三角高程测量的精度和限差1

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1、三角高程测量的精度和限三角高程测量的精度和限差差1 1第七章高程控制测量7.1 国家高程控制网建立概述7.2 区域高程控制网的技术设计7.3 区域高程控制网的观测工作7.4 高程测量数据处理一、精密水准仪与水准尺一、精密水准仪与水准尺 我国水准仪系列按精度分类有我国水准仪系列按精度分类有S05、S1、S3、S10型等。型等。S是是“水水”字的汉语拼音第一个字母字的汉语拼音第一个字母S后面的数字表示每公后面的数字表示每公里往返平均高差的偶然中误差的毫米数。里往返平均高差的偶然中误差的毫米数。1、精密水准仪构造特点、精密水准仪构造特点 （1）高质量的望远镜光学系统）高质量的望远镜光学系统（2）坚固

2、稳定的仪器结构）坚固稳定的仪器结构（3）高精度的测微器装置）高精度的测微器装置（4）高灵敏的管水准器）高灵敏的管水准器（5）高性能的补偿器装置（自动安平）高性能的补偿器装置（自动安平）2、精密水准尺构造特点、精密水准尺构造特点(1)空气温度和湿度变化，水准标尺因瓦合金带分划间的长度空气温度和湿度变化，水准标尺因瓦合金带分划间的长度保持稳定或仅有微小的变化。保持稳定或仅有微小的变化。(2) 水准标尺的分划十分正确与精密，分划的偶然误差和系统水准标尺的分划十分正确与精密，分划的偶然误差和系统误差都应很小。误差都应很小。(3)水准标尺在构造上保证全长笔直，并且尺身不易发生长度水准标尺在构造上保证全长

3、笔直，并且尺身不易发生长度和弯扭等变形。和弯扭等变形。(4)在精密水准标尺的尺身上附有圆水准器装置。在精密水准标尺的尺身上附有圆水准器装置。 (5) 水准标尺分划的形式和颜色与水准标尺的颜色相协调。一水准标尺分划的形式和颜色与水准标尺的颜色相协调。一般精密水准标尺都为黑色线条分划，和浅黄色的尺面相配般精密水准标尺都为黑色线条分划，和浅黄色的尺面相配合、有利于观测时对水准标尺分划精确照准。合、有利于观测时对水准标尺分划精确照准。(6)在精密水准测量作业时，水准标尺应竖立于特制的具有在精密水准测量作业时，水准标尺应竖立于特制的具有定重量的尺垫或尺桩上。定重量的尺垫或尺桩上。标尺标尺分划精密水准标尺

4、的分格值有分划精密水准标尺的分格值有10mm10mm和和5mm5mm两种。两种。分格值为分格值为10mm10mm的精密水准标尺，的精密水准标尺，如图如图(a)(a)所示。所示。 它有两排分划，尺面右边一排分划注记从它有两排分划，尺面右边一排分划注记从0 0300cm300cm，称为称为基本分划基本分划，左边一排分划注记从，左边一排分划注记从300300600cm600cm，称为称为辅助分划辅助分划，同一高度的基本分划与辅助分划读数，同一高度的基本分划与辅助分划读数相差一个常数，称为相差一个常数，称为基辅差基辅差(301.55cm)(301.55cm)，通常又称通常又称尺常尺常数数，水准测量作业

5、时可以用以检查读数的正确性。，水准测量作业时可以用以检查读数的正确性。分格值为分格值为5mm5mm的精密水准尺，的精密水准尺，如图如图(b)(b)所示。所示。 它也有两排分划，但两排分划彼此它也有两排分划，但两排分划彼此错开错开5mm5mm，所以实际上左边是单数分划，所以实际上左边是单数分划，右边是双数分划右边是双数分划，也就是单数分划和双，也就是单数分划和双数分划各占数分划各占排，而没有辅助分划。木排，而没有辅助分划。木质尺面右边注记的是米数，左边注记的质尺面右边注记的是米数，左边注记的是分米数。整个注记从是分米数。整个注记从0.1 0.1 5.9m5.9m，实，实际分格值为际分格值为5mm

6、5mm，分划注记比实际数值分划注记比实际数值大了一倍大了一倍，所以用这种水准标尺所测得，所以用这种水准标尺所测得的高差值必须除以的高差值必须除以2 2才是实际的高差值。才是实际的高差值。3、Wild N3精密水准仪精密水准仪1一望远镜目镜；2一水准气泡反光镜；3 倾斜螺旋；4调焦螺旋；5一平行玻璃板测微螺旋；6一平行玻璃板旋转铀；7一水平微动螺旋；8水平制动螺旋；9一脚螺旋；10脚架读数：读数：转动倾斜螺旋，使符合气泡观察目镜的水准气泡两端符合，则视线精确水平，此时可转动测微器螺旋使望远镜目镜中看到的楔形丝楔形丝夹准水准标尺上的148分划线，也就是使148分划线平分楔角平分楔角，再在测微器目镜

7、中读出测微器读数653(即6.53rnm)，故水平视线在水准标尺上的全部读数为148.653cm。（1）精密水准仪的倾斜螺旋装置）精密水准仪的倾斜螺旋装置（2）精密水准仪的测微器装置）精密水准仪的测微器装置 光学测微器光学测微器由平行玻璃板、测微器分划尺、由平行玻璃板、测微器分划尺、传动杆和测微螺旋等部件组成。传动杆和测微螺旋等部件组成。 平行玻璃板传动杆与测微分划尺相连。平行玻璃板传动杆与测微分划尺相连。 测微原理测微原理：测微分划尺上有测微分划尺上有100100个分格，它与个分格，它与10mm10mm相相对应，即每分格为对应，即每分格为0.1mm0.1mm，可估读至，可估读至0.01mm0

8、.01mm。每。每1010格有格有较长分划线并注记数字，每两长分划线间的格值为较长分划线并注记数字，每两长分划线间的格值为1mm1mm。当平行玻璃板与水平视线正交时，测微分划尺上初始当平行玻璃板与水平视线正交时，测微分划尺上初始读数为读数为5mm5mm。转动测微螺旋时，传动杆就带动平行玻璃。转动测微螺旋时，传动杆就带动平行玻璃板相对于物镜作前俯后仰，并同时带动测微分划尺作板相对于物镜作前俯后仰，并同时带动测微分划尺作相应的移动。平行玻璃板相对于物镜作前俯后仰，水相应的移动。平行玻璃板相对于物镜作前俯后仰，水平视线就会向上或向下作平行移动。若逆转测微螺旋，平视线就会向上或向下作平行移动。若逆转测

9、微螺旋，使平行玻璃板前俯到测微分划尺移至使平行玻璃板前俯到测微分划尺移至10mm10mm处，则水平处，则水平视线向下平移视线向下平移5mm5mm，反之，顺转侧微螺旋使平行玻璃板，反之，顺转侧微螺旋使平行玻璃板后仰到测微分划尺移至后仰到测微分划尺移至0mm0mm处，则水平视线向上平移处，则水平视线向上平移5mm5mm。4、国产、国产S1型精密水准仪型精密水准仪 S1型精密水准仪是北京测绘仪器厂生产的，其外形如图型精密水准仪是北京测绘仪器厂生产的，其外形如图所示。仪器物镜的有效孔径为所示。仪器物镜的有效孔径为50mm，望远镜放大倍率为，望远镜放大倍率为40倍，管状水准器格值为倍，管状水准器格值为1

10、0”2mm。转动测微螺旋可使水平。转动测微螺旋可使水平视线在视线在5mm范围内作平移，测微器分划尺有范围内作平移，测微器分划尺有100个分格，故个分格，故测微器分划尺最小格值为测微器分划尺最小格值为0.05mm。 望远镜目镜视场中所看到的影像如图所示，视望远镜目镜视场中所看到的影像如图所示，视场左边是水准器的符合气泡影像，测微器读数场左边是水准器的符合气泡影像，测微器读数显微镜在望远镜目镜的右下方。显微镜在望远镜目镜的右下方。读数读数：在图中，使用测微螺旋使楔形丝夹准：在图中，使用测微螺旋使楔形丝夹准198分划，在分划，在测微器读数显微镜中的读数为测微器读数显微镜中的读数为250，即，即2.5

11、0mm，水准，水准标尺上的全部读数为标尺上的全部读数为198250(或或 198.250cm)。5、补偿式自动安平水准仪、补偿式自动安平水准仪原理：光学补偿仪 当仪器的视准轴水平时，在十字丝分划板当仪器的视准轴水平时，在十字丝分划板o的横丝处得到水准的横丝处得到水准标尺上的正确读数标尺上的正确读数A，当仪器的垂直轴没有完全处于垂直位置时，当仪器的垂直轴没有完全处于垂直位置时，视准轴倾斜了视准轴倾斜了角，这时十字丝分划板移到角，这时十字丝分划板移到o1，在横丝处得到倾斜，在横丝处得到倾斜视线在水准标尺上的读数视线在水准标尺上的读数A1，而来自水准标尺上正确读数，而来自水准标尺上正确读数A的水的水

12、平视线并不能进入十字丝分划板平视线并不能进入十字丝分划板o1，这是由于视准轴倾斜了，这是由于视准轴倾斜了角，角，十字丝分划板位移了距离十字丝分划板位移了距离a， 在离十字丝分划板在离十字丝分划板g的地方安置一种光学元件，将来自水平标的地方安置一种光学元件，将来自水平标尺上读数尺上读数A的水平视线通过光学元件偏转的水平视线通过光学元件偏转角（或平移角（或平移a）而正确）而正确地落在十字丝分划板地落在十字丝分划板o1的横丝处，这时来自倾斜视线的光线通过的横丝处，这时来自倾斜视线的光线通过该光学元件将不再落在十字丝分划板该光学元件将不再落在十字丝分划板o1的横丝处，这种光学元件的横丝处，这种光学元件

13、叫光学补偿仪叫光学补偿仪 o1 A a o A1 g二、精密水准仪的检验二、精密水准仪的检验(1)(1)水准仪的检视；水准仪的检视；(2)(2)概略水准器概略水准器( (圆水准器圆水准器) )的检校；的检校；(3)(3)光学测微器隙动差和分划值的测定：光学测微器隙动差和分划值的测定：(4)(4)水泡式水准仪交叉误差的检校水泡式水准仪交叉误差的检校i i(5)i(5)i角检校；角检校；(6)(6)双摆位白动安平水很仪按劳双摆位白动安平水很仪按劳2C2C的测定的测定 对于新购货的仪器还需要进行调焦透镜运行误差的对于新购货的仪器还需要进行调焦透镜运行误差的测定；倾斜螺旋隙动差、分划误差和分划值的测定

14、；自测定；倾斜螺旋隙动差、分划误差和分划值的测定；自动安平仪器补偿误差和磁致误差的测定。动安平仪器补偿误差和磁致误差的测定。 用于跨河水准测量的仪器，要进行符合水准器分划用于跨河水准测量的仪器，要进行符合水准器分划值的测定。值的测定。1、 光学测微器隙动差和分划值的测定光学测微器隙动差和分划值的测定（1）测定测微器分划值的基本思想是：）测定测微器分划值的基本思想是： 利用一根分划值经过精密检定的特制分划尺利用一根分划值经过精密检定的特制分划尺和侧微器分划尺进行比较求得。将特制分划尺和侧微器分划尺进行比较求得。将特制分划尺竖立在与仪器等高的竖立在与仪器等高的定距离处，旋转测微螺定距离处，旋转测微

15、螺旋，使楔形丝先后对准特制分划尺上两相邻的旋，使楔形丝先后对准特制分划尺上两相邻的分划线，这时测微器分划尺移动了分划线，这时测微器分划尺移动了L格。现设格。现设特制分划尺上分划线间隔值为特制分划尺上分划线间隔值为d，测微器分划，测微器分划尺一个分格的值为尺一个分格的值为g，则，则 g=d/L(2)光学测微器隙动差的测定光学测微器隙动差的测定： 主要是比较旋进测微螺旋和旋出测微螺旋，主要是比较旋进测微螺旋和旋出测微螺旋，照准特制分划尺上同一分划线在测微器分划尺照准特制分划尺上同一分划线在测微器分划尺上的读数，如果读数差上的读数，如果读数差超过超过2格时，表明测微格时，表明测微器效用不正确，其主要

16、原因是由于测微器装置器效用不正确，其主要原因是由于测微器装置不完善。为了避免这种误差的影响，不完善。为了避免这种误差的影响，般规定般规定在作业时只采用旋进测微螺旋进行读数。在作业时只采用旋进测微螺旋进行读数。过过大时，应送工厂修理。大时，应送工厂修理。2、 视准轴与水准轴相互关系的检验与校正视准轴与水准轴相互关系的检验与校正 水准仪的水准轴与视准轴应保持平行且在同一水准仪的水准轴与视准轴应保持平行且在同一平面关系。平面关系。 水准仪的水准轴与视准轴一般既不在同一平面水准仪的水准轴与视准轴一般既不在同一平面内，也不互相平行，而是两条空间直线，内，也不互相平行，而是两条空间直线， i角误差角误差：

17、水准轴与视准轴在垂直面上投影的：水准轴与视准轴在垂直面上投影的交角交角 角误差（交叉误差）角误差（交叉误差）：水准轴与视准轴在水：水准轴与视准轴在水平面上投影的交角平面上投影的交角(1) i角误差的检验与校正角误差的检验与校正 原理：原理：利用利用i角对水准标尺上读数的影响与距离成比例角对水准标尺上读数的影响与距离成比例这一特点，从而比较在不同距离的情况下，水准标尺上这一特点，从而比较在不同距离的情况下，水准标尺上读数的差别而求出读数的差别而求出i角。角。 方法：方法： 在较平坦的场地上选择一定长度在较平坦的场地上选择一定长度 3s（如（如61.8m)的直线段，三等分，得四点，其中两端点的直线

18、段，三等分，得四点，其中两端点J1、J2设为仪设为仪器站，中间点器站，中间点A、B设为立标尺点。如图所示。设为立标尺点。如图所示。 在在J1测站上，照准水准尺测站上，照准水准尺A和和B，读数为，读数为a1和和b1，当，当i=0时，水平视线在水准尺上的正确读时，水平视线在水准尺上的正确读数应为数应为a1和和b1，所以由于，所以由于i角引起的误差分别角引起的误差分别为为和和2 。同样，在。同样，在J 2测站上，照准水准尺测站上，照准水准尺A和和B，读数为，读数为a2和和b2，正确读数应为，正确读数应为a2和和b2 ，其误差分别为其误差分别为2 和和 。 在测站在测站J1和和J2上得到上得到A、B点

19、的正确高差分别点的正确高差分别为：为：不顾及其他误差影响，则应相等有： 2 =（a2-b2)-(a1-b1) 即： 2 =h2-h1 =(h2-h1)/2 由图可得： 若 s=61.8/3=20.6m，则有：i”=10 规范规定，精密水准仪i角大于15”应校正。校正校正：在J2测站上进行，先求出水准标尺A上的正确读数a2 a2 a2-2 使用测微螺旋和倾斜螺旋，使水淮标尺A上的读数为a2，此时水准器气泡影像分离，校正水准器的上、下改正螺旋，使气泡两端影像恢复符合为止，然后检查另一水准尺B上的读数是否正确（其正确读数为b2=b2-)，否则还应反复进行检验校正。在校正水准器的改正螺旋时，应先松开一

20、个改正螺旋，再拧紧另一改正螺旋，不可将上、下两个改正螺旋同时拧紧或同时松开。注意：注意： （1 1）测定）测定i i角时，必须尽量保证在整个检验过程中，角时，必须尽量保证在整个检验过程中，i i角不应有变化，也不应有其他误差影响。但实际上由角不应有变化，也不应有其他误差影响。但实际上由于温度的变化，于温度的变化，i i角可能发生变化，所以最好在阴天测角可能发生变化，所以最好在阴天测定。定。 （2 2） 按上述方法测定按上述方法测定i i角时，当仪器照准近尺再照角时，当仪器照准近尺再照准远尺时，受到仪器调焦透镜运行误差的影响，致使准远尺时，受到仪器调焦透镜运行误差的影响，致使视准轴发生变化，对测

21、定的视准轴发生变化，对测定的i i角必定存在误差。调焦透角必定存在误差。调焦透镜运行误差是相当大的，甚至可能达到镜运行误差是相当大的，甚至可能达到i i角允许值的一角允许值的一半，因此，经分析研究，顾及调焦透镜运行误差对测半，因此，经分析研究，顾及调焦透镜运行误差对测定定i i角的影响，仪器距近尺的距离角的影响，仪器距近尺的距离S SA A应取应取5 57m7m；距远；距远尺距离尺距离S SB B 应取应取404050m50m为宜。为宜。 正确正确i i角的计算公式：角的计算公式：(2)气泡式水准仪交叉误差的测定气泡式水准仪交叉误差的测定 原理：原理：水准仪经过水准仪经过i角的检验与校正，视准

22、轴与水准轴角的检验与校正，视准轴与水准轴在垂直面上的投影已保持平行关系在垂直面上的投影已保持平行关系(严格地讲，只能说严格地讲，只能说基本平行基本平行)，但还不能保持在水平面上的投影平行，也，但还不能保持在水平面上的投影平行，也就是说，还存在交叉误差。就是说，还存在交叉误差。 如果有交叉误差存在，当仪器垂直轴略有倾斜时如果有交叉误差存在，当仪器垂直轴略有倾斜时(特别与视准轴正交方向的倾斜特别与视准轴正交方向的倾斜)，即使水准轴水平，而，即使水准轴水平，而视准轴仍不水平，视准轴与水准轴在垂直面上的投影视准轴仍不水平，视准轴与水准轴在垂直面上的投影不平行，而产生了不平行，而产生了i角，应该指出，由

23、此而产生的角，应该指出，由此而产生的i角是角是由交叉误差在垂由交叉误差在垂 直轴倾斜时转化而形成的。直轴倾斜时转化而形成的。 如果仪器存在交叉误差，则整平仪器后，使仪器如果仪器存在交叉误差，则整平仪器后，使仪器绕视准轴左右倾斜时，水准气泡就会发生移动，交叉绕视准轴左右倾斜时，水准气泡就会发生移动，交叉误差就是根据这一特征进行检验的。误差就是根据这一特征进行检验的。检验：检验： 1）将水泡仪置于距水准标尺约）将水泡仪置于距水准标尺约50m处，并使其中处，并使其中两个脚螺旋在望远镜照准标尺的垂直方向上，如图中两个脚螺旋在望远镜照准标尺的垂直方向上，如图中的脚螺旋的脚螺旋1、2。 2）将仪器整平，旋

24、转倾斜螺旋使水准气泡精密符）将仪器整平，旋转倾斜螺旋使水准气泡精密符合。用测微螺旋使楔形丝夹准水准标尺上的一条分划合。用测微螺旋使楔形丝夹准水准标尺上的一条分划线，并记录水准标尺与测微器分划尺上的读数。在整线，并记录水准标尺与测微器分划尺上的读数。在整个检验过程中需保持水准标尺和测微器分划尺上的读个检验过程中需保持水准标尺和测微器分划尺上的读数不变，也就是在检验过程中应保持视准轴方向不变。数不变，也就是在检验过程中应保持视准轴方向不变。 3）将照准方向一侧的脚螺旋）将照准方向一侧的脚螺旋1升高两周，为了不改变升高两周，为了不改变视准轴的方向，应将另一侧的脚螺旋视准轴的方向，应将另一侧的脚螺旋2

25、作等量降低，作等量降低，保持楔形丝仍夹准水准标尺上原来的分划线。此时保持楔形丝仍夹准水准标尺上原来的分划线。此时仪器垂直轴倾斜。注意观察并记录水准气泡的偏移仪器垂直轴倾斜。注意观察并记录水准气泡的偏移方向和大小。方向和大小。4）旋转脚螺旋）旋转脚螺旋1、2回到原来位置，使楔形丝在夹准水回到原来位置，使楔形丝在夹准水准标尺上原分划线的条件下，水准气泡两端恢复符准标尺上原分划线的条件下，水准气泡两端恢复符合的位置。合的位置。 5）将脚螺旋）将脚螺旋2升高两周，脚螺旋升高两周，脚螺旋l作等量降低，使楔形作等量降低，使楔形丝夹准水准标尺上的原分划线，此时仪器相对于步丝夹准水准标尺上的原分划线，此时仪器

26、相对于步骤骤(3)向另一侧倾斜。注意并记录水准气泡偏移方向向另一侧倾斜。注意并记录水准气泡偏移方向与大小。与大小。 分析：分析： 根据仪器先后两侧倾斜时，水准气泡偏移的方向与根据仪器先后两侧倾斜时，水准气泡偏移的方向与大小来分析判断视准轴与水准轴的相互关系。可能出现下大小来分析判断视准轴与水准轴的相互关系。可能出现下列不同情况：列不同情况：当垂直轴向两侧倾斜时，水准气泡的影像仍保持符合，则仪当垂直轴向两侧倾斜时，水准气泡的影像仍保持符合，则仪器不存在器不存在j角误差和交叉误差；角误差和交叉误差； 若水准气泡同向偏移且偏移量相等，则仅有若水准气泡同向偏移且偏移量相等，则仅有i角误差，角误差，而没

27、有交叉误差；而没有交叉误差； 若同向偏移但偏移量不相等，则若同向偏移但偏移量不相等，则 i角误差大于交叉误角误差大于交叉误差；差； 若异向偏移且偏移量不相等，则交叉误差大于若异向偏移且偏移量不相等，则交叉误差大于i角误角误差；差； 若异向偏移且偏移量相等，则仅有交叉误差，而没有若异向偏移且偏移量相等，则仅有交叉误差，而没有i角误差。角误差。 根据上面的分析，当仪器垂直轴向两侧倾斜，水准气根据上面的分析，当仪器垂直轴向两侧倾斜，水准气泡有异向偏移情况，则有交叉误差存在，水准规范规定偏泡有异向偏移情况，则有交叉误差存在，水准规范规定偏移量大于移量大于2mm时，须进行交叉误差的校正。时，须进行交叉误

28、差的校正。校正：校正： 先将水准器侧方的一个改正螺旋松开，再拧紧另一先将水准器侧方的一个改正螺旋松开，再拧紧另一侧的侧的 个改正螺旋，使水准气泡向左右移动，直至气泡影个改正螺旋，使水准气泡向左右移动，直至气泡影像符合为止。像符合为止。 必须指出，当同时存在交叉误差和必须指出，当同时存在交叉误差和i角误差时，为了便于角误差时，为了便于校正交叉误差，应先将校正交叉误差，应先将i角误差校正好。角误差校正好。3、倾斜螺旋隙动差和分划值的测定、倾斜螺旋隙动差和分划值的测定 原理：原理：在精密水准测量中，倾斜螺旋的作用是在水准标尺上读数前将水准气泡影像精确符合，以达到视准轴的精确整平。按倾斜螺旋法进行跨河

29、水准测量时，要用倾斜螺旋测定视线的微小倾角，因此，必须测定其分划值。倾斜螺旋旋进和旋出在分划鼓上的读数之差，为倾斜螺旋的隙动倾斜螺旋的隙动差，差，用以判断倾斜螺旋效用的正确性。水准规范规定，倾斜螺旋隙动差对于一、二等精密水准测量应小于2.0”。否则认为倾斜螺旋效用不正确，在作业中应严格地只准用旋进倾斜螺旋使水准气泡两端精密符合。 检定：检定： 在检定室内进行。检定前在检定室内进行。检定前23h将仪器置于室内检验将仪器置于室内检验仪的台座上，检验室内的温度应使其在仪的台座上，检验室内的温度应使其在23h内不超过内不超过20C的变化。的变化。 检验时，由往测和返测构成一个测回，往测按旋检验时，由往

30、测和返测构成一个测回，往测按旋进方向使用倾斜螺旋，在返测时倾斜螺旋的旋转方向与进方向使用倾斜螺旋，在返测时倾斜螺旋的旋转方向与往测时相反。往测时相反。 水准规范规定，检验要进行两个测回。水准规范规定，检验要进行两个测回。4 4、调焦透镜运行误差的测定、调焦透镜运行误差的测定 原理： 由于调焦透镜运行误差使调焦透镜运行不正确，对于内对光望远镜来说，就是在调焦时，仪器的等效光心移动的轨迹是一条直线，不管这条直线是与主光轴的方向重合，或是与主光轴的方向成一微小的交角，对同一直线上不同距离的目标调焦时，视准轴都保持同一方向不变，因此对水准测量并无不利影响。如果在调焦时，等效光心移动的轨迹不是一条直线，

31、则说明调焦透镜移动时有晃动现象，对同一直线上不同距离的目标调焦时，视准轴的方向将发生变化，这就对观测时读数带来误差影响。 检定：5、自动安平水准仪补偿误差的测定、自动安平水准仪补偿误差的测定 原理：原理：自动安平水准仪的补偿器是否能完全、正确给出由自动安平水准仪的补偿器是否能完全、正确给出由于仪器垂直轴倾斜而产生的补偿量主要取决于补偿器的性于仪器垂直轴倾斜而产生的补偿量主要取决于补偿器的性能，往往由于补偿器装配技术不完善等原因，使补偿器对能，往往由于补偿器装配技术不完善等原因，使补偿器对垂直轴倾斜无法给出正确的补偿量，不是补偿不足，就是垂直轴倾斜无法给出正确的补偿量，不是补偿不足，就是补偿过量

32、。补偿过量。 在图中，在图中， 是仪器及望远镜倾斜角值，是仪器及望远镜倾斜角值， k是补偿器给出是补偿器给出的补偿倾斜值，的补偿倾斜值， 是无法补偿的补偿剩余误差部分，在单是无法补偿的补偿剩余误差部分，在单一方向观测时读数影响为一方向观测时读数影响为 r ，则对一个测站观测高差的，则对一个测站观测高差的影响显然为影响显然为2 r 为了消除这种系统误差的影响，在测站上可以采用定为了消除这种系统误差的影响，在测站上可以采用定人法整平圆水准器，也就是奇数站照准后视方向整平圆水准人法整平圆水准器，也就是奇数站照准后视方向整平圆水准器，偶数站照准前视方向整平圆水准器，使倾斜视线在相邻器，偶数站照准前视方

33、向整平圆水准器，使倾斜视线在相邻测站上作相反方向的倾斜，从而在相邻两测站上观测高差之测站上作相反方向的倾斜，从而在相邻两测站上观测高差之和中抵消这种误差影响，因此每一测段的水准测量路线安和中抵消这种误差影响，因此每一测段的水准测量路线安排成偶数站的规定是必要的。排成偶数站的规定是必要的。检验：检验：是通过比较的方法进行的。在精密测定是通过比较的方法进行的。在精密测定高差高差的两点上，使仪器在不同方向倾斜时，测定两点的高差，用的两点上，使仪器在不同方向倾斜时，测定两点的高差，用这些高差与精密测定的高差相比较，来判明其补偿性能，顾这些高差与精密测定的高差相比较，来判明其补偿性能，顾及到检验的误差，

34、其差值在规定的范围内，就认为补偿器性及到检验的误差，其差值在规定的范围内，就认为补偿器性能是良好的。能是良好的。6、精密水准标尺的检验、精密水准标尺的检验按水准规范规定，在作业前应检验的项目：按水准规范规定，在作业前应检验的项目：(1)标尺的检视；标尺的检视；(2)标尺上的圆水准器的检校；标尺上的圆水准器的检校；(3)标尺分划面弯曲差的测定；标尺分划面弯曲差的测定；(4)标尺名义米长及分划偶然中误差的测定；标尺名义米长及分划偶然中误差的测定；(5)标尺尺带拉力的测定；标尺尺带拉力的测定；(6)一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定。的测定。对于新购置

35、的水准标尺还需进行标尺中轴线与对于新购置的水准标尺还需进行标尺中轴线与标尺底面垂直性等项目的检验标尺底面垂直性等项目的检验（1 1）、水准标尺分划面弯曲差的测定）、水准标尺分划面弯曲差的测定原理：原理：水准标尺分划尺面如有弯曲，观测时将使读数失之过大。水准标尺分划面的弯曲程度用弯曲差来表示，弯曲差愈大，表示愈弯曲。 所谓弯曲差所谓弯曲差f：通过分划面两端点的直线中点至分划面的距离。 影响：影响：设弯曲的分划面长度l，分划面两端点间的直线长度，则尺长变化l l L，则尺长变化与弯曲差f的关系式为： l=8f2/3l 设标尺的名义长度l3m；测得f4mm，则l =0.014mm，影响每米分划平均真

36、长为0.005mm，对高差的影响是系统性的。测定：测定： 在水准标尺的两端点引张一条细线，量取细线中点至分划面的距离，即为标尺的弯曲差。 水准规范规定水准规范规定，对于线条式因瓦水准标尺，弯曲差f不得大于4mm，超过此限值时，应对水准标尺施加尺长改正。（2）标尺名义米长及分别仍然中误差的测定）标尺名义米长及分别仍然中误差的测定 原理：原理： 按水准规范规定，精密水准标尺在作业开始之前和作业结束后应送专门的检定部门每米真长的检验，取一对水准标尺的检定成果的中数作为一对水准标尺平均每米真长。 平均米真长偏差：一对水准标尺的平均每米真长与名义长度1m之差，以f表示，则: f=平均米真长-1m 用于精

37、密水准测量的水准标尺，水准规范规定，如果一对水准标尺的平均米真长偏差大于0.1mm，就不能用于作业。当一对水准标尺平均米真长偏差大于0.02mm，则应对水准测量的观测高差施加每米真长改正，从而得到改正后的高差h，即： h=h+ =h+fh 式中，h以m为单位，f以mm/m为单位。 水准标尺的分米分划误差，也应由专门的检定单位进行检验，其值应不大于0.1mm。 在作业期间可用一级线纹米尺对一对水对标尺的平均米真长作监测，而不作观测成果的改正用。检定：检定： 用锌白铜制成的一级线纹米尺检定。 其长度略长于一米，尺的两边都刻有分划线，一边分划间隔为1mm，另一边分划间隔为0.2mm，测定水准标尺每米

38、分划间隔时，用0.2mm的分划，可估读到0.02mm，尺上附有一对可以移动的放大镜，用以观察尺面的细小分划。尺面中央还装有温度计。 一级线纹米尺是作为检定水准标尺每米真长的标准，它本身长度要非常可靠，因此要定期送国家计量部门进行检定，检定的长度用方程式表示，一般称为尺长方程式。例如例如No.678一级线纹米尺的尺方程式为一级线纹米尺的尺方程式为: L=1000mm-0.01mm+0.018(t-200C)mm式中，式中，1000mm是标准尺的名义长度，是标准尺的名义长度，0.01lmm为尺长改为尺长改正数，正数，t是检定水准标尺时的温度，是检定水准标尺时的温度，0.018为温度膨胀系数。为温度

39、膨胀系数。 在检定前在检定前2小时，应将标准尺和水准标尺从箱中取出，小时，应将标准尺和水准标尺从箱中取出，使尺的温度与周围的空气温度一致。使尺的温度与周围的空气温度一致。 我国已引进美国生产的双频激光干涉仪，分别安装在我国已引进美国生产的双频激光干涉仪，分别安装在北京、哈尔滨和成都等地，作为现代因瓦水准标尺尺长检北京、哈尔滨和成都等地，作为现代因瓦水准标尺尺长检定设备。为服务于教学、科研和生产，武汉大学也已引进定设备。为服务于教学、科研和生产，武汉大学也已引进这种先进设备。我国于这种先进设备。我国于1984年首先在国家地震局研制了水年首先在国家地震局研制了水准标尺双频激光干涉检定器。准标尺双频

40、激光干涉检定器。（3）一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定一对水准标尺零点不等差及基辅分划读数差的测定 零点误差：零点误差：水准标尺的注记是从底面算起的，对于分格值为10mm的精密因瓦水准尺，如果从底面至第一分划线的中线的距离不是1dm，其差数叫做 一对水准标尺的零点不等差：一对水准标尺的零点不等差： 两支水准标尺的零点误差之差。 当水准标尺存在这种误差时，在水淮测量一个测站的观测高差中，就含有这种误差的影响。在相邻两测站所得观测高差之和中，这种误差的影响可以得到抵消，因此，规定在水准路线的每个测段应安排成偶数测站。 基辅差（尺常数基辅差（尺常数）：在同一视线高度时，水准尺上的基本分划

41、与辅助分划的读数差。 对于1cm分格的水准标尺(如Wild N 3精密水准标尺)为3.01550m。 五、精密水准测量五、精密水准测量 精密水准测量一般指国家一、二等水准测量。精密水准测量一般指国家一、二等水准测量。在各项工程的不同建设阶段的高程控制测量中，在各项工程的不同建设阶段的高程控制测量中，极少进行一等水准测量，故在工程测量技术规极少进行一等水准测量，故在工程测量技术规范中，将水准测量分为二、三、四等三个等级，范中，将水准测量分为二、三、四等三个等级，其精度指标与国家水准测量的相应等级一致。其精度指标与国家水准测量的相应等级一致。以二等水准测量为例来说明精密水准测量的实以二等水准测量为

42、例来说明精密水准测量的实施。施。1 1、精密水准测量作业的一般规定、精密水准测量作业的一般规定（1 1）观测前）观测前3030分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与分钟，应将仪器置于露天阴影处，使仪器与外界气温趋于一致；观测时应用测伞遮蔽阳光；迁站时外界气温趋于一致；观测时应用测伞遮蔽阳光；迁站时应罩以仪器罩。应罩以仪器罩。(2)(2)仪器距前、后视水准标尺的距离应尽量相等，其差应小仪器距前、后视水准标尺的距离应尽量相等，其差应小于规定的限值：二等水准测量中规定，于规定的限值：二等水准测量中规定，测站前、后视测站前、后视距差应小于距差应小于1.0m1.0m，前、后视距累积差应小于，前、后视距累

43、积差应小于3m3m，这样，这样，可以消除或削弱与距离有关的各种误差对观测高差的影可以消除或削弱与距离有关的各种误差对观测高差的影响，如响，如i i角误差和垂直折光等影响。角误差和垂直折光等影响。(3)(3)对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，对气泡式水准仪，观测前应测出倾斜螺旋的置平零点，并作标记，随着气温变化，应随时调整置平零点的位置。并作标记，随着气温变化，应随时调整置平零点的位置。对于自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。对于自动安平水准仪的圆水准器，须严格置平。（4 4）同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾）同一测站上观测时，不得两次调焦；转动仪器的倾斜螺旋和测微螺

44、旋，其最后旋转方向均应为旋进，以斜螺旋和测微螺旋，其最后旋转方向均应为旋进，以避免倾斜螺旋和测微器隙动差对观测成果的影响。避免倾斜螺旋和测微器隙动差对观测成果的影响。（5 5）在两相邻测站上，应按奇、偶数测站的观测程序进）在两相邻测站上，应按奇、偶数测站的观测程序进行观测，对于往测奇数测站按行观测，对于往测奇数测站按“后前前后后前前后”、偶数测、偶数测站按站按“前后后前前后后前”的观测程序在相邻测站上交替进行。的观测程序在相邻测站上交替进行。返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相返测时，奇数测站与偶数测站的观测程序与往测时相反，即奇数测站由前视开始，偶数测站由后视开始。反，即奇数测站由

45、前视开始，偶数测站由后视开始。这样的观测程序可以消除或减弱与时间成比例均匀变这样的观测程序可以消除或减弱与时间成比例均匀变化的误差对观测高差的影响，如化的误差对观测高差的影响，如i i角的变化和仪器的垂角的变化和仪器的垂直位移等影响。直位移等影响。（6 6）在连续各测站上安置水准仪时，应使其中两脚螺旋）在连续各测站上安置水准仪时，应使其中两脚螺旋与水准路线方向平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方与水准路线方向平行，而第三脚螺旋轮换置于路线方向的左侧与右侧。向的左侧与右侧。（7 7）每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由）每一测段的往测与返测，其测站数均应为偶数，由往测转向返测时，两水准标尺应

46、互换位置，并应重新往测转向返测时，两水准标尺应互换位置，并应重新整置仪器。在水准路线上每一测段仪器测站安排成偶整置仪器。在水准路线上每一测段仪器测站安排成偶数，可以削减两水准标尺零点不等差等误差对观测高数，可以削减两水准标尺零点不等差等误差对观测高差的影响。差的影响。（8 8）每一测段的水准测量路线应进行往测和返测，这样，）每一测段的水准测量路线应进行往测和返测，这样，可以消除或减弱性质相同、正负号也相同的误差影响，可以消除或减弱性质相同、正负号也相同的误差影响，如水准标尺垂直位移的误差影响。如水准标尺垂直位移的误差影响。（9 9）一个测段的水淮测量路线的往测和返测应在不同的气象）一个测段的水

47、淮测量路线的往测和返测应在不同的气象条件下进行，如分别在上午和下午观测。条件下进行，如分别在上午和下午观测。（1010）使用补偿式自动安平水准仪观测的操作程序与水准器）使用补偿式自动安平水准仪观测的操作程序与水准器水准仪相同。观测前对圆水准器应严格检验与校正，观测水准仪相同。观测前对圆水准器应严格检验与校正，观测时应严格使圆水准器气泡居中。时应严格使圆水准器气泡居中。（1111）水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水）水准测量的观测工作间歇时，最好能结束在固定的水准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、便于放准点上，否则，应选择两个坚稳可靠、光滑突出、便于放置水准标尺的固定点，作为

48、间歇点加以标记，间歇后，应置水准标尺的固定点，作为间歇点加以标记，间歇后，应对两个间歇点的高差进行检测，检测结果如符合限差要求对两个间歇点的高差进行检测，检测结果如符合限差要求（对于二等水准测量，规定检测间歇点高差之差应（对于二等水准测量，规定检测间歇点高差之差应1.0mm)1.0mm)，就可以从间歇点起测。若仅能选定一个固定点作，就可以从间歇点起测。若仅能选定一个固定点作为间歇点，则在间歇后应仔细检视，确认没有发生任何位为间歇点，则在间歇后应仔细检视，确认没有发生任何位移，方可由间歇点起测。移，方可由间歇点起测。2 2、精密水准测量观测、精密水准测量观测（1）测站观测程序）测站观测程序往测时

49、，奇数测站奇数测站照准水准标尺的顺序为 后视标尺的基本分划；后视标尺的基本分划； 前视标尺的基本分划；前视标尺的基本分划； 前视标尺的辅助分划；前视标尺的辅助分划； 后视标尺的辅助分划；后视标尺的辅助分划；往测时，偶数测站偶数测站照准水准标尺的顺序为 前视标尺的基本分划；前视标尺的基本分划； 后视标尺的基本分划；后视标尺的基本分划； 后视标尺的辅助分划；后视标尺的辅助分划； 前视标尺的辅助分划。前视标尺的辅助分划。返测时，奇、偶数测站照准标尺的顺序分别与往测偶、奇数测站相同。（2）测站的操作程序：）测站的操作程序： 按光学测微法进行观测，以往测奇数测站为例：按光学测微法进行观测，以往测奇数测站

50、为例： 1）置平仪器。气泡式水准仪望远镜绕垂直轴旋转时，）置平仪器。气泡式水准仪望远镜绕垂直轴旋转时，水准气泡两端影像的分离，不得超过水准气泡两端影像的分离，不得超过1cm，对于自动安平水，对于自动安平水准仪，要求圆气泡位于指标圆环中央。准仪，要求圆气泡位于指标圆环中央。 2）将望远镜照准后视水准标尺，使符合水准气泡两端）将望远镜照准后视水准标尺，使符合水准气泡两端影像近于符合影像近于符合(双摆位自动安平水准仪应置于第双摆位自动安平水准仪应置于第1摆位摆位)。随。随后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数(如表中如表中的的(1)和和(2)）。视距

51、读取）。视距读取4位，第四位数由测微器直接读得。位，第四位数由测微器直接读得。然后，使符合水准气泡两端影像精确符合，使用测微螺旋然后，使符合水准气泡两端影像精确符合，使用测微螺旋用楔形平分线精确照淮标尺的基本分划，并读取标尺基本用楔形平分线精确照淮标尺的基本分划，并读取标尺基本分划和洲微分划的读数分划和洲微分划的读数(3)。测微分划读数取至测微器最小。测微分划读数取至测微器最小分划。分划。3）旋转望远镜照准前视标尺，并使符合水难气泡两端影像精）旋转望远镜照准前视标尺，并使符合水难气泡两端影像精确符合，用楔形平分线照准标尺基本分划，并读取标尺基确符合，用楔形平分线照准标尺基本分划，并读取标尺基本

52、分划和侧微分划的读数本分划和侧微分划的读数(4)。然后用上、下丝分别照准标。然后用上、下丝分别照准标尺基本分划进行视距读数尺基本分划进行视距读数(5)和和(6)。4）用水平微动螺旋使望远镜照准前视标尺的辅助分划（使用）用水平微动螺旋使望远镜照准前视标尺的辅助分划（使用5mm标尺应先改变仪器高大于标尺应先改变仪器高大于10cm ，重新置平仪器，再，重新置平仪器，再照准前视标尺），使符合气泡两端影像精确符合，用楔形照准前视标尺），使符合气泡两端影像精确符合，用楔形平分线精确照准并进行标尺（辅助）分划与测微分划读数平分线精确照准并进行标尺（辅助）分划与测微分划读数(7)5）旋转望远镜，照准后视标尺的

53、（辅助）分划，并使符合水）旋转望远镜，照准后视标尺的（辅助）分划，并使符合水准气泡两端影像精确符合，用楔形平分线精确照准并进行准气泡两端影像精确符合，用楔形平分线精确照准并进行（辅助）分划与测微分划读数（辅助）分划与测微分划读数(8)。（3）记录与填表计算）记录与填表计算 表中第（表中第（1）至（）至（8）栏是读数记录数据，）栏是读数记录数据，(9)至至(18）栏）栏是计算结果。是计算结果。 现以往测奇数测站的观测程序为例，来说明计算内容现以往测奇数测站的观测程序为例，来说明计算内容与计算步骤。与计算步骤。 视距部分的计算：视距部分的计算： (9)(1)-(2) (10)(5)-(6) (11

54、)(9)-(10) (12)(11)+前站（前站（12）高差部分的计算与检核高差部分的计算与检核 （1414）=(3)+k-(8) =(3)+k-(8) 或（或（1414）=(3) -(8) =(3) -(8) （1313）=(4)+k-(7) =(4)+k-(7) 或（或（1313）=(4) -(7)=(4) -(7) （1515）= =（3 3）- -（4 4） （1616）= =（8 8）- -（7 7） （1717）= =（1414）- -（1313）= =（1515）- -（1616） 检核检核 （1818）=(15)=(15)十十(16)/2(16)/2（4） 一、二等精密水准测量

55、外业计算尾数取位规定一、二等精密水准测量外业计算尾数取位规定（5）水准测量限差）水准测量限差 观测限差观测限差概算限差概算限差 若测段路线往返测不符值超限应先就可若测段路线往返测不符值超限应先就可靠程度较小的往测或返测进行整测段重测；靠程度较小的往测或返测进行整测段重测； 附合路线和环线闭合差超限。应就路线上附合路线和环线闭合差超限。应就路线上可靠程度较小，往返高差不符值较大或观测条可靠程度较小，往返高差不符值较大或观测条件较差的某些测段进行重测；件较差的某些测段进行重测； 若重测后仍不符合限差，则需重测其他测段。若重测后仍不符合限差，则需重测其他测段。（6）水准测量的精度）水准测量的精度 水

56、准测量的精度根据往返测的高差不符值来评定，水准测量的精度根据往返测的高差不符值来评定，因为往返测的高差不符值集中反映了水准测量各种误因为往返测的高差不符值集中反映了水准测量各种误差的共同影响。这些误差对水准测量精度的影响，不差的共同影响。这些误差对水准测量精度的影响，不论其性质和变化规律都是极其复杂的，论其性质和变化规律都是极其复杂的， 其中有偶然误差的影响，也有系统误差的影响。其中有偶然误差的影响，也有系统误差的影响。 1）每公里单程高差的偶然中误差）每公里单程高差的偶然中误差 由由n个测段往返测的高差不符值个测段往返测的高差不符值计算每公里单程计算每公里单程高差的偶然中误差高差的偶然中误差

57、(相当于单位权观测中误差）的公式相当于单位权观测中误差）的公式为：为： 2）往返测高差平均值的每公里偶然中误差）往返测高差平均值的每公里偶然中误差 式中，式中， 是各测段往返测的高差不符值，取是各测段往返测的高差不符值，取mm为单位；为单位；R是各测段的距离，取是各测段的距离，取km为单位；为单位；n是测段的是测段的数目。数目。 根据研究和分析可知，在短距离，如一个测段的根据研究和分析可知，在短距离，如一个测段的往返测高差不符值中，偶然误差是得到反映的，虽然往返测高差不符值中，偶然误差是得到反映的，虽然也不排除有系统误差的影响，但毕竟由于距离短，所也不排除有系统误差的影响，但毕竟由于距离短，所

58、以影响很微弱，因而从测段的往返高差不符值来估计以影响很微弱，因而从测段的往返高差不符值来估计偶然中误差，还是合理的。偶然中误差，还是合理的。3）每公里水准测量高差中数的全中误差每公里水准测量高差中数的全中误差 按水准规范规定，一、二等水淮路线须以测段往返高差不按水准规范规定，一、二等水淮路线须以测段往返高差不符值，每公里水准测量往返高差中数的偶然中误差符值，每公里水准测量往返高差中数的偶然中误差M 。 当水准路线构成水准网的水准环超过当水准路线构成水准网的水准环超过20个时，还需按水准个时，还需按水准环闭合差环闭合差W计算每公里水准测量高差中数的全中误差计算每公里水准测量高差中数的全中误差MW

59、，其公式为：，其公式为： 式中，式中，W是水准环线经过正常水准面不平行改正后计是水准环线经过正常水准面不平行改正后计算的水准环闭合差矩阵，算的水准环闭合差矩阵，W的转置矩阵的转置矩阵wT(w1w2WN)，wi为为i环的闭合差，以环的闭合差，以mm为单位；为单位；N为水准环的数目，协为水准环的数目，协因数矩阵因数矩阵Q中对角线元素为各环线的周长中对角线元素为各环线的周长F1，F2FN，非，非对角线元素，如果图形不相邻，则一律为零，如果图形相对角线元素，如果图形不相邻，则一律为零，如果图形相邻，则为相邻边长度邻，则为相邻边长度(公里数公里数)的负值的负值 在长的水准线路中，例如一个闭合环，影在长的

60、水准线路中，例如一个闭合环，影响观测的，除偶然误差外，还有系统误差，而响观测的，除偶然误差外，还有系统误差，而且这种系统误差，在很长的路线上，也表现有且这种系统误差，在很长的路线上，也表现有偶然性质。环形闭合差表现为真误差的性质，偶然性质。环形闭合差表现为真误差的性质，因而可以利用环形闭合差因而可以利用环形闭合差W来估计含有偶然误来估计含有偶然误差和系统误差在内的全中误差，现行水准规范差和系统误差在内的全中误差，现行水准规范中所采用的计算水准测量精度的公式，就是以中所采用的计算水准测量精度的公式，就是以这种基本思想为基础而导得的。这种基本思想为基础而导得的。六、六、 精密水准测量的主要误差来源

61、及其影响精密水准测量的主要误差来源及其影响1、仪器误差、仪器误差（1）i角的误差影响角的误差影响（2）角误差的影响角误差的影响（3）水准标尺每米长度误差的影响）水准标尺每米长度误差的影响（4）两水准尺零点差的影响）两水准尺零点差的影响2、外界因素引起的误差、外界因素引起的误差（1）温度变化对）温度变化对i角的影响角的影响 (2) 仪器和水准标尺（尺台或尺桩）垂直位移的影响仪器和水准标尺（尺台或尺桩）垂直位移的影响（3）大气垂直折光的影响）大气垂直折光的影响（4）磁场对补偿式自动安平水准仪的影响）磁场对补偿式自动安平水准仪的影响3、观测误差、观测误差（1）水准器气泡居中的误差）水准器气泡居中的误

62、差（2）照准误差）照准误差（3）读数误差）读数误差（一）、三角高程测量的基本公式（一）、三角高程测量的基本公式七、电磁波测距三角高程测量七、电磁波测距三角高程测量地球曲率半径影响地球曲率半径影响: :折光影响 :C=C=（1-K1-K）/2R/2R球气差系数球气差系数 s s0 0实测的水平距离。实测的水平距离。（二）、三角高程测量类推公式（二）、三角高程测量类推公式1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差、由单向垂直角和平距计算两点间的高差C称为球气差系数2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差、由对向垂直角和平距计算两点间的高差3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差、由电磁波实测斜距和

63、单向垂直角计算两点间高差若顾及角，用正弦定理计算：该公式误差很小。则有：4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差消除了球气差项的影响。5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离观测斜距S12,仪高I，目标高V，则平距S0为：高差为：将第二式代入第一式，得：解得，平距为：若观测了返测距离，可得平距的计算公式：代入第二式，得高差。平距为：（二）、垂直角的观测方法（二）、垂直角的观测方法1、中丝法、中丝法2、三丝法、三丝法3、计算公式、计算公式（三）、三角高程测量的精度和限差（三）、三角高程测量的精度和限差1、高差测定误差、高差测定误差2、对向高差闭合差的限差、对向高差闭合差的限差 3、环线高差闭合差的限差、环线高差闭合差的限差思考题1、与普通水准仪相比，精密水准仪的读数方法有和特点？2、精密水准测量的主要误差有哪些？如何消除或削弱这些误差的影响？结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！76