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1、第 2 讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1理解命题的概念2了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系3了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义4理解全称量词与存在量词的意义5能正确地对含有一个量词的命题进行否定1命题假命题可以判断真假的陈述句叫做命题;命题就其结构而言分为条件和结论两部分;就其结果的正确与否分为真命题和_2四种命题之间的相互关系图 1-2-1如图 1-2-1,原命题与逆否命题,逆命题与_是等价命题否命题3逻辑联结词pq4命题 pq,pq, 的真假判断假假pqpqpq真真真真_真假_真假假真假真真假假假假真命题中的或、且、非叫做逻辑联结词
2、“p 且 q”记作 pq,“p 或 q”记作_,“非 p”记作_5.全称量词与存在量词及其否定(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题,可用符号简记为xM,p(x),它的否定为x0M, (x0)(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示含有存在量词的命题,叫做特称命题,可用符号简记为x0M,p(x0),它的否定为xM, (x)1如果命题“p 且 q”是假命题,“ ”是真命题,那么()DA命题 p 一定是真命题B命题 q 一定是真命题C命题 q 一定是假命题D命题 q 可以是真命题也可以是假命
3、题2(2014 年福建)命题“x0,),x3x0”的否定是(Ax(,0),x3x0,则 x20”的否命题是()CA“若 x0,则 x20”B“若 x20,则 x0”C“若 x0,则 x20”D“若 x20,则 x0”考点1四种命题的关系及真假的判断例1:下列有关命题的说法正确的是()A命题“若 xy0,则 x0”的否命题为“若 xy0,则x0”B“若 xy0,则 x,y 互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR,使得 2x210”的否定是“xR,均有 2x210”D命题“若 cosxcosy,则 xy”的逆否命题为真命题解析:命题“若 xy0,则 x0”的否命题为“若 xy0,则 x0”,故
4、A 错;命题“xR,使得2x211,则方程x22xq0 无实根224q4(1q)1CxR,x2x1Dx(0,),sinxcosx答案:C【规律方法】(1)要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题,需要对集合M 中的每个元素 x,证明p(x)成立;如果在集合 M 中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立,那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“xM,p(x)”是真命题,只需要对集合 M 中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可;如果在集合 M中,使p(x)成立的元素 x 不存在,那么这个特称命题就是假命题.【互动探究】2下列四个命题中,为真命题的是()CAxR,x230CxZ,使 x5
5、1BxN,x21DxQ,x23解析:由于xR 都有 x20,因而有 x233,所以命题“xR,x230”为假命题;由于0N,当x0 时,x21不成立,所以命题“xN,x21”为假命题;由于1Z,当 x1 时,x51,所以命题“xZ,使 x51”为真命题;3若命题“xR,2x23ax90,总有(x1)ex1,则 p 为()Ax00,使得(x01)ex01Bx00,使得(x01)ex01Cx00,总有(x01)ex01Dx00,总有(x01)ex01解析:因为命题 p:“x,d ”的否定为 p:“x, d ”,所以由题意,得 p 为“x00,使得(x01)ex01”故选 B.答案:B)(2)命题“
6、若 x2y20,则 xy0”的否命题是(A若 x2y20,则 x,y 中至少有一个不为 0B若 x2y20,则 x,y 中至少有一个不为 0C若 x2y20,则 x,y 都不为 0D若 x2y20,则 x,y 都不为 0答案:B原语句是都是至少有一个至多有一个xA,使 p(x)真x0M,p(x0)成立否定形式不是不都是一个也没有至少有两个x0A,使 p(x0)假xM,p(x)不成立【规律方法】(1)要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念,否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定,命题的否定只是对原命题的结论进行否定(2)对含有量词的命题进行否定时,除了把命题的结论否定外,还要注意量词的改变
7、,即全称量词改为存在量词,存在量词改为全称量词(3)常见命题的否定形式有:【互动探究】4(2013 年广东广州二模,)命题“x R,x24x50”)C的否定是(AxR,x24x50BxR,x24x50CxR,x24x50DxR,x24x505命题“若 x,y 都是偶数,则 xy 也是偶数”的逆否命题是()CA若 xy 是偶数,则 x 与 y 不都是偶数B若 xy 是偶数,则 x 与 y 都不是偶数C若 xy 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数D若 xy 不是偶数,则 x 与 y 都不是偶数解析:“都是”的否定为“不都是”,故其逆否命题是“若xy 不是偶数,则 x 与 y 不都是偶数”思想与方法复合命题中的分类讨论【规律方法】若“pq”为假命题,“pq”为真命题,则 p 和 q 中有且仅有一个为真,应该分“p 真 q 假”和“p 假q真”两种情况来讨论另外,若一个命题为假,则求其参数范围的补集