《九年级数学下册《第3章圆单元测试2》分项练习真题【解析版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册《第3章圆单元测试2》分项练习真题【解析版】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1【解析版】专题 3.11 第 3 章圆单元测试(基础卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 120 分,试题共 26 题,其中选择 10 道、填空 8 道、解答 8 道答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3030 分分) )在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋东丽区期末)已知O的半径是 5cm,则O中最长的弦长是()A5cmB10cmC
2、15cmD20cm【分析】根据圆中最长的弦是直径,且直径的长是半径长的 2 倍可得答案【解析】O的半径是 5cm,O中最长的弦,即直径的长为 10cm,故选:B2(2020长春)如图,AB是O的直径,点C、D在O上,BDC20,则AOC的大小为()A40B140C160D170【分析】先利用圆周角定理得到BOC40,然后根据邻补角的定义计算出AOC的度数【解析】BOC2BDC22040,AOC18040140故选:B3(2020碑林区校级模拟)如图,在O中,弦AC半径OB,BOC48,则OAB的度数为()2A24B30C60D90【分析】利用平行线的性质得OBABAC,再利用圆周角定理得到BA
3、CBOC24,从而得到OAB的度数【解析】ACOB,OBABAC,BACBOC4824,OBA24,OAOB,OAB24故选:A4(2018 秋临汾期末)如图,O是正方形ABCD的外接圆,点P是上的一点,则APB的度数是()A30B36C45D72【分析】连接OA、OB,根据圆周角和圆心角的关系解答即可【解析】连接OA,OB,O是正方形ABCD的外接圆,AOB90,点P是上,则APBAOB45;故选:C35(2018 秋金坛区期中)如图,AB、AC、BD是O的切线,切点分别是P、C、D若AB5,AC3,则BD的长是()A4B3C2D1【分析】由于AB、AC、BD是O的切线,则ACAP,BPBD
4、,求出BP的长即可求出BD的长【解析】AC、AP为O的切线,ACAP3,BP、BD为O的切线,BPBD,BDPBABAP532故选:C6(2020成都模拟)已知O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为O上除C、D外任意一点,则CPD的度数为()A30B30或 150C60D60或 120【分析】连接OC、OD,如图,利用正六边形的性质得到COD60,讨论:当P点在弧CAD上时,根据圆周角定理得到CPD30,当P点在弧CD上时,利用圆内接四边形的性质得到CPD150【解析】连接OC、OD,如图,O是正六边形ABCDEF的外接圆,COD60,当P点在弧CAD上时,CPDCOD30,4当P点在弧CD上
5、时,CPD18030150,综上所述,CPD的度数为 30或 150故选:B7(2020陕西)如图,ABC内接于O,A50E是边BC的中点,连接OE并延长,交O于点D,连接BD,则D的大小为()A55B65C60D75【分析】连接CD,根据圆内接四边形的性质得到CDB180A130,根据垂径定理得到ODBC,求得BDCD,根据等腰三角形的性质即可得到结论【解析】连接CD,A50,CDB180A130,E是边BC的中点,ODBC,BDCD,ODBODCBDC65,故选:B58(2020 春江州区期末)A、B、C分别表示三个村庄,AB1700 米,BC800 米,AC1500 米,某社区拟建一个文
6、化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()AAB的中点BBC的中点CAC的中点DC的平分线与AB的交点【分析】先根据勾股定理的逆定理得出三角形是直角三角形,再根据直角三角形斜边上中线的性质得出即可【解析】AB1700 米,BC800 米,AC1500 米,BC2+AC2AB2,C90,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心P的位置应为斜边AB的中点,故选:A9(2020朝阳区校级模拟)如图,在ABC中,C40,A60以B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交AB,BC于点D,E;分别以D,E为圆心,大于DE长度为半径作弧,两弧交于点F;作射线BP,交A
7、C于点P,过点P作PMAB于M;以P为圆心,PM的长为半径作P则下列结论中,错误的是()APBA40BPCPB6CPMMBDP与ABC有 4 个公共点【分析】根据三角形的内角和得到ABC80,根据角平分线的定义得到ABPABC40,故选项A正确;求得CPBC,得到PCPB,故选项B正确;根据三角形的内角和得到BPM50,求得BPMMBP,于是得到PMBM,故C选项错误;根据角平分线的性质得到P到AB和BC的距离PMP的半径,求得AB,BC与P相切,得到P与AC相交,于是得到P与ABC有 4 个公共点,故D选项正确【解析】C40,A60,ABC80,由题意得,BP平分ABC,ABPABC40,故
8、选项A正确;PBCPBAABC40,CPBC,PCPB,故选项B正确;PMAB,BMP90,BPM50,BPMMBP,PMBM,故C选项错误;点P在ABC的角平分线上,P到AB和BC的距离PMP的半径,AB,BC与P相切,PAPM,PCPM,P与AC相交,P与ABC有 4 个公共点,故D选项正确,故选:C10(2019长丰县二模)如图,直线yx+2 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),圆P7与y轴相切于点O若将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相交时,横坐标为整数的点P的个数是()A2B3C4D5【分析】根据直线与坐标轴的交点,得出A,B的坐标,再利用三角形相似得出圆与
9、直线相切时的坐标,进而得出相交时的坐标【解析】直线yx+2 与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),A点的坐标为:(2,0),B点的坐标为:(0,2),AB2,将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C1时,P1C11,根据AP1C1ABO,AP1,P1的坐标为:(2,0),将圆P沿x轴向左移动,当圆P与该直线相切于C2时,P2C21,根据AP2C2ABO,AP2,P2的坐标为:(2,0),从2到2,整数点有1,2,3,故横坐标为整数的点P的个数是,3 个故选:B8二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 24
10、24 分分) )请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋安庆期末)在O中,圆心O在坐标原点上,半径为 6,点P的坐标为(3,4),则点P在圆内(填“圆内”,“圆外”或“圆上”)【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP,然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与O的位置关系【解析】点P的坐标为(4,3),OP半径为 6,而 65,点P在O内故答案为:圆内12(2020黑龙江)如图,AD是ABC的外接圆O的直径,若BCA50,则ADB50【分析】根据圆周角定理即可得到结论【解析】AD是ABC的外接圆O的直径,点A,B,C,D在O上,BCA50,ADBBCA50,故答案为
11、:5013(2020湖州)如图,已知AB是半圆O的直径,弦CDAB,CD8,AB10,则CD与AB之间的距离是39【分析】过点O作OHCD于H,连接OC,如图,根据垂径定理得到CHDH4,再利用勾股定理计算出OH3,从而得到CD与AB之间的距离【解析】过点O作OHCD于H,连接OC,如图,则CHDHCD4,在 RtOCH中,OH3,所以CD与AB之间的距离是 3故答案为 314(2020黑龙江)如图,AD是ABC的外接圆O的直径,若BAD40,则ACB50【分析】连接BD,如图,根据圆周角定理即可得到结论【解析】连接BD,如图,AD为ABC的外接圆O的直径,ABD90,D90BAD904050
12、,ACBD50故答案为 5015(2017新抚区二模)如图,O为四边形ABCD的内切圆,AD3,AB4,CD5,则BC610【分析】直接利用切线长定理得出AD+BCAB+DC,进而得出答案【解析】如图所示:O为四边形ABCD的内切圆,AEAN,DEDF,BNBM,CFCM,AE+DE+BM+CMAN+BN+DF+CF,即AD+BCAB+DC,AD3,AB4,CD5,3+BC4+5,BC6故答案为:616(2019 秋江阴市期末)如图,已知射线BPBA,点O从B点出发,以每秒 1 个单位长度沿射线BA向右运动;同时射线BP绕点B顺时针旋转一周,当射线BP停止运动时,点O随之停止运动以O为圆心,1
13、 个单位长度为半径画圆,若运动两秒后,射线BP与O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒30 或 60度【分析】根据题意得到射线BP与O相切,如图,当BP与O相切于D,连接OD,当BP与O相切于E,连接OE,解直角三角形即可得到结论【解析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点,射线BP与O相切,如图,当BP与O相切于D,连接OD,11则OD1,OB2,ODBP,OBD30,BPBA,ABP90,PBP60,30,射线BP与O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒 30,当BP与O相切于E,连接OE,同理ABP30,PBP120,60,射线BP与O恰好有且只有一个公共点,则
14、射线BP旋转的速度为每秒 60,综上所述,射线BP与O恰好有且只有一个公共点,则射线BP旋转的速度为每秒 30或 60,故答案为:30 或 6017(2019慈溪市模拟)如图,工人师傅准备从一块斜边AB长为 40cm的等腰直角AOB材料上裁出一块以直角顶点O为圆心的面积最大的扇形,然后用这块扇形材料做成无底的圆锥(接缝处忽略),则圆锥的底面半径为5cm【分析】首先求得扇形的半径,然后利用弧长公式求得弧长,然后利用圆周长公式求得底面半径即可12【解析】作OCAB于点C,OAB是斜边长为 40cm的等腰直角三角形,OAOB20cm,OC20cm,扇形的弧长为10,设底面半径为r,则 2r10,解得
15、:r5,故答案为:518(2018 秋江北区期末)如图是一块直角三角形木料,A90,AB3,AC4,木工师傅要从中裁下一块圆形木料,则可裁圆形木料的最大半径为1【分析】根据勾股定理得到BC5,于是得到结论【解析】A90,AB3,AC4,BC5,圆形木料的最大半径1,故答案为:1三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,共共 6666 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) )19(2020 秋兴化市月考)如图,在平面直角坐标系中,A、B、C是M上的三个点,A(0,4)、B(4,4)、C(6,2)(1)圆心M的坐标为(2,0
16、);13(2)判断点D(4,3)与M的位置关系【分析】(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心(2)求出M的半径,MD的长即可判断;【解析】(1)根据垂径定理的推论:弦的垂直平分线必过圆心,可以作弦AB和BC的垂直平分线,交点即为圆心如图所示,则圆心是(2,0)故答案为:2,0(2)圆的半径AM2,线段MD2,所以点D在M内20(2019 秋同安区校级期中)如图,AB是O的直径,AB弦CD于点E,若AB20,CD16,求OE的长14【分析】连接OC,知OC10,由ABCD,且CD16 知CE8,根据勾股定理可得答案【解析】如图,连接OC,则
17、OCAB10,ABCD,且CD16,CE8,则OE621(2019 秋玄武区期末)如图,AB是O的弦,AB4,点P在上运动(点P不与点A、B重合),且APB30,设图中阴影部分的面积为y(1)O的半径为4;(2)若点P到直线AB的距离为x,求y关于x的函数表达式,并直接写出自变量x的取值范围【分析】(1)利用圆周角定理得到AOB60,然后证明OAB为等边三角形得到OAAB即可;(2)过点O作OHAB,垂足为H,如图,则AHBHAB2,OH2,利用扇形的面积公式,根据阴影部分15的面积等于弓形AB的面积加上PAB的面积进行计算【解析】(1)AOB2APB23060,而OAOB,OAB为等边三角形
18、,OAAB4,即O的半径为 4;故答案为 4;(2)过点O作OHAB,垂足为H,如图,则OHAOHB90APB30AOB2APB60,OAOB,OHAB,AHBHAB2,在 RtAHO中,AHO90,AO4,AH2,OH2,y424x2x4 (0x24)22(2019遵义四模)如图,在 RtABC中,ACB90,以直角边BC为直径的O交斜边AB于点D点E为边AC的中点,连接DE并延长交BC的延长线于点F(1)求证:直线DE是O的切线;(2)若B30,AC4,求阴影部分的面积16【分析】(1)连接OD、CD,根据等腰三角形的性质得到OCDODC,根据圆周角定理得到BDC90,推出ACD是直角三角
19、形,根据直角三角形的性质得到ECED,求得ECDEDC于是得到结论;(2)由(1)已证:ODF90,根据直角三角形内角和得到DOF60,求得F30,解直角三角形得到根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】(1)证明:连接OD、CD,OCOD,OCDODC,又BC是O的直径,BDC90,ACD是直角三角形,又点E是斜边AC的中点,ECED,ECDEDC又ECD+OCDACB90 度,EDC+ODCODE90,直线DE是O的切线;(2)解:由(1)已证:ODF90,B30,DOF60,F30,在 RtABC中,AC4,17BC4,在 RtODF中,阴影部分的面积为:23(2020庐阳区校级模拟)如图
20、,AB是O的一条弦,C、D是O上的两个动点,且在AB弦的异侧,连接CD(1)若ACBC,AB平分CBD,求证:ABCD;(2)若ADB60,O的半径为 1,求四边形ACBD的面积最大值【分析】(1)通过证明得到ABCD;(2)连接OA、OB、OC,OC交AB于H,如图,由得到ADCBDCADB30,根据垂径定理的推论得到OCAB,AHBH,则BOC60,于是可计算出OH,BH,所以AB2BH,根据三角形面积公式,当CD为O的直径时,四边形ACBD的面积最大,从而得到四边形ACBD的面积最大值18【解答】(1)证明:ACBC,AB平分CBD,ABCABD,ABCD;(2)解:连接OA、OB、OC
21、,OC交AB于H,如图,ADCBDCADB30,OCAB,AHBH,BOC60,OHOB,BHOH,AB2BH,四边形ACBD的面积SABC+SABD,当D点到AB的距离最大时,SABD的面积最大,四边形ACBD的面积最大,此时D点为优弧AB的中点,即CD为O的直径时,四边形ACBD的面积最大,四边形ACBD的面积最大值为 224(2015召陵区一模)(1)如图,在ABC中,以AB为直径的O交BC于点D,连接AD,请你添加一个条件,使ABDACD,并说明全等的理由,你添加的条件是:BDDC(2)在(1)的基础上,过点D作O的切线与AC相交于E,此时,判断DE是否与AC垂直,并请你说明理由19【
22、分析】(1)由已知条件可知ABD和ACD是直角三角形,添加BDCD,利用垂直平分线的性质得出ABAC,利用“HL”证明全等;(2)DEAC,连接OD,先证明OD是ABC的中位线,得到ODAC,利用两直线平行内错角相等,证明CEDODE90,可得DEAC【解析】(1)BDDC,AB是O的直径,ADBADC90,在ABD和ACD中,ABDACD(HL);(2)DEAC,连接OD,DE是O的切线,DEOD,由(1)可知,BDDC,OD是ABC的中位线,ODAC,CEDODE90,即DEAC25(2020深圳)如图,AB为O的直径,点C在O上,AD与过点C的切线互相垂直,垂足为D连接BC并延长,交AD
23、的延长线于点E20(1)求证:AEAB;(2)若AB10,BC6,求CD的长【分析】(1)证明:连接AC、OC,如图,根据切线的性质得到OCCD,则可判断OCAD,所以OCBE,然后证明BE,从而得到结论;(2)利用圆周角定理得到ACB90,则利用勾股定理可计算出AC8,再根据等腰三角形的性质得到CEBC6,然后利用面积法求出CD的长【解答】(1)证明:连接AC、OC,如图,CD为切线,OCCD,CDAD,OCAD,OCBE,OBOC,OCBB,BE,AEAB;(2)解:AB为直径,ACB90,AC8,ABAE10,ACBE,CEBC6,CDAEACCE,21CD26(2020 春亭湖区校级期
24、中)如图,D、E是以AB为直径的圆O上两点,且AED45,过点D作DCAB(1)请判断直线CD与圆O的位置关系,并说明理由;(2)若圆O的半径为,sinADE,求AE得长;(3)过点D作DFAE,垂足为F,直接写出线段AE、BE、DF之间的数量关系AE+BE2DF【分析】(1)连接OD,根据切线的判定方法得出结论;(2)通过圆周角定理进行转换,然后利用直角三角形解得;(3)作DGBE,连接BD,先证明DE平分AEB,再结合角平分线的定义可得四边形DFEB为正方形,即可得DFEFEG,根据HL证明 RtADFRtBDG,可得AFBG,从而根据线段间的和差关系即可得出结论【解析】(1)直线CD与圆O相切;理由如下:连接OD,22AED45,AOD2AED90,ABCD,CDOAOD90,即ODCD,直线CD与圆O相切;(2)AB为圆O的直径,AEB90,BADE,sinBsinADE,圆O的半径为,AB13,又sinB,AE12;(3)过D作DGEB,交EB的延长线于点G,连接DB,AB是圆O的直径,23AEB90,AED45,BEDAED45,ED平分AEB,DFAE,DGEB,DFDG,四边形DFEB为正方形,DFEFEG,AODBOD90,ADBD,RtADFRtBDG(HL),AFBG,AE+BEEF+EG2EF2DF,故答案为:AE+BE2DF
