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1、27.3 27.3 图形的位似图形的位似人教版初中数学九年级人教版初中数学九年级( (下下) ) 新民初中数学组请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点都经过同一点, ,那么这样的两个图形叫做位似图形那么这样的两个图形叫做位似图形, , 这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心. .2 2、观察下列位似图形、观察下列位似图形下列图形中，每个图中的四边形下列图形中，每个图中的四边形ABCDABCD和四边形和四边形ABCDABCD都是相都是相似图形
2、似图形. .分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？连线有什么特征？ 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. . 练一练练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE； （2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图
3、形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3 3）正方形）正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD. ABCD. （4 4）等边三角形）等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形ABCABC练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （6 6）曲边三角形）曲边三角形ABCABC与曲边三角形与曲边三角形ABC ABC 练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （7 7）扇形）扇形ABCABC与扇形与扇形ABCABC， （B B、A A 、BB在一条直
4、线上，在一条直线上，C C、A A 、CC在一条直线上）在一条直线上） （8 8）ABCABC与与ADEADE（DEBCDEBC； AEDAEDB B） 2 2如图如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中点，四边形的中点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形吗？如果是位似图形，是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比说出位似中心和位似比. . 位似图形的性质位似图形的性质 一般地，位似图形有以下性质：一般地，位似图形有以下性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于
5、位似比似比. . 作位似图形作位似图形 例：例： 如图，请以坐标原点如图，请以坐标原点O O为位似中心，作的位似为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大图形，并把的边长放大3 3倍倍. . 分析：根据位似图形上任分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心只要连结位似中心O O和的各顶和的各顶点，并把线段延长（或反向点，并把线段延长（或反向延长）到原来的延长）到原来的3 3倍，就得到倍，就得到所求作图形的各个顶点所求作图形的各个顶点 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律直角坐标系中图形的位似变
6、化与对应点坐标变化的规律 以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质： 若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x x，y y），像与原图形的位似比），像与原图形的位似比为为k k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kxkx，kyky）或（）或（kxkx，kyky）. . 想一想：想一想： 1 1四边形四边形GCEFGCEF与四边形与四边形GCEFGCEF具有怎样的对称性？具有怎样的对称性？ 2 2怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？似中心的位似图形？练一练练一练3 1 1如图，已知如图，已知ABCABC和点和点O.O.以以O O为位似中心，求作为位似中心，求作ABCABC的位似图形，并把的位似图形，并把ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半. . 练一练练一练4 今天你学会了什么？今天你学会了什么？位似图形的定义，位似图形的性质位似图形的定义，位似图形的性质. .1 1P125P125作业题作业题2 2见作业本见作业本
