）随机剔除）随机剔除4个个体个个体; ; （4 4）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比）在第一部分采用简单随机抽样抽取一个号码，比如如6
10、666号号; ; （5 5）从从起起始始号号开开始始每每间间隔隔确确定定样样本本中中的的各各个个个个体体。如如166166，266266，366366，,直以得到容量为直以得到容量为2020的样本。的样本。（3）分分段段：由由于于202000=11002000=1100，故故将将总总体体分分为为2020个个部分，其中每一部分部分，其中每一部分100100个个体个个体; ; 例例3、（1）一一个个年年级级有有12个个班班，每每个个班班有有50名名学学生生，随随机机编编号号为为150，为为了了了了解解他他们们在在课课外外的的兴兴趣趣，要要求求每每班班第第40号号学学生生留留下下来来进进行行问问卷卷
11、调调查查，这这里里运运用用的抽样方法是（的抽样方法是（ ） A、分层抽样、分层抽样 B、抽签法、抽签法 C、随机数法、随机数法 D、系统抽样法。、系统抽样法。 D （2）为为了了了了解解1200名名学学生生对对学学校校某某项项教教改改试试验验的的意意见见，打打算算从从中中抽抽取取一一个个容容量量为为30的的样样本本，考考虑虑采采用用系系统统抽抽样样，则则分段的间隔分段的间隔k为（为（ ）A、40 B、30 C、20 D、12A（3）下列抽样试验中，）下列抽样试验中，最适宜最适宜用系统抽样法的是（用系统抽样法的是（ ）A 某某市市的的4个个区区共共有有2000名名学学生生，用用4个个区区的的学学
12、生生人人数之比数之比 为为3：2：8：2，从中抽取，从中抽取200人入样；人入样；B 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样；个入样； C 从某厂生产的从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取200个入样；个入样；D 从某厂生产的从某厂生产的20个电子元件中随机抽取个电子元件中随机抽取5个入样。个入样。 C（4）为为了了了了解解参参加加一一次次知知识识竞竞赛赛的的1252名名学学生生的的成成绩绩，决决定定采采用用系系统统抽抽样样的的方方法法抽抽取取一一个个容容量量为为50的的样样本本，那那么总体中应随机剔除的个体数目是（么总体中应随
13、机剔除的个体数目是（ ）A、2 B、4 C、5 D、6A（5）为为了了了了解解某某地地参参加加计计算算机机水水平平测测试试的的5008名名学学生生的的成成绩绩，从从中中抽抽取取了了200名名学学生生的的成成绩绩进进行行统统计计分分析析，运运用用系系统统抽样抽取样本时，每组的容量为（抽样抽取样本时，每组的容量为（ ） A、 24 B、25 C、26 D、 28B 练习：练习：1、从从含含有有100个个个个体体的的总总体体中中抽抽取取10个个入入样样，请请用系统抽样法给出抽样过程。用系统抽样法给出抽样过程。2、要从、要从1002个学生中选取一个容量为个学生中选取一个容量为20的样本，的样本，试用系
14、统抽样的方法给出抽样过程。试用系统抽样的方法给出抽样过程。 （三）归纳总结（三）归纳总结（三）归纳总结（三）归纳总结（1）系统抽样的）系统抽样的定义定义（2）系统抽样的实施）系统抽样的实施方法方法和和步骤步骤（3）系统抽样与简单随机抽样的）系统抽样与简单随机抽样的关系关系当当总总总总体体体体容容容容量量量量较较较较小小小小，样样样样本本本本容容容容量量量量也也也也较较较较小小小小时时，制制签签简简单单，号号签容易搅拌，可采用签容易搅拌，可采用抽签法抽签法抽签法抽签法（也可用随机数表法）；（也可用随机数表法）； 当当总体容量较大总体容量较大总体容量较大总体容量较大，样本容量较小样本容量较小样本容
15、量较小样本容量较小时可采用时可采用随机数表法随机数表法随机数表法随机数表法； 当当总体容量较大总体容量较大总体容量较大总体容量较大，样本容量也较大样本容量也较大样本容量也较大样本容量也较大时采用时采用系统抽样法系统抽样法系统抽样法系统抽样法。 抽样抽样方法方法简单随简单随机抽样机抽样抽签法抽签法 系统抽样系统抽样随机数表法随机数表法共同共同点点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号）都要先编号各自各自特点特点从总体中逐一抽取从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取规则在各部分抽取相互相互联系联系在起始部分抽样时采用简在起始部分抽样时采用简单随机抽样单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较少 总体中的个体数较多总体中的个体数较多两种抽样方法比较两种抽样方法比较分层抽样分层抽样
