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1、理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系目目 的的 要要 求求1.1.初初步步掌掌握握几几何何法法及及解解析析法法求求解解汇汇交交力力系系合合力力与与平衡问题。平衡问题。 2.2.能能正正确确地地将将力力沿沿坐坐标标轴轴分分解解和和求求力力在在坐坐标标轴轴上上的投影，的投影，3.3.对合力投影定理有清晰的理解。对合力投影定理有清晰的理解。4.4.深深入
2、入理理解解力力偶偶和和力力偶偶矩矩的的概概念念，明明确确平平面面力力偶偶的性质和平面力偶的等效条件。的性质和平面力偶的等效条件。 5.5.掌掌握握平平面面汇汇交交力力系系和和平平面面力力偶偶系系的的平平衡衡条条件件及及平衡方程。平衡方程。6.6.能能计计算算在在平平面面汇汇交交力力系系和和平平面面力力偶偶系系作作用用下下物物体的平衡问题。体的平衡问题。理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍
3、山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系一、平面汇交力系合成的几何法一、平面汇交力系合成的几何法A AF F2 2F F1 1F F4 4F F3 3表达式：表达式：R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA AF F1 1、F F2 2、F F3 3、F F4 4 为平面汇交力系：为平面汇交力系：理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与
4、自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系力的多边形力的多边形 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力多边形。合力即为力的多边形的封闭边合力即为力的多边形的封闭边。R RF F1 1B BF F2 2C CF F3 3D DF F4 4E EA A理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学
5、院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系二、平面汇交力系的合成与平衡条件的矢量表示第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系汇交力系的合成结果 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。 汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。R = F1+ F2+ F3+ + Fn汇交力系平衡的充要几何条件：理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技
6、大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 一第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系已知：求：1.水平拉力F=5kN时，平衡求碾子对地面及障碍物的压力？2.2.欲将碾子拉过障碍物，水平拉力F至少多大？3.力F沿什么方向拉动碾子最省力，及此时力F多大？P=20kN，R=0.6m, h=0.08m理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与
7、自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系合合成成与与平平衡衡的的几几何何法法例 题 一P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:解： 1.取碾子，画受力图.按比例量得 kN， kN理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 平平面面汇汇交
8、交力力系系例 题 一2.碾子拉过障碍物，用几何法应有解得解得 3.P=20kN，R=0.6m, h=0.08m:理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系力在坐标轴上投影 反之，当投影反之，当投影Fx 、Fy 已知时，则可求出力已知时，则可求出力 F F 的大的大小和方向：小和方向：结论：力在某轴上的投结论：力在某轴
9、上的投影，等于力的影，等于力的模乘以力与该模乘以力与该轴正向间轴正向间夹角夹角的余弦。的余弦。y y bbaaa ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系 第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系力沿坐标轴分解 引入引入x、y轴单位矢轴单位矢i、j。则可写为：。则可写为： 设将力F 按坐标轴x、y方
10、向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则y y bbaaa ab bF FO Ox xB BF Fx xF Fy y理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系分解与投影的比较 第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动
11、化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系合力投影定理 第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系A AF F2 2F F1 1(a)(a)F F3 3F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：证明： 以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力F F1 1、F F2 2、F F3 3 如图。如图。理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第
12、二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系合力投影定理第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系合合成成与与平平衡衡的的解解析析法法合力合力 R 在在x 轴上投影：轴上投影：F F1 1F F2 2R RF F3 3x xA AB BC CD D(b)(b) 推广到任意多个力推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面组成的平面汇交力汇交力系，可得：系，可得：a ab bc cd d各力在各力在x 轴上投影
13、：轴上投影：理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系二、平面汇交力系合成的解析法二、平面汇交力系合成的解析法 第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系 合力的大小合力的大小合力合力R R 的方向余弦的方向余弦根据合力投影定理得根据合力投影定理得理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平
14、面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 二解：已知：图示平面汇交力系，求此力系的合力. 第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系三、平面汇交力系平衡方程三、平面汇交力系平衡方
15、程平面汇交力系平衡的充要解析条件：平面汇交力系平衡的充要解析条件： 汇交力系的合力为零。即汇交力系的合力为零。即 力系中所有各力在两坐标轴上投影的代数和分力系中所有各力在两坐标轴上投影的代数和分别等于零。别等于零。 第第一一节节 平平面面汇汇交交力力系系合合理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 三3030B BP PA AC C3030 a
16、a 解：解： 1. 取滑轮B 轴销作为研究对象。2. 画出受力图（b)。S SABABP PQ Q3030S SBCBC3030 b b B B利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB 和斜刚杆BC 支持于点B (图(a) )。不计铰车的自重，试求杆AB 和BC 所受的力。第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系x xy y理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院
17、工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 三3. 3. 列出平衡方程：列出平衡方程：4. 联立求解，得 反力反力S SAB AB 为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB AB 实际上受拉力。实际上受拉力。 S SBCBCQ QS SABABP Px xy y30303030 b b B B第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院
18、工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系解解 题题 技技 巧巧 1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。 3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。含有一个未知量。 2、对于受多个力作用的物体，采用解析法求解。、对于受多个力作用的物体，采用解析法求解。 4、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，
19、如果求出为求出为 负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。力。第第二二节节 平平面面汇汇交交力力系系理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向；转动效
20、应转动效应-取决于力矩的大小、转向。第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶平面力对点之矩理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系一、平面力对点之矩一、平面力对点之矩O点点称为矩心矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂力臂1.大小大小：力F与力臂的乘积2.方向方向：转动方向两个要素： 力对点之矩力对点之矩是是一个代数量，它的大小等
21、于力与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。常用单位Nm或kNm。第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶二、平面汇交力系的合力矩定理二、平面汇交力系的合力矩定理定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩
22、，等于所有各分力对同一点的矩的代数和，即：理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 四试计算图中力试计算图中力F对点对点O之矩。之矩。 第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工
23、程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶力偶与力偶矩由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶力偶，记作理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩F F1 1
24、F F2 2d d1 1、力偶、力偶大小相等的二反向平行力。大小相等的二反向平行力。 、作用效果：引起物体的转动。、力和力偶是静力学的二基本要素。 力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。注意：注意： 力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工
25、程与自动化学院工程力学系2 2、力偶臂、力偶臂力偶中两个力的作用线之间的距离。3 3、力偶矩、力偶矩力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上适当的正负号。F F1 1F F2 2d d力偶矩正负规定：力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力长度，牛顿米（Nm）.第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动
26、化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系三、力偶的性质三、力偶的性质1.1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零力偶在任意坐标轴上的投影等于零。2.2.力偶对任意点取矩都等于力偶力偶对任意点取矩都等于力偶矩，矩，不因矩心的改变而改变。不因矩心的改变而改变。第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶3. 只要保持力偶矩不变，力偶可只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转。力偶还在其作用面内任意移转。力偶还可以改装。可以改装。四、平面内两力偶等效条件四、平面内两力偶等效条件 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的
27、大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。4.4.力偶不能合成为一个力，力偶只能用力偶来平衡。力偶不能合成为一个力，力偶只能用力偶来平衡。理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系五、平面力偶系的合成与平衡条件五、平面力偶系的合成与平衡条件任选一段距离d第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶
28、F2理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系平面力偶系平衡的充要条件 M M = 0= 0，有如下平衡方程 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零。平面力偶系的合成与平衡条件第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面
29、力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系例 题 五求： 光滑螺柱AB所受水平力.已知：解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为第第四四节节 平平面面力力偶偶理理论论理论力学理论力学理论力学理论力学第二章第二章第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系平面力系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系鞍山科技大学机械工程与自动化学院工程力学系作 业21 26 27第第二二节节 平平面面力力对对点点之之矩矩、平平面面力力偶偶
