《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件5 新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 函数的应用 3.2 函数模型及其应用 3.2.1 几种不同增长的函数模型课件5 新人教A版必修1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 函数的应用函数的应用3.2 3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用3.2.13.2.1几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前元，以后每天比前 一天多回报一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回元，以后每天的回 报比前报比前 一天翻一番。一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？请
2、问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：投资方案选择原则：投入资金相同，回报量多者为优投入资金相同，回报量多者为优(1) 比较三种方案每天回报量比较三种方案每天回报量(2) 比较三种方案一段时间内的总回报量比较三种方案一段时间内的总回报量 哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们哪个方案在某段时间内的总回报量最多，我们就在那段时间选择该方案。就在那段时间选择该方案。思考 我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。供依据。解：设第解：设第x天所得回报为天
3、所得回报为y元，则元，则 方案一：每天回报方案一：每天回报40元；元； y=40 (xN*)方案二：第一天回报方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回元，以后每天比前一天多回 报报10元；元； y=10x (xN*)方案三：第一天回报方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前一天翻一番。一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*)分析x/天天方案一方案一方案二方案二方案三方案三y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元y/元元增长量增长量/元元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.65400
4、50106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.23040030010214748364.8107374182.4图112-1有人认为投资有人认为投资14天天选择方案一；选择方案一；58天天选择方案二；选择方案二；9天以天以后选择方案三？后选择方案三？从每天的回报量来看：从每天的回报量来看： 第第14天，方案一最多：天，方案一最多： 每每58天，方案二最多：天，方案二最多： 第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；累计回报数：累计回报数：81940920410250.8251262.81.2
5、0.4三三660550450360280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天数天数回报回报/元元方案方案327616389107805204801312 方案一方案一方案二方案二方案三方案三三种方案的累计回报表三种方案的累计回报表 投资投资8天以下（不含天以下（不含8天），应选择第一种投资方案；投天），应选择第一种投资方案；投资资810天，应选择第二种投资方案；投资天，应选择第二种投资方案；投资11天（含天（含11天）以天）以上，应选择第三种投资方案。上，应选择第三种投资方案。解决实际问题的步骤：解决实
6、际问题的步骤：实际问题实际问题读读懂懂问问题题抽抽象象概概括括数学问题数学问题演演算算推推理理数学问题的解数学问题的解还还原原说说明明实际问题的解实际问题的解例例2 某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案销售人员的方案 ：在销售利润达到：在销售利润达到10万元时，按销售利润进万元时，按销售利润进行奖励且奖金行奖励且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利万元，同时奖金不超过利润的润的25%，
7、现有三个奖励模型：，现有三个奖励模型： ， ， ，其中哪个模型能符合公司的要求？其中哪个模型能符合公司的要求？ （1）奖金总数不超过）奖金总数不超过5万元万元（2）奖金不超过利润的）奖金不超过利润的25%分析：选择的模型需要满足的要求如下：分析：选择的模型需要满足的要求如下：400600800 1000 1200200 1 2 3 45678xyoy=5y=0.25x解：借助于计算机先作出解：借助于计算机先作出 y=0.25x, 的图像的图像首先计算哪个模型的奖金总数不超过首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万万对于模型对于模型 ,在区间在区间10,1000上递增，令上递增，令0.25x=5，可
8、得可得x=20,因此当因此当x20时，时，y5，所以该模型不符合要求；，所以该模型不符合要求；对于模型对于模型 ,根据图像令根据图像令y=5，利用计算器可知在区间，利用计算器可知在区间（805，806）内有一个点）内有一个点 满足满足 ，它在区间，它在区间10,1000上递增，上递增， 故当故当 时，时，y5,所以该模型也不所以该模型也不符合要求。符合要求。(1)、由函数图象可以看出，、由函数图象可以看出，它在区间它在区间10,1000上递增，上递增，而且当而且当x=1000时，时，y=log71000+14.555,所所以它符合资金不超过以它符合资金不超过5万元的要求。万元的要求。模型模型y
9、=log7x+1(2)、再计算按模型、再计算按模型y=log7x+1奖励时，资金是否不超过利润的奖励时，资金是否不超过利润的25%，即当，即当x 10,1000时，是否有时，是否有成立。成立。令令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用计算机利用计算机作出函数作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，的图象，由图象可知它是递减的，因此因此 f(x)f(10) -0.31670,即即 log7x+11)和和幂幂函函数数y=xn (n0)，通过探索可以发现：通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，无论上，无论n比比a大多少，尽管在大多少，尽管在x的一的一定范围内，
10、定范围内，ax会小会小xn，但由于，但由于ax的增长快于的增长快于xn的增的增长，因此总存在一个长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有axxn.结论结论2：一般地，对于对数函数一般地，对于对数函数y=logax (a1)和幂函数和幂函数y=xn (n0)，通过探索可以发现：，通过探索可以发现：在区间在区间(0,+)上，随着上，随着x的增大，的增大，logax增大得越来越慢，增大得越来越慢，图象就像是渐渐地与图象就像是渐渐地与x轴平行一样。尽管在轴平行一样。尽管在x的一定变的一定变化范围内，化范围内， logax可能会大于可能会大于xn，但由于，但由于logax的增长慢的增长慢
11、于于xn的增长，因此总存在一个的增长，因此总存在一个x0，当，当xx0时，就会有时，就会有logax1)，y=logax (a1)和和y=xn (n0)都是增函数。都是增函数。(2)、随着、随着x的增大，的增大， y=ax (a1)的增长速度越来越快，的增长速度越来越快，会远远大于会远远大于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。(3)、随着、随着x的增大，的增大，y=logax (a1)的增长速度越来越的增长速度越来越慢，会远远小于慢，会远远小于y=xn (n0)的增长速度。的增长速度。总存在一个总存在一个x0，当，当xx0时，就有时，就有logaxxnax例例1 同一坐标系中，函数同一坐
12、标系中，函数yx27和和y2x的图象的图象如图如图.试比较试比较x27与与2x的的大小大小.5040302010510yx27y2xxyO例例2 已知函数已知函数yx2和和ylog2(x1)的图象的图象如图，试比较如图，试比较x2与与log2(x1)的大小的大小.4321-124xyOyx2ylog2(x1)（1）读题理解题意）读题理解题意 （2）挖掘数量关系，建立数学模型）挖掘数量关系，建立数学模型（3）求解数学问题）求解数学问题（4）回归实际，进行答题）回归实际，进行答题2、求解数学应用问题的一般步骤：、求解数学应用问题的一般步骤：小小 结结1、几种不同增长的函数、几种不同增长的函数体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同类型函数的含义与差异性利用数据表格，函数图像确函数的含义与差异性利用数据表格，函数图像确定函数模型定函数模型
