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1、汽车碰撞汽车碰撞火箭穿越大气层火箭穿越大气层第十一章第十一章动动 量量 定定 理理即即 11-1 11-1 动量与冲量动量与冲量1 1动量动量 质点系的动量质点系的动量 质心质心 质点的动量质点的动量 问题：问题：如何用如何用简便方法简便方法计算刚计算刚 体或刚体系的动量？体或刚体系的动量？2 2冲量冲量常力的冲量常力的冲量 变力的元冲量变力的元冲量 在在 内的冲量内的冲量 例例11111 1已知：均质圆盘在已知：均质圆盘在OA杆上纯滚动，杆上纯滚动，m20kg， R100mm， OA杆的角速度为杆的角速度为 ，圆盘相对，圆盘相对于于OA杆转杆转 动的角速度为动的角速度为 ， 。求：此时圆盘的
2、动量。求：此时圆盘的动量。 解：解：已知已知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = = AB = ,= ,两杆质量皆为两杆质量皆为 , , 滑块滑块 B 质量质量 . . 求求: :质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .例例11-211-2解解: :设设 ，质心运动方程为，质心运动方程为消去消去t 得轨迹方程得轨迹方程系统动量沿系统动量沿x, y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: :11-2 11-2 动量定理动量定理1.1.质点的动量定理质点的动量定理或或即质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量即质点动量的增量等于作用于质点上的力
3、的元冲量. .在在 内内, 速度由速度由 , 有有 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内, ,质点动量的变化等于作用于质点质点动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量的力在此段时间内的冲量. .质点动量定理的微分形式质点动量定理的微分形式质点动量定理的积分形式质点动量定理的积分形式2.2.质点系的动量定理质点系的动量定理外力外力: : , 内力内力: : 内力性质内力性质: :质点质点: :质点系质点系: :或或质点系动量定理的微分形式质点系动量定理的微分形式 即即质质点点系系动动量量的的增增量量等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力力元元冲冲量量的的矢矢量量和和; ;或或质质点点系
4、系动动量量对对时时间间的的导导数数等等于于作作用用于于质质点点系系的的外外力的矢量和力的矢量和. . 即在某一时间间隔内即在某一时间间隔内, ,质点系动量的改变量等于在这段质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量的矢量和时间内作用于质点系外力冲量的矢量和. .质点系动量定理微分形式的投影式质点系动量定理微分形式的投影式 质质点点系系动动量量定定理理积积分分形形式式的的投投影影式式质点系动量定理的积分形式质点系动量定理的积分形式3 3质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律若若 , =恒矢量恒矢量若若 , = 恒量恒量 电动机外壳固定在水平基础上电动机外壳固定在水平基础上, ,定子和外
5、壳的质量为定子和外壳的质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳质心定子和机壳质心 , ,转子质心转子质心 , , ,角速度角速度 为常量为常量. .求基础的水平及铅直约束力求基础的水平及铅直约束力. .例例11-311-3得得解解: :由由动约束力动约束力附加动约束力附加动约束力dt 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可压缩设流体不可压缩, ,且是定常流且是定常流动动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有例例11-411-4
6、解解: : 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力由于由于 得得即即 设设11-3 11-3 质心运动定理质心运动定理 问题：问题：内力是否影响质心的运动？内力是否影响质心的运动？由由得得或或 质质点点系系的的质质量量与与质质心心加加速速度度的的乘乘积积等等于于作作用用于于质质点点系系外力的矢量和外力的矢量和. .质心运动定理质心运动定理质心运动守恒定律质心运动守恒定律在直角坐标轴上的投影式为在直角坐标轴上的投影式为: :在自然轴上的投影式为在自然轴上的投影式为: :若若 则则 常矢量常矢量 若若则则 常量常量 均质曲柄均质曲柄AB长为长为r, ,质量为质量为m1 , ,假设
7、受力偶作用以不变假设受力偶作用以不变的角速度的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞D , ,如图所示如图所示. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2 , ,质心在点质心在点C . .在活在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F F . .不计摩擦及滑块不计摩擦及滑块B B的质量的质量, ,求求: :作用在曲作用在曲柄轴柄轴A A 处的最大水平约束力处的最大水平约束力Fx . .例例11-511-5显然显然, ,最大水平约束力为最大水平约束力为应用质心运动定理应用质心运动定理, ,解得解得如图所示如图所示解解: :求求: :电机外壳的运动电机外壳的运动. .已知已知：地面水平地面水平, ,光滑光滑, , , , , , ,初始静止初始静止, , 常量常量. .例例 11-611-6 设设由由 , ,得得解解: :
